广东省肇庆市端州中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期九年级数学学科期中检测试卷 说明:1.本卷必须在90分钟内完成,满分为120分; 2.试卷的答案填写在答题卡相应的位置内,答案不能答在试卷上 3.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答 题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是( ##.BXC# 2 2. 在下列方程中,是一元二次方程的是( ~ C. (x-2)(x+5)-x*-1 B.ar2+br+c=0 D.x2-1-3 A. 3x2+7-0 3. 若⊙O的半径为4,OP的长为3,则点P与oO的位置关系是 ) B.在oO内 C. 在o0外 A. 在oO上 D.无法确定 4. 抛物线y=x向左平移8个单位,再向下平移9个单位后,所得抛物线的表达式是( 。 B.y=(x-8)+9 A.y=(x+8)-9 C.y-(r-8)-9 D.y=(x+8)2+9 5. 函数图象y=x+x+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:二次函数的对称轴是直线( ). 用 A.x=0 B.x=1 C.x-2 D.x=3 6. 如图6,A,B,C三点在O上,BOC-40”,则乙BAC为( ) A.500 B.400 C.300 D. 20a 7. 如图7,电风扇是一种常见的家用电器,可以为人们带来凉爽的风和舒适的感觉,如图是一款五叶电风扇,在其 持续运转的过程中,叶片A旋转到叶片B的位置时,旋转的角度可以是() A.600 B. 72* C. 750 D.108。 8. 已知在平面直角坐标系中,点4(m-3.1-m)关于坐标原点对称的点位于第一象限,则m的取值范围是( ) B.m<1 A. m>-1 C.1<m3 D. m<3 图6 图7 圈9 9.如图9,AB是半圆O的直径,点C,D在半圆O上.若乙ABC-50”,则乙BDC的度数为() B.1300 A.1200 C.1400 D.1500 10. 船航行的海岸附近有暗础,为了使船不触上暗礁,可以在暗礁的两侧建立两座灯塔.只要留心从船上到两个灯塔 间的角度不超过一定的大小,就不用担心触礁.如图所示的网格是正方形网格,点4,B,C,D,P.M.N是网格 线交点,当船航行到点P的位置时,此时与两个灯塔M,N间的角度(乙MPN的大小)一定无触礁危险.那么,对 于A.B,C.D四个位置,船处于_时,也一定无触礁危险.( B.位置B C.位置C A. 位置A D. 位置D 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)请将下列各题的正确答案写 在答题卡相应的位置上. 11.方程(x+1)(x-3)=0的解为 12. 若关于x的一元二次方程x-2x+k=0有一个根为1,则实数k的值为__ 13. 如图13,教室内地面有个倾斜的谷箕,箕面AB与水平地面的夹角乙CAB为62°,小明将它扶起(将参箕绕点 A顺时针旋转)后平放在地面,箕面AB绕点A旋转的度数为___. 14. 已知二次函数的图象如图14所示,则当0<xS2时,函数值y的范围 15. 如图15,摩天轮⊙P的最高处A到地面7的距离是62米,最低处B到地面1的距离是2米.若游客从B处乘 摩天轮绕一周需15分钟,则游客从B处乘摩天轮到地面7的距离是47米时至少需_分钟. ##.# 图13 圈14 图15 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 16. 解方程:x2-4x-5-0. 17. 已知二次函数的图象过坐标原点,其项点坐标是(-1.3),求这个二次函数的解析式. 18. HUAWEIMate60pro手机完成了核心技术领域从0到1的跃迁,让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”.手机 背面有一条圆张,象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量.孤对应的弦AB长60mm,弓形高CD长10mm,求半 径OA的长. 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 19. 正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),AABC的项点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下 列问题: (1)画出△4BC关于点O成中心对称的图形△ABC (2) 将△ABC;沿y轴正方向平移5个单位得到△A2BC,画出△ABC; (3)若△ABC与△A2B-C:绕点P旋转重合,则点P的坐标为__. 20.如图,在△ABC中,乙ABC-90”,AB-8cm.BC=6cm,动点P、O分别从点A、B同时开始移动,点P的速度为 lcm/s,点的速度为2cm/s,点O移动到点C后停止,点P也随之停止运动.运动多少时间时,能使APBO的面 积为15c}? 21.习总书记强调,实行垃圾分类,关系广大人民群众生活环境,关系节约使用资源,也是社会文明水平的一个重 要体现.为改善城市生态环境,某公司为配合国家垃圾分类入户的倡议,设计了一款成本为8元/个的多用途垃圾桶 投放市场,经试销发现,销售量y(个)与销售单价:(元)符合一次函数关系:当x-10时,y-94;当x-18时, -78. (1)若该公司获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的函数解析式 (2)若物价部门限定该产品的销售单价不得超过30元/个,那么定价为多少元时才可获得最大利润? 五、解答题(三)(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分) 连接BM并延长交AC于点F,交OM于点G,连接BE· (1)求证:点B在M上. (2)当点D移动到使CD1.BE时,求BC:BD的值. (3)当点D到移动到使CG=30^时,求证:AE2+CF^}=EF}. C 23.如图1是一座圆张型拱桥侧面示意图,水面宽AB与桥长CD均为24米,桥拱项部O离水面的距离为8米,以 桥拱顶部O为原点,桥面为x轴建立平面直角坐标系. ### 图1 图2 (1)求圆孤型桥拱所在圆的半径 (2)如图2,桥面上方有3根高度均为4米的支柱CG,OH,Dr,过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线, 其最低点到桥面的距离为1米 ①求出y轴右侧一条钢缆抛物线的函数表达式 ②为庆祝节日,在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带,求经过钢最低点的彩带的长度.