22.1.3 第1课时 二次函数y=ax²+k的图象和性质 教案 -2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.3二次函数y=ax2+k的图象 教学目标 1.用描点法画二次函数 的图象，理解图象及性质。 2.能够从图象上认识二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标等性质。 数、形的转化的思想。 3.使学生经历探索二次函数 的图象性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。 教学重难点 教学 重点 使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 的图象． 教学 难点 用描点法画出二次函数 的图象以及探索二次函数的性质. 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 1、 复习旧知，引人新课 2、 实践探究，发现知识 3、 合作交流，深化知识 4、 应用性质，理解知识 五、 归纳小结 升华性质 通过具体的二次函数回顾y=ax2的图象特征，为探究y=ax2+k打下铺垫。 通过自己动手画图象，进行观察对比，得出“形状相同，位置上只是上下平移”结论。 由具体到一般，再类比y=ax2的性质，得出y=ax2+k的性质。 能利用性质解决问题，体会一般到特殊的数学思想。 对比y=ax2与y=ax2+k的性质，建立相关知识间的联系。 教学过程设计 活动一：复习旧知，引人新课 问题1：抛物线y=x2的对称轴是 ，顶点坐标 ，开口方向 ； 抛物线y=-x2的对称轴是 ，顶点坐标 ，开口方向 。 抛物线y=ax2 与y=-ax2 关于 对称。 师生活动：两名学困生代表回答。 教师启发学生解释y=ax2 与y=-ax2 的关系。 教师：任何一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)都能化成y=a(x-h)2+k的形式。因此，本章中二次函数的讨论是以形如y=a(x-h)2+k的二次函数讨论为基础的。昨天讨论的是h=0,k=0的情况，今天讨论h=0,k≠0的情况即y=ax2+k的图象。 设计意图：检查学困生是否知道函数y=x2与y=-x2 图象特征及关系，为探究函数y=ax2+k图象做准备。 活动二 在实践中探索，发现知识 问题2例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1，y=x2-1的图象。 学生画图后提问： （1）比较两个解析式有什么相同点与不同点？ （2）k的不同使对应两个函数值大小有什么关系？ （3）函数值相差2在图象上又是怎么体现的呢？ （4）抛物线y=x2+1，y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？ 设计意图：通过四个问题串，引导学生从解析式、函数对应数值表、图象三个角度，综合进行对比，从而得出形状相同，位置只是上下平移的结论。初步认识y=ax2+k型与y=ax2 型图象关系，为下面进一步探讨做准备。 活动三 在探讨中，深化知识 问题3 练习 把抛物线y=x2向上平移5个单位会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？y=2x2呢？ 学生活动：运用上面的经验，直接写出抛物线经过上下平移后的抛物线，初步认识y=ax2+k型与y=ax2 型关系。 思考：（1）抛物线y=ax2+k与y=ax2 有什么关系？ （2）对比y=ax2 性质，你能说出y=ax2+k有哪些性质吗？ 设计意图：引导学生在独立思考基础上小组合作交流，类比y=ax2 性质，说出y=ax2+k性质，培养学生表达交流概括能力。 活动四 在应用中，理解知识 练习： 1、说出每条抛物线的开口方向、对称轴、顶点及关系。 （1）y=x2+1，y=x2-1 （2）y=-2x2+1，y=-2x2-1 2、写出一个二次函数，使它的对称轴是y轴，开口向上。 3、二次函数y=x2+5-k顶点在x轴上方时，求k的取值范围。 4、抛物线y=x2+1关于x轴对称的抛物线是 。 设计意图：能熟练运用y=ax2+k的性质解决问题，体会学习的乐趣。 活动五、在总结中，升华知识 学生填表：对比y=ax2与y=ax2+k的性质 y=ax2 y=ax2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 师：若y=a(x-h)2+k中的k=0，h≠0图象有什么性质？ 设计意图：通过小结将y=ax2+k的性质与刚学过的y=ax2知识联系起来，将y=ax2+k纳入已有的知识体系中，同时又为下节课做好铺垫。 学科网（北京）股份有限公司 $$