22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 教案 -2024-2025学年人教版九年级数学上册

22.1.3二次函数图象与性质 一、内容与内容解析： 本课是人教版九年级下册22.1.3二次函数的图像与性质的内容。在日常生活中，从参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。 在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数、的图象和性质。因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数的图象。从特殊到一般，最终得到二次函数的图象。这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。 二、目标 1、基本知识：理解二次函数的图象及性质，了解二次函数与二次函数图象的位置关系； 2、 基本技能：掌握二次函数的图象的作法及性质，会判断二次函数与二次函数图象的位置关系； 3、基本思想：数形结合、特殊到一般的数学思想。 4、基本活动经验：经历二次函数、的图象的作法和性质以及位置关系的复习，类比学习二次函数，积累二次函数的图象的作法和性质的经验。 三、教学问题诊断分析 ①学生学习本节课的知识障碍：由于学生是通过类比和观察得到的二次函数的性质，所以，部分学生可能不易理解，造成做题出错 ②由于九年级学生的年龄特征，主动回答问题较低年级要差一些，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，鼓励学生自主探索与合作交流，引导学生观察，实验，猜测，验证、推理与交流等数学活动。关注学生个体差异，使不同的学生得到不同程度的发展，及时施与鼓励性评价；注意教师自身角色的转变，让学生主动参与，在活动中感悟，在问题中创造，在讨论中生成、发展。努力呈现有利于学生理解和掌握相关的知识和方法，形成良好的数学思维。 教学重点：掌握二次函数图象的作法和性质 教学难点：二次函数的图象向二次函数的图象的转化过程 四、教学流程： 活动流程图 活动内容和目的 一、创设问题 复习反馈 二、动手操作 探究问题 三、练习反馈 巩固提高 四、师生互动 课堂小结 通过展示学生所画的函数图象及时检查反馈学生对已学的知识的掌握情况，运用类比的教学方法，降低起点，缩小步子，为学生顺利进入新知识作准备；对学生作品的检查，发现好的作品还应给予鼓励性评价。 通过学生动手画函数图象，给学生创设活动时间和空间，体现教师是主导，学生是主体的教学地位，让学生经历知识的发生、发展过程，并通过观察、分析、探索出函数的有关性质，培养学生数形给合的思想。教师及时进行课件演示，既调动课堂的学习气氛又能引导学生通过演示过程观察、分析，进一步验证、直观地得出函数图象的性质；通过分析、小组合作探究，引导学生完成对知识从特殊到一般的归纳，符合学生的认知规律。缩小步子，从而培养学生分析问题和解决问题的能力，完成由实践上升到理论的这一认知过程。教师可以深入到某个小组的讨论中，关注学生自主的合作交流意识，及用适当的语言表达和交流自己的学习体验和学习结果的能力；关注学生在解决问题过程中表现出的差异，并注意学生的自我评价和小组互评。 通过练习，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况，教师巡回辅导，鼓励学生小组合作完成。 师生互动，鼓励学生自主地对二次函数的图象性质规律进行归纳，揭示二次函数的解析式与图象间的关系，积极发言，发挥自我评价，赋予“主角”意识 教学过程设计 活动一：复习反馈： 展示学生作业： 1、画出的二次函数 y=2x2和y=2x2+3的图象。 2、分析所画函数图象性质，填表 y=2x2 y=2x2+3 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增长性 设计意图： 通过展示学生所画的函数图象及时检查反馈学生对已学的知识的掌握情况，运用类比的教学方法，降低起点，缩小步子，为学生顺利进入新知识作准备；对学生作品的检查，发现好的作品还应给予鼓励性评价。 活动二、动手操作、探究问题 1、用描点法画出函数y=2(x-1)2的函数图象（在作业本上的同一直角坐标系下画出） ①、根据所画出的函数图象，指出其开口方向、对称轴和顶点坐标； ②、通过观察分析指出函数图象y=2(x-1)2与函数y=2x2、y=2x2+3的图象有什么关系。 设计意图： 通过学生动手画函数图象，给学生创设活动时间和空间，体现教师是主导，学生是主体的教学地位，让学生经历知识的发生、发展过程，并通过观察、分析、探索出函数的有关性质，培养学生数形给合的思想。教师及时进行课件演示，既调动课堂的学习气氛又能引导学生通过演示过程观察、分析，进一步验证、直观地得出函数图象的性质 2、例题分析 知识小结 ①、请填写下表 y=2(x-1)2 y=-2(x+1)2 y=a(x-h)2 开口方向 a>0 a<0 对称轴 顶点坐标 最值 a>0 a<0 ②、请归纳出函数图象是如何平移的 y=ax2 y=a(x-h)2 设计意图： 通过分析、小组合作探究，引导学生完成对知识从特殊到一般的归纳，符合学生的认知规律。缩小步子，从而培养学生分析问题和解决问题的能力，完成由实践上升到理论的这一认知过程。教师可以深入到某个小组的讨论中，关注学生自主的合作交流意识，及用适当的语言表达和交流自己的学习体验和学习结果的能力；关注学生在解决问题过程中表现出的差异，并注意学生的自我评价和小组互评。 活动三、练习反馈、巩固提高 1、函数y=-3(x+)2图象的开口方向 、对称轴 、顶点坐标 。 2、函数y=2(x-1)2图象的开口方向 、对称轴 、顶点坐标 。 3、函数y= (x+1)2图象的开口方向 、对称轴 、顶点坐标 。 4、函数y=-5(x-6)2图象的开口方向 、对称轴 、顶点坐标 。 5、函数y=3x2向左平移2个单位得到的函数 。 6、函数y=-3（x-2）2向左平移 个单位，得到函数y=-3（x+1）2的图象。 7、抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 . 8、将抛物线沿轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 . 9、把抛物线沿轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为，则 ， . 设计意图： 通过练习，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况，教师巡回辅导，鼓励学生小组合作完成 活动四、师生互动、课堂小结 函数y=a(x-h)2的图象和开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性及与y=ax2图象的位置关系？ 设计意图： 师生互动，鼓励学生自主地对二次函数的图象性质规律进行归纳，揭示二次函数的解析式与图象间的关系，积极发言，发挥自我评价，赋予“主角”意识 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$