6.3.3 余角和补角 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

6.3.3 余角和补角 三江县民族初级中学 邱小贤 2018年12月24日 交换一个苹果，各得一个苹果，交换一种思想，各得两种思想 1. 了解余角、补角的概念，能正确求出一个角的余角和补角。 一、学习目标 2.掌握余角和补角的性质。 能利用余角、补角的性质解决一些简单的实际问题.(重点、 难点) （二）观看视频，思考以下问题 1、具有什么关系的两个角叫做互为余角？ 2、具有什么关系的两个角叫做互为补角？ 3、其中的“互为”是什么意思？ 二、余角和补角的概念 （一）阅读课本：第137页教材。 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是 ∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余. 1、余角的定义 1 2 图中给出的各角，哪些互为余角？请连线 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 练习1、 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补. 2、补角的定义： 3 4 如何区别两个角到底是互为余角还是互为补角呢？你有什么好的记忆方法？ 角、（脚）90斤？ 补（平)要180元？ 这种鱼90元/斤 1. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则 = ∠1= ，∠2= . 62° 28° 试一试： ∠1 与∠2，∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 思考： 2 同角 (等角) 的补角相等. 结论： 3 ∠2=180°－∠1 ∠3=180°－∠1 同角 (等角) 的余角相等. 类似地，可以得到： = 1 三、探究：余角和补角的性质 什么是同角？什么是等角？ 1. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°. (1) 图中有哪几对互余的角？ (2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 答案：∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90° ∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90° 答案：∠B=∠2 ∠A=∠1 ( 同角的余角相等 ) ( 同角的余角相等 ) 练一练 例（课本P137例题） 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？对∠COD和∠COE互为余角说明理由。 解： 点A，O，B在同一直线 上， ∠AOC +∠BOC =180O. O A B C D E 又 OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， ∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°. ∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角. 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）找出∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________; （2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由． 变式训练 ∠COE、∠BOE O A B C D E ∠COE、∠BOE 解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°， ∴∠COD+∠DOE=90°， ∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE， ∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD， ∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC． 同角或等角的 补角相等 课堂小结 同角或等角的 余角相等 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 本节课你学会了什么？ 五、 六、自我评价10分 七、这节课我的得分？ 作业：4+2+2 感谢各位领导、老师们的聆听，欢迎大家批评指正！ 再见！ 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得 180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °. 经典练习 Lavf57.83.100 $$