精品解析：广东省惠州市第五中学教育集团2024-2025学年 上学期期中七年级数学试题

惠州市第五中学教育集团2024-2025年度上学期期中 七年级数学试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 如图是诚诚国庆期间的微信支付情况，表示的意思是（ ） 零钱明细： 微信红包 10月2日14：39 余额：681 微信转账 10月1日13：20 余额：769 A. 余额88元 B. 收入88元 C. 发出88元红包 D. 抢到88元红包 3. 下列代数式书写正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长．将数据14200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数，1.01001，0，，中，有理数一共有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列代数式表示“a的3倍与7的差”的是（　　） A. B. C. D. 7. 到2026年，我国人工智能产业将新制订50项以上国家标准和行业标准，推动人工智能产业高质量发展的标准体系加快形成．某批人工智能零件的标准质量为，现随机选取8个零件进行质量检测，结果如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量/g 275 263 278 270 261 277 282 269 则不符合要求的零件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（ ） A. B. 5 C. 7 D. 142 9. 如果，那么的值为（ ） A. B. 2023 C. D. 1 10. 把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中错误的是（ ）． ①；②；③；④；⑤． A. ①③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 比较大小：_____．（填“>”，“<”或“=”） 12. ①时间一定，路程与速度；②烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数；③车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数．以上各选项中，两种量成反比例关系的是______（填序号）． 13. 用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为_____． 14. 若与是同类项，则的值是______． 15. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，……依此规律，第2024个图案中应该有______个白色圆片． 三．解答题（共3小题，满分24分，其中第16题10分，第17、18题各7分） 16. 计算： （1） （2）． （3）化简求值：．其中，， 17. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． 18. 若，互为相反数，，，互为倒数，求的值． 四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，记录如下表： 每袋与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品每袋的平均质量比标准质量多还是少？相差几克？ （2）若每袋的标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ 20. 如图，在长方形中，，分别是边，上一点，连接，． 按图中各部分尺寸解决下列问题： （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积． 21. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 小明计划从家出发，先打车去炸鸡店，下车买炸鸡后，再从炸鸡店打车去面包店，依次类推，路线图如下：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，每千米车费加价2元． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 计算他这一天的总车费； 五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分） 22. 观察下面等式： ； ； ； ； （1）猜想填空： ①； ②． （2）根据规律尝试计算：的值． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”，若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是_________； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？ （3）如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠州市第五中学教育集团2024-2025年度上学期期中 七年级数学试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 如图是诚诚国庆期间的微信支付情况，表示的意思是（ ） 零钱明细： 微信红包 10月2日14：39 余额：681 微信转账 10月1日13：20 余额：769 A. 余额88元 B. 收入88元 C. 发出88元红包 D. 抢到88元红包 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若收到用“”表示，那么发出就用“”表示，据此求解即可： 【详解】解：由题意得，表示的意思是发出88元红包， 故选：C． 3. 下列代数式书写正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解： A．正确的书写格式是，故此项不符合题意； B．正确的书写格式是，故此项不符合题意 C．代数式的书写正确，故此项符合题意； D．不是代数式，此项不符合题意． 故选：C 4. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长．将数据14200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 5. 下列各数，1.01001，0，，中，有理数一共有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的概念，根据整数和分数统称为有理数，结合分数是有限小数和无限循环小数，是无限不循环小数逐个判断即可． 【详解】解：下列各数，1.01001，0，，中，，1.01001，0，为有理数，共4个， 故选：C． 6. 下列代数式表示“a的3倍与7的差”的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查列代数式问题，解题的关键是根据差与倍数关系得出代数式．根据差与倍数关系得出代数式解答即可． 【详解】解：的3倍与7的差，表示为：． 故选：D． 7. 到2026年，我国人工智能产业将新制订50项以上国家标准和行业标准，推动人工智能产业高质量发展的标准体系加快形成．某批人工智能零件的标准质量为，现随机选取8个零件进行质量检测，结果如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量/g 275 263 278 270 261 277 282 269 则不符合要求的零件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．根据规定人工智能零件的标准质量得到标准质量范围，再进行判断即可． 【详解】解：因为，规定人工智能零件的标准质量为，，， 所以，规定人工智能零件的标准质量在之间， 所以，只有序号7不在标准质量范围内，不符合要求， 故选：A． 8. 根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（ ） A. B. 5 C. 7 D. 142 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图的有关计算，当输入x的值为时，根据运算顺序求得为，不能输出，再重新计算得到，输出即可． 【详解】解：当输入x的值为时，， ， ∴输出y的值为7， 故选：C． 9. 如果，那么的值为（ ） A. B. 2023 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 10. 把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中错误的是（ ）． ①；②；③；④；⑤． A. ①③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上有理数的符号、绝对值及有理数的运算性质，解题的关键是根据数轴上a、b的位置确定其符号和绝对值大小关系，再逐一判断式子的正误． 由数轴可知：，，且；根据有理数的乘法、加法法则，绝对值的性质及不等式的性质，分别判断①至⑤的正误；找出错误的式子，对应选项即可． 【详解】解：由数轴可知：，，且． ①∵，， ∴，此式错误； ②∵，正数绝对值更大， ∴，此式正确； ③∵， ∴； ∵， ∴， ∴，此式错误； ④∵比离原点更远， ∴，即，此式正确； ⑤∵， ∴，则；， ∴，此式错误． 综上，错误的式子是①③⑤． 故选：B． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 比较大小：_____．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. ①时间一定，路程与速度；②烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数；③车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数．以上各选项中，两种量成反比例关系的是______（填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查反比例的定义，根据反比例的定义判断即可． 【详解】解：①时间一定，路程与速度成正比，故错误； ②烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数成反比，故正确； ③车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数成正比，故错误； 故答案为：②． 13. 用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为_____． 【答案】1.83 【解析】 【分析】本题考查近似数．根据近似数的性质，把千分位上的数字进行四舍五入，即可得到答案． 【详解】解：1.825精确到0.01的值为1.83. 故答案为：1.83 ． 14. 若与是同类项，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义可得，，求出的值即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，……依此规律，第2024个图案中应该有______个白色圆片． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律．由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为．从而可得答案． 【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片， 第2个图案中有6个白色圆片， 第3个图案中有8个白色圆片， 第4个图案中有10个白色圆片， ， ∴第个图案中有个白色圆片． ∴第2024个图案中应该有个白色圆片． 故答案为：． 三．解答题（共3小题，满分24分，其中第16题10分，第17、18题各7分） 16. 计算： （1） （2）． （3）化简求值：．其中，， 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，整式的化简求值： （1）根据有理数加减法计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算除法和绝对值，接着计算乘法，最后计算减法即可； （3）先合并同类项化简，再代值计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当，时，原式． 17. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． 【答案】 如图， 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示有理数和比较有理数大小，准确在数轴上表示有理数是解题的关键．先化简后，再根据各数在数轴的位置标出各数，最后按照从小到大的顺序用“<”连接各数即可． 【详解】解：， ． 18. 若，互为相反数，，，互为倒数，求的值． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，先根据定义求出，，x，再分情况讨论计算即可． 【详解】解：因为a，b互为相反数， 所以. 因为c，d互为倒数， 所以． 因为， 所以． ①当时 原式 ； ②当时 原式 ． 的值为或6． 四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，记录如下表： 每袋与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品每袋的平均质量比标准质量多还是少？相差几克？ （2）若每袋的标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ 【答案】（1）这批样品每袋的平均质量比标准质量多，多 （2）抽样检测的20袋食品的总质量为 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，有理数的四则运算的实际应用，理解题意，正确列式计算是解题关键； （1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数， 再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合（1）进行计算抽样检测的总质量． 【小问1详解】 解：， ， 答：这批样品每袋的平均质量比标准质量多，多； 【小问2详解】 解：， 答：抽样检测的20袋食品的总质量为． 20. 如图，在长方形中，，分别是边，上一点，连接，． 按图中各部分尺寸解决下列问题： （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题考查了代数式与求不规则图形的面积．解题的关键在于利用作差法将各规则图形的面积表示出来． （1）不规则图形的面积可以用规则图形的面积作差得到，图中阴影部分的面积可看作由长方形的面积减去两个直角三角形的面积，即可得到含有的代数式； （2）将代入求解即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积： 答：阴影部分面积为：． 【小问2详解】 解：当时， 答：阴影部分面积为20． 21. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 小明计划从家出发，先打车去炸鸡店，下车买炸鸡后，再从炸鸡店打车去面包店，依次类推，路线图如下：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，每千米车费加价2元． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 计算他这一天的总车费； 【答案】任务1：露营基地在家的西边处；任务2：炸鸡店到面包店所需费用元；任务3：元 【解析】 【分析】（）把所给行程计算相加，若结果为正，则露营基地在家东边，距离为计算的结果，若结果为负，则露营基地在家的西边，距离为计算的结果的绝对值； （）根据题意列出算式计算即可求解； （）根据题意分别求出五次行程的费用，求和即可得到答案． 本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：任务：， 答：露营基地在家的西边处； 任务：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务：3： 元， 答：他这一天的总车费为元． 五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分） 22. 观察下面等式： ； ； ； ； （1）猜想填空： ①； ②． （2）根据规律尝试计算：的值． 【答案】（1）①5，6；②， （2） 【解析】 【分析】本题考查算式的变化规律，含乘方的有理数的混合运算， （1）①通过观察所给的等式，根据题干中的形式可求解； ②通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律可求解； （2）通过观察所给的等式，通过探索出的规律将（2）中的式子整理成，进而求解即可． 【小问1详解】 解：①根据题意可得， ； 故答案为：5，6； ②根据题意可得， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”，若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是_________； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？ （3）如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 【答案】（1）或 （2）C所表示的数是5或； （3）2s或4s或6s或10s或12s或14s． 【解析】 【分析】（1）根据幸福点的定义解答即可； （2）分点C在点M的右侧，在之间，在点N的左侧时，根据幸福中心的定义解答即可； （3）分点P在B右侧，在线段上，在A的左侧三种情况，结合幸福中心的定义列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：设点C表示的数是x，根据题意，得 ，即， 解得或． 【小问2详解】 设C所表示的数是x，有三种情况： ①当C在N右侧时： ∴， 即， 解得：； ②当C在M、N之间时： ∴， 此种情况不成立； ③当C在M左侧时： ∴， 即， 解得：． 综上所述，C所表示的数是5或； 【小问3详解】 经过x秒点A，B，P在运动中对应的数分别为，，， 当点P在B的右侧； 当B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 点P在线段上，与点B或点A重合时； 设经过x秒点A是点B，点P的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 设经过x秒点B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 点P在A的左侧时； 设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 设经过x秒点A是点B，点P的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 综上：当运动时间为：2s或4s或6s或10s或12s或14s，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 【点睛】本题主要考查了动点问题在数轴上的应用，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键，同时注意多种情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $