5.1.2等式的性质教案2024-2025学年人教版数学七年级上册

课题 等式的性质 单元 第五单元 学科 数学 教学类型 新授课 教材 人教版七年级上册 第五单元第1节（2） 学情分析 学生已经初步了解运用等式的性质解简易方程，但对于之前学习的等式的性质是基于正数的情况下。初中引入负数的概念，本节课讨论的是负数的情况时，等式的性质是否还能通用，再通过这节课学习的等式的性质来解一元一次方程。 教学目标 1. 理解并掌握等式的性质。 2. 学会运用等式的性质解基础的一元一次方程。 3. 培养学生总结归纳能力 教学重点 理解等式的性质。 教学难点 学会运用等式的性质解一元一次方程 教学方法 讲授法，启发法 教学过程 教学环节 师生双边活动 设计意图 复习导入 活动一：复习方程的概念（含有未知数的等式）。 例题：以下哪些等式是方程？ ①x+1=5；②1+2=3；③5x；④2x=6；⑤；⑥6-x=2x+3. 活动二：复习方程的解（使方程左右两边的值都相等的未知数的值） 例题：上述方程中，能否得出方程的解？ ①x+1=5；④2x=6；⑤； ⑥6-x=2x+3. 生：①x=4；②x=3. 师：⑤⑥能否直接得出方程的解？ 生：不能。 师：我们在之前小学的学习中，是通过什么解简易方程的？ 生：等式的性质。 师：之前学习的等式的性质是基于在正数的情况下，目前我们遇到负数时不一定能用。这就是我们本节课要探究的主要内容。 巩固学生的方程的定义和方程的解的概念的学习，引导学生得出解方程的关键在等式的性质。 新知讲授 活动三：观察以下式子，有什么共同点？ ①2x+x=3x；②x+y=y+x；③3×1+1=2×2； ④3x+4y=1. 【引导学生观察，并得出以上式子都是等式的结论。从而引入等式就是用等号将两个代数式连接在一起的式子。】 追问：若我们两a=b表示一般的等式，也就是把等号的左边整体看成a，等号右边整体看成b，那么我们观察②和③，可以得出什么基本实事？ （引导学生得出等式两边可以交换和相等关系可以传递这两个基本事实） 追问：试着用字母来表示这两个基本事实。 【引导学生得出： 等式两边可以交换:如果a=b，那么b=a； 相等关系可以传递：如果a=b，b=c，那么a=c.】 活动四：已知等式3×5=15，那两边同时加上（-1），等号还成立吗？ 分析：等式左边：3×5+（-1）=14； 等式右边：15+（-1）=14,； 左边=右边，等号成立，则有 3×5+（-1）=15+（-1）. 追问：那同时减去（-3）呢？ 分析：等式左边：3×5-（-3）=18； 等式右边：15-（-3）=18； 左边=右边，等号成立，则有 3×5-（-3）=15-（-3）. 追问：如果两边同时加上2x呢？同时减去2x呢？ 分析：加上2x：3×5+2x=15+2x 减去2x：3×5-2x=15-2x。 追问：那根据上诉例子，能否总结出等式有什么性质？ 【引导学生正确说出等式的性:1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等】 追问：试着用符号的形式来表示这句话。 【教师引导，使得学生得出结论：如果a=b，那么a±c=b±c】 例题：（1）如果2x=5-x，那么2x+___=5； （2） 如果m+2n=5+2n，那么m=___。 活动五：已知等式4×5=2×10，那么左右两边同时乘（-3），等号成立吗？ 分析：等式左边：4×5×（-3）=-60； 等式右边：2×10×（-3）=-60； 左边=右边，等号成立，则有 4×5×（-3）=2×10×（-3）。 追问：如果左右两边同时乘，等号成立吗？ 分析：等式左边：4×5×（）=-10； 等式右边：2×10×（）=-10； 左边=右边，等号成立，则有 4×5×（）=2×10×（）。 追问：那根据上诉例子，能否总结出等式有什么性质？ 【引导学生正确说出等式的性质：等式两边乘同一个数，结果仍相等】 追问：如果左右两边同除以（-2）呢？ 分析：等式左边：4×5÷（-2）=-10； 等式右边：2×10÷（-2）=-10； 左边=右边，等号成立，则有 4×5÷（-2）=2×10÷（-2）。 追问：那根据上诉例子，能否总结出等式有什么性质？ 【引导学生正确说出等式的性质：等式两边乘除同一个数，结果仍相等】 追问：等式左右两边同除以的那个数，有没有什么限制？ 生：不能等于0。 追问：那根据上诉例子，能否总结出等式有什么性质？ 【引导学生得出等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除一个不为0的数，结果仍相等】 追问：试着用符号的形式来表示这句话。 【教师引导，使得学生得出结论：如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b，c≠0，那么】 例题：（1）如果x=-4，那么____×x=28； （2） 如果3m=4n，那么___×n。 注意：“两同一不变” 两同：（1）等式两边同时进行同一种运算。 （2） 等式两边乘必须同一个数，除以必须同一个不为0的数。 一不变：等号不变。 活动六：等式的性质是为了解方程，那么下面运用等式的性质来解决本节课开始的两个一元一次方程。 ⑤；⑥6-x=2x+3. 分析： ⑤方程左右两边减1，得，化简得；方程两边乘（-3），得x=6. 径检验，x=6是方程的解。 ⑥方程左右两边减2x，得6-x-2x=2x+3-2x，化简得6-3x=3；方程两边减6得6-3x-6=3-6，化简得-3x=-3； 方程两边乘得-3x×（）=-3×（），得x=1. 经检验，x=1是方程6-x=2x+3的解。 总结解一元一次方程的步骤：①利用等式性质1，将方程逐步转化为ax=b（a≠0）的形式。 ②利用等式性质2，将未知数的系数化1，即x=（a≠0），从而求出方程的解。 潜移默化渗透符号感的思维，为后续的学习做基础铺垫。 用例题的方式，引导学生总结规律，培养学生总结归纳能力。 练习巩固 1. 根据等式的性质填空。 （1） 如果x=y，那么x+1=y+___; （2） 如果x+2=y+2，那么___=y； （3） 如果x=y，那么___×x=5y； （4） 如果3x=6y，那么x=____y。 2. 利用等式的性质解下列方程，并检验。 （1） x-5=6； （2） 0.3x=45； （3） 5x+4=0； （4） 2x=3. 课堂小结 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b，c≠0，那么 总结解一元一次方程的步骤：①利用等式性质1，将方程逐步转化为ax=b（a≠0）的形式。 ②利用等式性质2，将未知数的系数化1，即x=（a≠0），从而求出方程的解。 复习本节课所学习的内容。 作业布置 ... 学科网（北京）股份有限公司 $$