湖南省娄底市娄星区2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题

湖南省2024年九年级（上）期中考试试卷 数学（湘教版） 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：1.本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分． 2.请在答题卡上作答，答在试题上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. 或 B. 2 C. D. 或2 3. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 该函数图象在一、三象限 B. 当时，随增大而减小 C. 若在该函数图象上，则 D. 若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 4. 如图，已知，直线，，分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“负一”方程，已知是“负一”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为（ ） A. B. C. D. 7. 若m，n是关于x的方程的两个根，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，是反比例函数图像上的一个动点，连接，，当的面积为定值时，相应的点有且只有个，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，A为反比例函数的图象上一点，轴于点B，若，则k的值为________． 12. 若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是_______． 13. 若，则＝_______． 14. 已知关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是______． 15. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字清的边 ， 上，且，“远”字的笔画“、”的位置在 的黄金分割点处，且 若，则 的长为_______(结果保留根号)． 16. 去年8月以来，非洲猪瘟疫情在某国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显减缓．假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病．每轮传染中平均每头患病猪传染了___________头健康猪． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC＝2BE，连接AE交BD于点F，若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为_____． 18. 如图，中，，是的角平分线． （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，． （2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点． （3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点． （4）画射线． （5）以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点． （6）连接，，分别交，于点，． 根据以上信息，下面五个结论中正确的是______．（只填序号） ①；②；③；④；⑤． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19. 某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数（单位：天）是每天完成的工程量（单位：天）的反比例函数，其图象经过点（如图）． （1）求与的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好20天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机? 20. 解答题 （1） （2） 21. 在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题: “今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”用今天的话说，大意是:如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木(即点D在直线AB上)，求小城的边长. 22. 如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，与关于坐标原点O位似，且相似比为（点A、B、C的对应点分别为点、、）． （1）若在y轴右侧，画出； （2）________． 23. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 24. 生产某款零部件的一间工厂，因为实施技术升级改造，生产效率提升，月份生产个，同年月份则生产个．该零部件成本为元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为元时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个． （1）求该工厂月份到月份生产数量的平均增长率； （2）批发商为使月销售利润达到元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于A，B两点，其中，直线与y轴、x轴分别交于C，D两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）在x轴上找一点P，使的值最小，并求满足条件的点P的坐标； （3）在坐标平面中是否存在点Q，使得以Q，A，B为顶点的三角形与相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 26. 如图， 在菱形中，，点 E是边的中点， 连接． （1）求的长；（结果保留根号） （2）点F 为边上的一点， 连接， 交于点G， 连接， ． ①求证：； ②求的长． 湖南省2024年九年级（上）期中考试试卷 数学（湘教版） 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：1.本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分． 2.请在答题卡上作答，答在试题上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】7 【17题答案】 【答案】18 【18题答案】 【答案】①②⑤ 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 【19题答案】 【答案】（1） （2）需要4台这样的挖掘机 【20题答案】 【答案】（1）x1=-4，x2=1；（2）x1=，x2= 【21题答案】 【答案】小城的边长为250步. 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2）2 【23题答案】 【答案】（1） 证明：关于x的一元二次方程， ； ∴此方程总有两个实数根； （2） 【24题答案】 【答案】（1）该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为 （2）该零部件的实际售价应定为元 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3），，，，， 【26题答案】 【答案】（1） （2）①证明：， ， ， 又， ； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $