山东省青岛市青岛大学附属中学2024-2025学年八年级上学期第五章周测试题（2024-11-15）

青大附中八上第五章《二元一次方程组》检测题 一、单选题（每题3分，共24分） 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解： A. ，属于二次项，所以不是一次方程，故此选项错误； B. ，属于二元一次方程，正确； C. ，属于二元二次方程，故此选项错误； D. ，属于三元一次方程，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 2．由2x+3y﹣6＝0可以得到用x表示y的式子为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等式的性质移项系数化为1，一步步计算即可． 【详解】解：∵2x+3y﹣6＝0， ∴3y=﹣2x+6， ∴， 故答案选：D 【点睛】此题考查二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数，移项系数化为1即可，难度一般． 3．下列二元一次方程组的解为的方程组是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把分别代入四个方程组验证即可. 【详解】A. 把分别代入, ∵x-y=1-2=-1≠1, ∴不是的解. B. 把分别代入 , ∵3x+y=3+2=5≠-5, ∴不是的解. C. 把分别代入 , ∵x-y=1-2=-1≠1,, ∴不是的解. D . 把分别代入 , ∵x-2y=1-4=-3 3x+y=3+2=5, ∴是的解. 故选D. 【点睛】本题考查了对二元一次方程组的解与组成方程组的两个二元一次方程的解得关系，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键． 4．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱（单独一种也可），兑换方案有 （    ） A．6种 B．5种 C．4种 D．7种 【答案】A 【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可． 【详解】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10， 方程的整数解为：，，，，，， 因此兑换方案有6种， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 5．用代入法解方程组时，把①代入②正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将①代入②整理即可得出答案. 【详解】解： 把①代入②得： 去括号得： 故选A. 【点睛】本题考查了用代入法解一元二次方程组，是基础知识要熟练掌握. 6．已知a、b满足方程组，则的值为（    ） A．1 B．－1 C．－3 D．3 【答案】D 【分析】将两式相加，即可求出3a＋3b的值，等式两边同时除以3即可得出结论． 【详解】解： ①＋②，得3a＋3b=9 ∴a＋b=3 故选D． 【点睛】此题考查的是二元一次方程组，将两式相加求出3a＋3b=9解决此题的关键． 7．为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木棵、乙种花木棵，根据题意列出的方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据总价＝单价×数量结合购买两种树苗共200棵，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解： 根据题意得： 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同解方程组，将两个方程组中不含参数的两个方程联立形成新的方程组，求出的值，进而求出a，b的值即可． 【详解】解：由题意，得，两个方程组的解同样满足方程组， 解得：， 把代入和，得： ， ∴； 故选A． 二、填空题（每题3分，共30分） 9．是关于，的二元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【详解】解：根据题意，得且， 解得， 故答案为：1． 10．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 【答案】2023 【分析】把解代入二元一次方程中，把得到的等式和代数式整理变形，整体代入求值即可． 【详解】解：是二元一次方程的一个解， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想． 11．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是 ． 【答案】 【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解． 【详解】解： 表示的方程是 故答案为： 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 12．从方程组中消去后，可得到y与x的函数关系式是 【答案】y＝5x＋9 【分析】①×5得出5x＝5m2－5③，②－③得出y－5x＝9，即可得出答案． 【详解】解：   ①×5得：5x＝5m2－5③， ②－③得：y－5x＝9， y＝5x＋9． 故答案为y＝5x＋9． 【点睛】本题考查加减消元法，方程组消去m得到得出关于x、y的关系式是解题的关键． 13．已知一个等腰三角形的两边长，满足方程组 则此等腰三角形的周长为 ． 【答案】5 【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系解答即可． 【详解】解：解方程组， 解得：， 所以等腰三角形的两边长为2，1， 若腰长为1，底边长为2，由1＋1＝2知，这样的三角形不存在， 若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5， 所以这个等腰三角形的周长为5． 故答案为5． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，三角形三边关系，等腰三角形的性质有关知识． 14．若实数与满足，则的平方根为 ． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，代入计算求出ab即可． 【详解】解：由题意得，， 解得a=3，b=4， 则ab=3×4=12， 则的平方根为 故答案为：． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 15．如图所示为两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形．已知．则一个小长方形的面积为 ． 【答案】4 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形列出方程组进行计算，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】设小长方形的长为x，宽为y， 依题意得： 解得： ∴， ∴小长方形的面积为4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意正确的列出方程组是解题的关键． 16．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为 ． 【答案】11． 【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值． 【详解】解：， ①+②得：5x＝3m+2， 解得：x＝， 把x＝代入①得：y＝， 由x与y互为相反数，得到＝0， 去分母得：3m+2+9﹣4m＝0， 解得：m＝11， 故答案为：11 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键． 17．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，当为11时的值是 ． 【答案】17cm 【分析】根据题意可知，单独一个纸杯的高度加三个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为 由题意得 解得， 则个纸杯叠放在一起时的高度为：， 当时，其高度为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键． 18．小诚和小勤解同一个二元一次方程组，小勤看错了a，解得，小诚看错了b，解得，则原方程组的正确解为 ． 【答案】 【详解】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值. 把代入②得出-b=-4 求出b，把代入①得出6+a=7，求出a的值，再求出方程组的解即可. 小勤看错了a，解得 把代入②，得-b=-4, 解得：b=4, 小诚看错了b，解得 把代入①得6+a=7, 解得： a=1, 即a=1, b=4, 代入原方程组，得 ①×3+②，得10x=17, 解得： 把代入①，得 解得： , 所以原方程组的解是 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值； 三、计算题（每题5分，共20分） 19．（本题20分）解下列方程组 (1) (2) (3) (4) 【答案】略 【点睛】题目主要考查解二元一次方程组及三元一次方程组，熟练掌握加减消元法及代入消元法是解题关键． 四、解答题（共26分） 20．（本题14分）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 价格 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） （1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个； （2）第二次小李进货时计划购进两款玩偶共30个，若A款玩偶购进a个，第二次销售总利润为w元，请写出w与a的函数关系式： （3）在第（2）问的前提下，网店规定A款玩偶进货数量不超过10个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）款20个，款10个；（2）（3）款10个，款20个，最大利润是460元； 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据条件求得利润的解析式； （3）根据利润的解析式和题中条件，判断最大利润即可； 【详解】（1）设，两款玩偶分别为个，根据题意得： 解得： 答：两款玩偶，款购进20个，款购进10个． （2）设购进款玩偶a个，则购进款个,利润为w元 则 （元） （3）A款玩偶进货数量不超过10个 当时，w有最大值 （元） 款个，款个，最大利润是元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，最大利润方案问题，利润率求解等问题，一次函数最值问题，理解题意，根据题意列出方程组是解题的关键． 21．（本题12分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：，即③ 把方程①代入③得：，∴， 所代入①得，∴方程组的解为， 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组， （2）已知满足方程组，求的值 【答案】（1）；（2）； 【分析】（1）按照题中给出的“整体代换”的方法和步骤解方程组即可； （2）通过整体代换法求出，，答案可求． 【详解】（1）把方程②变形：③， 把①代入③得：，即， 把代入①得：，则方程组的解为； （2）由①得：，即③， 把③代入②得：， 解得：， 则； 【点睛】本题主要考查整体代换法解方程组，掌握整体代换法的步骤和方法是解题的关键． 试卷第4页，共5页 试卷第4页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$青大附中八上第五章《二元一次方程组》检测题 一、单选题(每题3分,共24分) 1.下列方程中,属于二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2.由2x+3y﹣6=0可以得到用x表示y的式子为( ) A. B. C. D. 3.下列二元一次方程组的解为的方程组是 A. B. C. D. 4.将一张面值100元的人民币,兑换成10元或20元的零钱(单独一种也可),兑换方案有 ( ) A.6种 B.5种 C.4种 D.7种 5.用代入法解方程组时,把①代入②正确的是( ) A. B. C. D. 6.已知a、b满足方程组,则的值为( ) A.1 B.-1 C.-3 D.3 7.为了美化校园,学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化,其中甲种花木每棵80元,乙种花木每棵100元,若购买甲、乙两种花木共花费17600元,求学校购买甲、乙两种花木各多少棵?设购买甲种花木棵、乙种花木棵,根据题意列出的方程组正确的是( ) A. B. C. D. 8.已知方程组和有相同的解,则a,b的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分,共30分) 9.是关于,的二元一次方程,则 . 10.若是二元一次方程的一个解,则的值为 . 11.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的第八章名为“方程”如: 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数,的系数与相应的常数项,即可表示方程,则 表示的方程是 . 12.从方程组中消去后,可得到y与x的函数关系式是 13.已知一个等腰三角形的两边长,满足方程组 则此等腰三角形的周长为 . 14.若实数与满足,则的平方根为 . 15.如图所示为两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形.已知.则一个小长方形的面积为 . 16.若满足方程组的x与y互为相反数,则m的值为 . 17.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图请你根据图中的信息,若小明把个纸杯整齐叠放在一起时,当为11时的值是 . 18.小诚和小勤解同一个二元一次方程组,小勤看错了a,解得,小诚看错了b,解得,则原方程组的正确解为 . 三、计算题(每题5分,共20分) 19.(本题20分)解下列方程组 (1) (2) (3) (4) 四、解答题(共26分) 20.(本题14分)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色,猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中,两款猕猴玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表: 类别 价格 款玩偶 款玩偶 进货价(元/个) 销售价(元/个) (1)第一次小李用元购进了,两款玩偶共个,求两款玩偶各购进多少个; (2)第二次小李进货时计划购进两款玩偶共30个,若A款玩偶购进a个,第二次销售总利润为w元,请写出w与a的函数关系式: (3)在第(2)问的前提下,网店规定A款玩偶进货数量不超过10个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少? 21.(本题12分)阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法: 解:将方程②变形:,即③ 把方程①代入③得:,∴, 所代入①得,∴方程组的解为, 请你解决以下问题: (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组, (2)已知满足方程组,求的值 试卷第4页,共5页 试卷第3页,共4页 学科网(北京)股份有限公司 $$青大附中八上第五章《二元一次方程组》检测题 未知数x,y的系数与相应的常数项,即可表示方程x+4y23.则图 ②表示的方程是 班级_姓名___学号__ 一、单选题(每题3分共24分) 1.下列方程中,属于二元一次方程的是( {此 13.已知一个等腰三角形的两边长a.b满足方程组 A.xy+1-4 B.x+y-20 C. 3x*+yB D. x-y-2z10 腰三角形的周长为 14.若实数a与b满足(4a-3b)3+V2a-b-2-0.则ab的平方根 2.由2x+3y-60可以得到用x表示y的式子为( ) Ay-x-2B. yx-2 C.yx2D.y-$ 为 15.如图是由两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形,已知 3.下列二元一次方程组的解为"1的是( ) AB5.CD■3. 则一个小长方形的面积为 ))() 4.将一张面值100元的人民币兑换成10元和20元的零钱(单独一种也 可),兑换方案有( ) A.6种 B. 5种 C.4种 D. 7种 16.若满足方程与y互为和反数,则_的值 5.用代入法解方程组fy-21-X.①时,将方程①代入方程②正确的是 1-2y4②" - 17.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如 A.x-2+2x-4 B.x-2-2x=4 图请你根据图中的信息,若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时,当n为 C.x-2+x=4 D.x-2-x4 11时的值是___. 6.已知a.b满是足方程组t+的值为( (” _~ 2+6= 18.小诚和小勤解同一个二元一次方程组21-ay7① &+3y-4·小勤吾错 B. -1 C. 3 A.1 D. 3 了a.解-1.小诚吞错了B. 解3.则厚方程组的解是 7.为了美化校园,学校计划购买甲、乙两种花本其200棵进行绿化,其 中甲种花木每棵80元,乙种花木每棵100元,若购买甲、乙两种花木共 花费17600元,求学校购买甲、乙两种花木各多少棵.设购买甲种花木 题号 10 110 x棵、乙种花木y棵,根据题意列出的方程组正确的是( 答案 _ ,)-2 s100-17601 1r-Mlg-17ix1 r.- {) {)0 题号 16 17 C. D. 答案 8.已如方程:,和的解,则ao的值为 8-2y=5 三、计算题(每题5分共20分) ) 1 21.解方程组: B.14C.6D.1. (1- (2- 跟1478 答* 二、填空题(每3分共30分) ()0 9.(m-3)x+2y+6=0是关于x.y的二元一次方程,则m. 10.若"3,是二元一次方程ax+by.-1的一个解.则3a-2h+ 2024的值为 11.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的 第八章名为“方程”,如图①,从左到右列出的算筹数分别表示方程中 四、解答题 22.(14分)标眠媒戏是王屋山景区的一大持色,称候玩偶非常畅镇,小 李在某网店选中A.B两款熙玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩 偶的进货价和错售价如下表: 类 A玩 格 n玩 进价/(元/个) { 10 售价/(元/个) 56 4 (1) 第一次小李用1100元购进了A.B两款玩偶共30个,求两款玩铜各 购进多少个(列二元一次方程组解决问题): (2) 第二次小李进货时计划购进两款玩共30个,若A款玩偶购进a 个,第二次售总利润为w元,请写出x与a的函数关系式: (3) 在第(2)问的前提下.网店现定A款玩倒进货数量不超过10个. 应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少? ,采用了一种“整体代换”的解法 解:将方程②变形:4x+10y+y5.即2(2x+5y)+y5③ 把方程①代入③得:2x3+y5..y"-1. 所以y--1代入①得x-4.:方程组的解,-. 请你解决以下问题: (1)仿小军的“整体代换”法解方程组(3x-2y5① 1x-4y19②: (2)已知x.y满足方程-20 1247①. +y的值. (2*xy+*36②