黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题

哈尔滨十七中学2024-2025学年度上学期期中质量评价 数学学科试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列等式变形中属于因式分解的是（　　） A. a（a+2）＝a2+2a B. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C. m2+m+3＝m（m+1）+3 D. a2+6a+3＝（a+3）2﹣6 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，将余下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证（ ） A. B. C. D. 5. 若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为( ) A. 4 B. ﹣4 C. 16 D. ﹣16 6. 若成立，那么的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是等边三角形，在中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，在x轴上确定点P，使为等腰三角形，则符合条件的点P有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ） A. a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1 10. 下列语句中正确的个数是（　　） ①两个能重合的图形一定关于某条直线对称；②等腰三角形底边上的中线是这个三角形的对称轴；③在三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 任何不等于0的数的0次幂都等于______． 12. 若等腰三角形的底边长为，则腰长的取值范围是______． 13. 如果(x＋2)(x＋p)的乘积不含一次项，那么p=_______． 14. 结果用科学记数法表示为_______． 15. 若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＋b的值为__________． 16. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC上一点，且AE＝AD，则∠AED的度数为___________． 17. 如图，等腰中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接，则等于________． 18. 在中，是的平分线，且，若，则的大小为______． 19. 已知等腰三角形，，为边上一点，且和都是等腰三角形，则______． 20. 已知：如图，在四边形中，，若，则的长为_______． 三、解答题（21-25每题8分，26-27每题10分，共计60分） 21. 因式分解： （1） （2） 22. 化简或解方程组： （1） （2） 23. 在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，2）、（2，﹣3）． （1）在AB的左侧画△ABC，使∠BAC＝90°，AC＝AB； （2）画△DEF，使△DEF与△ABC关于y轴对称（点A、B、C的对应点分别是点D、E、F）； （3）连接BE、CE，直接写出△BCE的面积 　 　． 24. 若，且，求的值． 25. 如图，在中，，点分别为上的点，交于点． （1）如图1，求证：． （2）如图2，连接，若，请写出图中的所有等腰三角形．（除外） 26. 如图，一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化总面积：(用含有的式子表示，结果化为最简) （2）若，写出此时的绿化总面积：_______平方米； （3）在（2）的条件下，若有甲乙两个绿化队完成此项任务，已知甲队每天可绿化60平方米，乙队每天可绿化30平方米，若要求乙队工作时间不超过甲队时间的2倍，则甲队至少工作几天？ 27. 如图，在中，点D在边上，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点E在上，连接并延长至点F，使，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长相交于点G，连接，过点C作于点L，若，求的长． 哈尔滨十七中学2024-2025学年度上学期期中质量评价 数学学科试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】x＞5 【13题答案】 【答案】-2． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3． 【16题答案】 【答案】75° 【17题答案】 【答案】##30度 【18题答案】 【答案】33° 【19题答案】 【答案】45°或36° 【20题答案】 【答案】6 三、解答题（21-25每题8分，26-27每题10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）如图； （2）如图； （3）14 【24题答案】 【答案】7 【25题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ， ， ， ，， ， 即， 在和中， ， ， ． （2），，，， 【26题答案】 【答案】（1）绿化总面积为 （2）360 （3）甲队至少工作3天 【27题答案】 【答案】（1） 证明： 又 （2） 证明：过B作交于P， 则 又， 又 又 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $