云南省曲靖市沾益区民族中学2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题卷

云南省曲靖市沾益区民族中学2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 题 号 一 二 三 合 计 得 分 得分 评卷人 的倒数是( ).一、选择题(本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) A. B. -2 C.2 2. 下列图形中，是轴对称图形的是( ). 3.下列计算错误的是( ). 4.如图,直线m∥n,点A 在直线n上,点B在直线m上,连接AB,过点A 作AC⊥AB,交直线m于点C.若∠1=40°,则∠2 的度数为( ). A.20° B.30° C.40° D.50° 5.一元一次不等式组 的解在数轴上表示正确的是( ). 数学测试卷·第1页(共8页) 6.校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩. 他要想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的( ). A.平均数 B.众数 C. 中位数 D.方差 7.如果关于x的方程： 有实数根，那么m的取值范围是( ). A. m<1 B. m≤1 C. m>1 D. m≥1 8.要使 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ). A. x≥1 B. x>1 C. x≥0 D. x≤1 9.如图，在△ABC中，∠A=90°，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 F,作射线BF交AC于点D.若AD=1,则点D到BC的距离为( ). A.1 D.2 10.若点 P(1,3)是反比例函数. 的图象上的一点，则k 的值为( ). A. -3 C. D.3 11. 2023年10月 18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，论坛期间举行的企业家大会达成了 972亿美元的项目合作协议.将“972亿”用科学记数法表示，正确的是( ). B. 9.72×10⁹ 12. 探索规律:观察下面的一列单项式:x,-2x²,4x³,-8x⁴,16x⁵,…,根据其中的规律得出的第9个单项式是( ). A.-256x⁹ B.256x⁹ D.512x⁹ 13. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,连接OA,OB.若∠AOB=60°,则∠D=( ). A.40° B.60° C.45° D.30° 14.如图,已知△ABC与△DEF位似,位似中心为O,且△ABC的面积与△DEF的面积之比是9:4,则AO:AD=( ). A.9:5 B.3:2 C.4:3 D.4:7 15. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，绳多一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去度量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，绳子剩余1尺，则木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为( ). 数学测试卷·第2页(共8页) 得分 评卷人 16.分解因式： 二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 17.学校计划选出一批身高为175cm左右的仪仗队员，将身高178cm记为+3cm.若某同学的身高记为-1cm，则这名同学的身高是 . 18.空气的成分(除去水汽、杂质等)是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是 . 19.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为 10cm.这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 . 得分 评卷人 20.(本小题满分7分)计算： 三、解答题(本大题共8 小题，共62分) 21.(本小题满分6分)如图，已知点 D 为线段 BC上一点， 求证： 数学测试卷·第3页(共8 页) 22.(本小题满分6分)某学校开展社会实践活动，活动地点距离学校12km.甲、乙两位同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min.求乙同学骑自行车的速度. 23.(本小题满分7分)在“双减”政策下，学校将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效的服务课程，助力学生全面健康成长.某校确立了三种服务课程，分别为A：科技，B：运动，C：艺术(每人限报一个).若该校小陆和小明两名同学各随机选择一个课程. (1)请用列表或画树状图的方法求出所有可能出现的结果； (2)求小陆和小明选择同一个课程的概率. 数学测试卷·第4页(共8 页) 24.(本小题满分8分)暑假期间，几位家长带着学生到户外参加游学实践活动，一位家长带一位学生.现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元.按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元. (1)请利用分式方程求家长和学生的报价分别是每位多少元? (2)经协商，甲机构的优惠条件为：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件为：家长和学生均按m(m为整数)折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求m的最大值. 数学测试卷·第5页(共8 页) 25.(本小题满分8分)如图，在 中， ,垂足为D,点E,F分别是AB,CE的中点. (1)求证:四边形AEDG是菱形; (2)若 求EC·DG的值. 数学测试卷·第6页(共8页) 26. (本小题满分8分) 如图,AB是○O的直径,AC是弦,D 是 的中点,CD与AB交于点 E,F是AB延长线上的一点，且 (1)求证:CF是○O的切线; (2)连接BD,取 BD的中点 G,连接AG.若 求AG的长. 数学测试卷·第7页(共8页) 27. (本小题满分 12分)在平面直角坐标系中，抛物线 上存在两点 (1)求抛物线的对称轴(用含 m的式子表示)； (2)记抛物线在A、B之间的部分为图象F(包括A，B两点)，y轴上有一动点C(0，a)，求a的取值范围； (3)若点 也是抛物线上的点，记抛物线在A，M之间的部分为图象G(包括M，A两点)，记图象 G 上任意一点纵坐标的最大值与最小值的差为t.若 求m的取值范围. 数学测试卷·第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数数学测试卷答案 一、选择题 1. B 2. D 3. D 4. D5. D 6. C、 7. B8. A9. A 10. D11. C 12. B 13. B 14. B 15. C 二、填空题 16.4(x+1)(x-1) 17.174cm 18.扇形统计图 19.120° 三、解答题 20.解: 21.证明:∵DE∥AC,∴∠EDB=∠C.在△BED 和△ABC中,∠EBC∠ACBC,∠ABEACAB,∠ABED和CACBC,∠ABDFCACC,∠ABDEDEC,CEC,∠ABD和 22.解：设乙同学骑自行车的速度为 xkm/h，则甲同学骑自行车的速度为 1.2xkm/h.由题意,得 解得x=12.经检验，x=12是原分式方程的解，且符合题意.答：乙同学骑自行车的速度为12 km/h. 23.解：(1)根据题意画树状图如下： 由上图可知，共有9种等可能出现的结果. (2)由(1)可知，共有9种等可能出现的结果，其中小陆和小明选同一个课程的结果有3种∴小陆和小明选同一个课程的概率为 24.解：(1)设家长的报价为x元，则学生的报价为(x-20)元，由题意，得 解得x=500.经检验,x=50是分式方程的解，则x-20=480.答：家长的报价为500元，学生的报价为480元. (2)由题意，得 解得 ∵m为正整数，∴m的最大值为8. 25. 解证:(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD.∵点E,F分别是AB,CE的中点,∴ AG.∴四边形AEDG是菱形. (2)∵四边形AEDG 是菱形,∴AB∥DG. 连接EC.∵DG⊥CE,∴四边形 EDCG 是菱形.∴ 令DC=2x,DG=2y, 26.解证:(1)如图1,连接OC. ∵OC =OD,∴∠OCD =∠ODC∴FC=FE,∴∠FCE=∠FEC.∵∠OED=∠FEC,∴∠OED=∠FCE. ∵AB 是⊙O的直径,D 是AB 的中点,∴∠DOE=90°.∴∠OED+∠ODC=90°.∴∠FCE+∠OCD=90°,即∠OCF=90°.∴OC⊥CF.∵OC是半径,∴CF为⊙O 的切线. (2)如图2,连接BC,过G作GH垂直于AB, 垂足为H.∵AB是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°. ∴∠OBC+∠FAC=90°.∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB.∵∠FCO=∠FCB+∠OCB=90°,∴∠FCB=∠FAC.∵∠F=∠F, ∵CF=4,tan∠BDC= 解得 FB=2.设⊙O 的半 径为r,则AF=2r+2=8.解之得r=3.∵GH⊥AB,∴∠GHB=90°.∵∠DOE=90°,∴∠GHB=∠DOE.∴GH∥DO.∴△BHG∽△BOD. ∵G为BD的中点,∴ 27.解:(1)· .抛物线的对称轴为x=m. (2)由 [ 可知抛物线的顶点坐标为(m,1).当x=m-1时, 当x=m+2时， ∴A(m-1,2),B(m+2,5).∵C(0,a),∴过点 C垂直于y轴的直线l：y=a.如图1，由图象可知:当 a=1或2<a≤5时,直线l与 F有且仅有一个交点.∴a的取值范围是a=1或2<a≤5. (3)∵A(m-1,2),B(m+2,5), 当x=2时,y₃=m²-4m+5,∴M(2,m²-4m+5). ①如图2,当M在点 A 的左侧,即m-1>2,m>3时,y随x的增大而减小.∴点 M 的纵坐标最大，点A 的纵坐标最小. 解得m≥4或m≤0(舍去); ②当M 在点 A 与顶点之间时,此时t<2-1,即t<1,不符合题意； ③如图3，当M在对称轴的右侧,即m<2,y₃≤2时,点A的纵坐标最大，抛物线顶点处的纵坐标最小,t=2-1=1.此时t<3,不符合题意； ④如图3，当M在对称轴的右侧，即m<5,y₃>2时,点 M的纵坐标最大，抛物线顶点处的纵坐标最小.. 解得 (舍去)或 综上， 或m≥4. 学科网（北京）股份有限公司 $$