专题08 三角形全等的性质易错必刷题型专训（57题19个考点）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （华东师大版）

专题08 三角形全等的性质易错必刷题型专训（57题19个考点） 【易错必刷一 全等三角形的概念】（共3小题） 1．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·北京·期中）如图， ，垂足为E，交于点F，连接．请写出一对面积相等但不全等的三角形 ． 3．（23-24八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，，与为对应角，与为对应边． (1)写出其他对应边及对应角； (2)若，，求的长． 【易错必刷二 利用全等三角形的性质求角度】（共3小题） 1．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（    ） A． B． C． D．无法确定 2．（24-25八年级上·全国·期中）如图，已知，且B，D，E三点在同一条直线上，若，，则的度数为 ． 3．（24-25八年级上·广西防城港·阶段练习）如图，，，，，求，的度数． 【易错必刷三 利用全等三角形的性质求长度】（共3小题） 1．（24-25八年级上·云南楚雄·期中）如图所示，已知，如果，，那么的长为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·广东云浮·期中）如图，已知与关于点A中心对称，若，则的长为 ．    3．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段练习）如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在上，延长交于点E． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 【易错必刷四 利用全等三角形的性质求周长】（共3小题） 1．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在中，于点D、E是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．22 B．23 C．24 D．26 2．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，沿边所在的直线翻折得到，，，则的周长是 ． 3．（24-25八年级上·江西上饶·阶段练习）（1）如图，已知．如果，，求的长． （2）已知三角形的两边长分别为2和6，第三条边长为偶数，求该三角形的周长． 【易错必刷五 利用全等三角形的性质求面积】（共3小题） 1．（23-24八年级上·山东聊城·期末）如图，已知，下列说法：①；②是的中线；③；④与面积相等．其中正确的是：（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，若，且，则阴影部分的面积 ．    3．（23-24八年级上·江西南昌·期中）如图，与关于直线l对称，其中，，，．    (1)连接，写出线段与直线l的关系． (2)求的度数． (3)求的周长和的面积． 【易错必刷六 利用全等三角形的性质解决动点问题】（共3小题） 1．（24-25八年级上·河南洛阳·阶段练习）如图，已知线段米，于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，则出发秒后，使与全等，则的值为（  ） A．5 B．5或10 C．10 D．6或10 2．（23-24八年级上·河南商丘·阶段练习）如图，，E，F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为 ． 3．（23-24八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． (1)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1后，与是否全等？说明理由； (2)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当时间为何值时，与全等？求出此时点的运动速度． 【易错必刷七 SSS证明三角形全等】（共3小题） 1．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）如图，平面上有与，其中与相交于点P，若AC=BC，，，，，，则的度数为 ． 3．（24-25八年级上·山东德州·阶段练习）阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由： 已知：，，，．求：的度数． 解：因为，（已知） 所以______＋______（等式的性质） 即 在和中： 所以（　　　） 所以（                 ） 【易错必刷八 全等的性质和SAS综合】（共3小题） 1．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，，，点B、D、E在一条直线上，，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，是的中线，分别是和延长线上的点，且，连接，则下列说法：①和的面积相等；②；③；④；⑤．其中一定正确的是 （填序号）． 3．（24-25八年级上·云南昆明·期中）某学习活动小组要测池塘两端的距离，小华同学设计出如下方案：如图，先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，量出的长即为的距离．你认为小华同学设计的方案是否可行？如果可行，请证明；如果不可行，请说明理由．    【易错必刷九 SAS证明三角形全等】（共3小题） 1．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽，只要量出的长，就可以知道内槽宽是多少，那么理由是（    ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 2．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，，，，，，则 ． 3．（24-25八年级上·江苏镇江·阶段练习）已知：，，，求证： (1)； (2)． 【易错必刷十 ASA、AAS证明三角形全等】（共3小题） 1．（24-25八年级上·重庆南岸·期末）已知，，，的相关数据如图所示，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，小明沿一段笔直的人行道行走，在由A走到B的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：，相邻两平行线间的距离相等，，相交于O，垂足为D．已知米．根据上述信息，可知标语的长度为 米． 3．（23-24八年级上·辽宁铁岭·阶段练习）如图，在中，D是边的中点，过点C作交的延长线于点F，找出图中的全等三角形． 【易错必刷十一 全等的性质和ASA、AAS综合】（共3小题） 1．（24-25八年级上·广东湛江·期中）如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若点是的中点时，则图中阴影部分的面积为（   ） A．10 B．20 C．40 D．80 2．（24-25八年级上·河北廊坊·期中）如图，小明用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，两堵木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺，点B 在上，点A 和C 分别与木块墙的顶端重合．若两堵木块墙的高度关系为，则 ． 3．（24-25八年级上·甘肃定西·期中）如图，已知在四边形中，点E在上，，，．求证：． 【易错必刷十二 HL证明三角形全等】（共3小题） 1．（24-25八年级上·云南曲靖·期中）如图，是内一点，且点到，的距离，则的直接依据是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，在中，，D是上一点，于点E，，连结，若，则等于 3．（24-25八年级上·北京大兴·期中）在中，，以点A为中心，分别将线段逆时针旋转得到线段，连接，延长交于点F．连接，求的度数． 【易错必刷十三 全等的性质和HL综合】（共3小题） 1．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在中，是上一点，连接，过点E作，垂足为．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（2024八年级上·上海·专题练习）如图，点D、A、E在直线m上，于点D，于点E，且．若，则              3．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连接交边于． (1)求证：； (2)若，求线段的长度． 【易错必刷十四 尺规作图】（共3小题） 1．（23-24八年级上·福建福州·期中）用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到的依据是（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为 ． 3．（23-24·湖南长沙·模拟预测）人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：． 求作：，使得≌． 作法：如图． （1）画； （2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接线段，，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： （1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）： 证明：由作图可知，在和中， ∴≌______． （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号） ①AAS；②ASA；③SAS；④SSS 【易错必刷十五 添加条件使三角形全等】（共3小题） 1．（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，请添加一个条件使．下列四个选项中不符合条件的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·湖南郴州·期中）如图，在和中，已知，，还需添加一个条件才能使，能添加的一组条件是 ． 3．（24-25八年级上·山东日照·阶段练习）如图，在和中，点B，F，C，E在同一条直线上，，． (1)请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线） (2)请根据你添加的条件，写出证明过程． 【易错必刷十六 倍长中线模型】（共3小题） 1．（24-25八年级上·全国·期中）如图，在中，D为的中点，若，．则的长不可能是（          ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）在中，，如果边上的中线，那么线段的取值范围是 ． 3．（23-24八年级上·河北保定·期中）如图，点E在的中线的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，，求的取值范围； (3)若，求证：是直角三角形． 【易错必刷十七 旋转模型】（共3小题） 1．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）如图，在五边形中，，，，且，，则五边形的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．（23-24八年级·浙江杭州·专题练习）（2024育才周测）如图，正三角形和，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．成立的结论有 ．并写出3对全等三角形 ．    3．（23-24八年级上·湖北孝感·期中）已知：，，． (1)如图1当点在上，______． (2)如图2猜想与的面积有何关系？请说明理由．（温馨提示：两三角形可以看成是等底的） 【易错必刷十八 垂线模型】（共3小题） 1．（23-24八年级上·安徽蚌埠·开学考试）如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是(    　)    A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东济南·期中）如图，直线l1与x轴、y轴分别交于，，直线l2经过点B且与x轴负半轴交于点C，，若线段上存在一点P，使是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则P点坐标为 ．    3．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，三点在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)当满足__________时，？ 【易错必刷十九 全等三角形综合】（共3小题） 1．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）如图，在中，为外一点，连接，点为中点，连接并延长至点使得，连接，下列结论： ①；②；③；④与的面积相等． 其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：① ；②平分；③平分；④ ．其中正确的是 （填写正确的序号） 3．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，已知，，，在直线上取点E． (1)如图（1），点E在的延长线上，证明以下结论： ①若，则．     ②若，则． (2)如图（2），点E在边上，，于点F．若，求证F是的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 三角形全等的性质易错必刷题型专训（57题19个考点） 【易错必刷一 全等三角形的概念】（共3小题） 1．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件，和，和是对应边，点与点对应点，点与点是对应点，由此即可得到的对应角，理解其概念是解题的关键． 【详解】∵， ∴∠的对应角是， 故选：． 2．（24-25八年级上·北京·期中）如图， ，垂足为E，交于点F，连接．请写出一对面积相等但不全等的三角形 ． 【答案】和（或和，或和，或和） 【分析】此题主要考查了三角形面积公式应用及全等三角形的概念，根据已知得出三角形的高与底边是解题关键．根据要找出三角形面积相等但不全等的三角形，利用三角形面积公式等底等高面积相等，即可得出答案． 【详解】 解：四边形是长方形， ， 与，底边为，高为， ， ， 与，底边为，高为， ， 与，等底，等高， ，图中能确定面积相等但不全等的三角形共有4对，即和，和，和，和， 故答案为：和（或和，或和，或和）． 3．（23-24八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，，与为对应角，与为对应边． (1)写出其他对应边及对应角； (2)若，，求的长． 【答案】(1)其他对应边：和，和；对应角：和，和； (2) 【分析】（1）根据全等三角形的对应边和对应角的概念即可求解； （2）根据全等三角形的性质可得：，结合等量代换即可求解 【详解】（1）解：其他对应边：和，和；对应角：和，和； （2）∵， ∴， ∴，即 ∵， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等，对应角相等，掌握全等三角形的概念是关键． 【易错必刷二 利用全等三角形的性质求角度】（共3小题） 1．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了旋转性质，全等三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由旋转得，，则，因为，所以，代入计算，即可作答． 【详解】解：∵是由绕点按逆时针方向旋转得到的， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 2．（24-25八年级上·全国·期中）如图，已知，且B，D，E三点在同一条直线上，若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，全等三角形的性质，先证明，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 3．（24-25八年级上·广西防城港·阶段练习）如图，，，，，求，的度数． 【答案】， 【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，全等三角形的对应角相等，据此求解即可． 【详解】解：， ． 在中，． ， ． ， ． ． 综上，，． 【易错必刷三 利用全等三角形的性质求长度】（共3小题） 1．（24-25八年级上·云南楚雄·期中）如图所示，已知，如果，，那么的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得，再代入计算即可．解题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴的长为． 故选：C． 2．（24-25八年级上·广东云浮·期中）如图，已知与关于点A中心对称，若，则的长为 ．    【答案】6 【分析】本题主要考查了中心对称的性质和全等三角形的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．先根据中心对称的性质得到，得到，进而可得出的长． 【详解】解∶∵与关于点A中心对称， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为∶6． 3．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段练习）如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在上，延长交于点E． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，再由等量代换即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵点B，D，C在一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【易错必刷四 利用全等三角形的性质求周长】（共3小题） 1．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在中，于点D、E是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．22 B．23 C．24 D．26 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故选：C． 2．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，沿边所在的直线翻折得到，，，则的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，折叠的性质，根据折叠性质得，根据全的三角形的性质，的周长就等于的周长，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：根据题意得，， ∴的周长就等于的周长， ∵， ∴的周长为：， ∴的周长为， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·江西上饶·阶段练习）（1）如图，已知．如果，，求的长． （2）已知三角形的两边长分别为2和6，第三条边长为偶数，求该三角形的周长． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形三边关系的应用： （1）根据全等三角形对应边相等得到，则，据此可得答案； （2）设第三边长为x，三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此可得，再由第三边长是偶数，得到，即第三边长是6，据此根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）设第三边长为x， 由三角形三边的关系可得，即， ∵第三边长是偶数， ∴，即第三边长是6， ∴该三角形的周长为． 【易错必刷五 利用全等三角形的性质求面积】（共3小题） 1．（23-24八年级上·山东聊城·期末）如图，已知，下列说法：①；②是的中线；③；④与面积相等．其中正确的是：（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，根据，可知，，，． 【详解】①∵， ∴． 说法①错误． ②∵， ∴． ∴是的中线． 说法②正确． ③∵， ∴． ∴． 说法③正确． ④∵， ∴，且的边上的高与的边上的高相等． ∴与面积相等． 说法④正确． 综上所述，说法正确的有②③④，共3个． 故选：C 2．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，若，且，则阴影部分的面积 ．    【答案】16 【分析】根据“全等三角形的对应边相等”推知，然后结合三角形的面积公式作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的面积，熟记知识点是关键． 3．（23-24八年级上·江西南昌·期中）如图，与关于直线l对称，其中，，，．    (1)连接，写出线段与直线l的关系． (2)求的度数． (3)求的周长和的面积． 【答案】(1)直线l垂直平分 (2) (3)； 【分析】（1）根据轴对称图形的性质可直接得出答案； （2）成轴对称的两个图形全等，全等三角形的对应角相等； （3）根据全等三角形的性质求解． 【详解】（1）解：与关于直线l对称， 直线l垂直平分； （2）解：∵与关于直线l对称， ∴， ∴. （3）解：∵，，，， ∴，，， ∴的周长， 的面积， 即的周长为，的面积为． 【点睛】本题考查轴对称图形的性质，解题的关键是掌握：成轴对称的两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 【易错必刷六 利用全等三角形的性质解决动点问题】（共3小题） 1．（24-25八年级上·河南洛阳·阶段练习）如图，已知线段米，于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，则出发秒后，使与全等，则的值为（  ） A．5 B．5或10 C．10 D．6或10 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的概念性质，关键是要考虑到分两种全等的情况考虑．分两种全等情况考虑，再根据全等的性质可确定时间． 【详解】解：由题意得， 当时，，即， 解得：； 当时，米， 此时所用时间为10秒，米，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，在线段上有一点，使与全等． 故选：A． 2．（23-24八年级上·河南商丘·阶段练习）如图，，E，F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为 ． 【答案】18或70 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设，则，再分当时，当时，根据建立方程求解即可． 【详解】解： 根据题意得：设，则， ∵，使与全等，可分两种情况： 当时， ∴， 解得：， ∴； 当时， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，的长为18或70． 故答案为：18或70． 3．（23-24八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． (1)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1后，与是否全等？说明理由； (2)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当时间为何值时，与全等？求出此时点的运动速度． 【答案】(1)，见解析 (2)，速度为厘米/秒 【分析】本题借助动点问题，考查了全等三角形的性质，熟记相关性质定理的内容是解题关键． （1）根据运动时间，可得出，，据此即可求证； （2）由点的运动速度与点的运动速度不相等可得出且时，与全等，据此即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： （秒） ，点为的中点 在和中， ∴ （2）解： 若与全等，则 故 所以点、的运动时间： 此时（厘米/秒） 【易错必刷七 SSS证明三角形全等】（共3小题） 1．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质．证明，可得，，再由三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：A 2．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）如图，平面上有与，其中与相交于点P，若AC=BC，，，，，，则的度数为 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．先证明，得出，，证明，根据，，得出，进而求出，再证明，即可得到． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴，， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 3．（24-25八年级上·山东德州·阶段练习）阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由： 已知：，，，．求：的度数． 解：因为，（已知） 所以______＋______（等式的性质） 即 在和中： 所以（　　　） 所以（                 ） 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质；根据，，得出，再利用证明，即可得出结论． 【详解】解：因为，（已知） 所以（等式的性质）， 即， 在和中：， 所以， 所以（全等三角形的对应角相等）． 【易错必刷八 全等的性质和SAS综合】（共3小题） 1．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，，，点B、D、E在一条直线上，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解答时证明三角形全等是关键．先由，得出，然后证明，得出，再利用三角形外角的性质得出结论． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， 故选：A． 2．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，是的中线，分别是和延长线上的点，且，连接，则下列说法：①和的面积相等；②；③；④；⑤．其中一定正确的是 （填序号）． 【答案】①③④⑤ 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据三角形的中线判断①，再根据和的关系判断②即可；然后证明，可判断③④⑤． 【详解】∵是的中线， ∴， ∴． 可知①正确； 不能确定和的大小关系． 所以②不一定正确； ∵， ∴， ∴， ∴． 可知③④⑤正确． 其中一定正确的是①③④⑤． 故答案为：①③④⑤． 3．（24-25八年级上·云南昆明·期中）某学习活动小组要测池塘两端的距离，小华同学设计出如下方案：如图，先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，量出的长即为的距离．你认为小华同学设计的方案是否可行？如果可行，请证明；如果不可行，请说明理由．    【答案】小华同学的方案可行，详见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定及性质即可求解，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 【详解】小华同学的方案可行，理由如下， 在和中， ， ∴， ∴， ∴小华同学的方案可行． 【易错必刷九 SAS证明三角形全等】（共3小题） 1．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽，只要量出的长，就可以知道内槽宽是多少，那么理由是（    ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的应用，根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一，只需要测量易测量的边，进而得出答案． 【详解】解：连接，，如图， ∵点O分别是、的中点， ∴， 在和中， ， ∴． ∴． 故选：A． 2．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，，，，，，则 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及外角的性质，根据通过角的计算即可得出，结合，，即可证出，进而即可得出．再根据外角的性质即可得出的度数． 【详解】解：∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ． 故答案为：． 3．（24-25八年级上·江苏镇江·阶段练习）已知：，，，求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定． （1）根据平行线的性质可得，由可得．运用证明与全等； （2）根据两三角形全等得到，利用同位角相等，证明出两直线平行． 【详解】（1）证明：∵， ， ， ∴， ， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵ ， ∴． 【易错必刷十 ASA、AAS证明三角形全等】（共3小题） 1．（24-25八年级上·重庆南岸·期末）已知，，，的相关数据如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定与性质，逐一判断即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：A、，，和不一定相等， 和不一定全等， 故A不符合题意； B、，， ， ，， ，， ， ， 故B符合题意； C、和不一定全等， 和不一定相等， 故C不符合题意； D、，， ， ，， ，， 和不一定相等， 和不一定全等， 和不一定相等， 故D不符合题意； 故选：B． 2．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，小明沿一段笔直的人行道行走，在由A走到B的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：，相邻两平行线间的距离相等，，相交于O，垂足为D．已知米．根据上述信息，可知标语的长度为 米． 【答案】40 【分析】本题考查了全等三角形的判定与形状，证即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵相邻两平行线间的距离相等，，三点共线， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴米， 故答案为：40． 3．（23-24八年级上·辽宁铁岭·阶段练习）如图，在中，D是边的中点，过点C作交的延长线于点F，找出图中的全等三角形． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质， 全等三角形的判定，由线段中点得出，由平行线的性质得出，由对顶角相等可得出，利用即可得出． 【详解】解：，理由如下： ∵D是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【易错必刷十一 全等的性质和ASA、AAS综合】（共3小题） 1．（24-25八年级上·广东湛江·期中）如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若点是的中点时，则图中阴影部分的面积为（   ） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质； 求出，证明，可得，则，然后利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 2．（24-25八年级上·河北廊坊·期中）如图，小明用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，两堵木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺，点B 在上，点A 和C 分别与木块墙的顶端重合．若两堵木块墙的高度关系为，则 ． 【答案】24 【分析】本题考查了全等三角形的判断和性质，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键． 利用角角边定理证明，然后结合全等三角形的性质分析求解． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·甘肃定西·期中）如图，已知在四边形中，点E在上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用同角的余角相等得，再根据证明，即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【易错必刷十二 HL证明三角形全等】（共3小题） 1．（24-25八年级上·云南曲靖·期中）如图，是内一点，且点到，的距离，则的直接依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据“”判定即可． 【详解】解：∵， ∴在和中 ∴． 故选：D． 2．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，在中，，D是上一点，于点E，，连结，若，则等于 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·北京大兴·期中）在中，，以点A为中心，分别将线段逆时针旋转得到线段，连接，延长交于点F．连接，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，直角三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．先结合题意可知，再证明，得到，再利用直角三角形全等的判定得到，得到 【详解】∵将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 【易错必刷十三 全等的性质和HL综合】（共3小题） 1．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在中，是上一点，连接，过点E作，垂足为．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键．先证明，然后得到求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 2．（2024八年级上·上海·专题练习）如图，点D、A、E在直线m上，于点D，于点E，且．若，则              【答案】8 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握利用HL判定直角三角形的全等是解题的关键． 根据，得，再结合已知可推出，最后由全等三角形的性质，即可计算出结果． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8． 3．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连接交边于． (1)求证：； (2)若，求线段的长度． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键． （1）由“”可证； （2）先由（1）可知，证，从而由三角形全等的性质可得，然后由线段的和差即可得． 【详解】（1）证明：∵，， ∴与都是直角三角形， ∴在与中， ， ； （2）解：由（1）知， ， ∵，， ， 在与中， ， ， ， ， ． 【易错必刷十四 尺规作图】（共3小题） 1．（23-24八年级上·福建福州·期中）用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到的依据是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查复杂作图，根据作图的痕迹进行判断即可求解．掌握全等三角形的判定定理及基本作图是解题的关键． 【详解】解：由作图得：，， 在和中， ， ∴， ∴能得到的依据是． 故选：C． 2．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为 ． 【答案】52° 【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可． 【详解】解：由作图可知，OD=OE=OF，EF=DE， ∴△ODE≌△OFE（SSS）， ∴∠EOD=∠EOF=26°， ∴∠BOD=2∠AOB=52°， 故答案为：52°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，基本作图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．（23-24·湖南长沙·模拟预测）人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：． 求作：，使得≌． 作法：如图． （1）画； （2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接线段，，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： （1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）： 证明：由作图可知，在和中， ∴≌______． （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号） ①AAS；②ASA；③SAS；④SSS 【答案】（1）；（2）④． 【分析】（1）先根据作图可知，再根据三角形全等的判定定理即可得； （2）根据三边对应相等的两个三角形是全等三角形即可得． 【详解】（1）证明：由作图可知，在和中， ， ∴． 故答案为：． （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是， 故答案为：④． 【点睛】本题考查了利用定理判定三角形全等，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 【易错必刷十五 添加条件使三角形全等】（共3小题） 1．（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，请添加一个条件使．下列四个选项中不符合条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，；故A选项不符合题意； 当时，，；故B选项不符合题意； 当时，不能判定，故C选项符合题意； 当时，，，故D选项不符合题意； 故选C． 2．（24-25八年级上·湖南郴州·期中）如图，在和中，已知，，还需添加一个条件才能使，能添加的一组条件是 ． 【答案】或 【分析】本题考查全等三角形的判定，利用等量代换可得，再根据全等三角形的判定求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或． 3．（24-25八年级上·山东日照·阶段练习）如图，在和中，点B，F，C，E在同一条直线上，，． (1)请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线） (2)请根据你添加的条件，写出证明过程． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，灵活掌握全等三角形的判定更是解答本题的关键． （1）根据已知条件可得有一组对应角和一组对应边相等，根据全等三角形的判定定理可再找一组对应边相等，根据证明即可； （2）运用证明全等即可． 【详解】（1）解：添加的条件可以是， 故答案为：； （2）证明：∵， ∴，即 又， ∴ ∵， ∴． 【易错必刷十六 倍长中线模型】（共3小题） 1．（24-25八年级上·全国·期中）如图，在中，D为的中点，若，．则的长不可能是（          ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系．延长至，使，连接，由“”可证，可得，由三角形的三边关系可求解． 【详解】解：如图，延长至，使，连接，    则， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 2．（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）在中，，如果边上的中线，那么线段的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系及全等三角形的判定与性质，延长到E，使得，连接，用证明，得出，又，再用三边关系即可得出的取值范围． 【详解】解；如下图：延长到E，使得，连接， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中 ， ， 即：， 故答案为：． 3．（23-24八年级上·河北保定·期中）如图，点E在的中线的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，，求的取值范围； (3)若，求证：是直角三角形． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质即可证明； （2）结合（1）根据三角形三边关系即可得的取值范围； （3）根据已知线段关系得到，利用等边对等角推出，，再利用三角形内角和求出即可． 【详解】（1）解：证明：是的中线， ， 在和中， ， ， ； （2），， ， 即． ， 的取值范围是． （3）∵，，， ∴， ∴，， 又， ∴， 即是直角三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、三角形三边关系． 【易错必刷十七 旋转模型】（共3小题） 1．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）如图，在五边形中，，，，且，，则五边形的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线，解题的关键是利用全等的性质将面积进行转化． 将绕点A逆时针旋转至，首先证明点D，E，F三点共线，证明，得到，，再将所求面积转化为进行计算即可． 【详解】如图，将绕点A逆时针旋转至， ，， 则，， ，即点D，E，F三点共线， ， ， 即， 在和中 ， ， ， ， 五边形的面积为： ， ， ． 故选：D． 2．（23-24八年级·浙江杭州·专题练习）（2024育才周测）如图，正三角形和，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．成立的结论有 ．并写出3对全等三角形 ．    【答案】 ①②③⑤ △ACD≌△BCE，△BCQ≌△ACP，△CDP≌△CEQ 【分析】①可证明△ACD≌△BCE,从而得出AD=BE； ②可通过证明△BCQ≌△ACP，从而可证明△PCQ为等边三角形，再根据内错角相等两直线平行可证明PQ∥AE． ③由②中△BCQ≌△ACP，可证AP=BQ； ④通过证明△CDP≌△CEQ可得DP=EQ，又由图可知DE＞QE，从而④错误； ⑤通过三角形外角定理和前面△ACD≌△BCE可得该结论． 由前面的证明过程可得出三个全等三角形． 【详解】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上， ∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120° ∴△ACD≌△BCE ∴AD=BE，故本选项正确； ②∵△ACD≌△BCE， ∴∠CBQ=∠CAP， 又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC， ∴△BCQ≌△ACP， ∴CQ=CP，又∠PCQ=60°， ∴△PCQ为等边三角形， ∴∠QPC=60°=∠ACB， ∴PQ∥AE，故本选项正确； ③由②△BCQ≌△ACP可得AP=BQ，故本选项正确； ④∵△ACD≌△BCE， ∴∠ADC=∠BEC， ∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°， ∴△CDP≌△CEQ（ASA）． ∴DP=EQ， ∵DE＞QE ∴DE＞DP，故本选项错误； ⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故本选项正确； ∴正确的有：①②③⑤． 由上面证明过程可知△ACD≌△BCE，△BCQ≌△ACP，△CDP≌△CEQ． 故答案为：①②③⑤；△ACD≌△BCE，△BCQ≌△ACP，△CDP≌△CEQ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质．熟练掌握全等三角形的判定定理，并能依据等边三角形三边相等，三角相等都是60°的特征判断三角形全等是解题关键． 3．（23-24八年级上·湖北孝感·期中）已知：，，． (1)如图1当点在上，______． (2)如图2猜想与的面积有何关系？请说明理由．（温馨提示：两三角形可以看成是等底的） 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】（1）由全等可知，所以当点在上时，为等腰三角形，依据已知计算即可． （2）因为两个三角形中有一边相等，只要找到这两个底对应高之间的关系即可． 【详解】（1）解：， ， 又，， ， 在中，， 故答案为：． （2）解：如下图所示：过点作的边上的高，过点作的边上的高，由作图及知： ，，， （同角的余角相等），   在与中有： （）， ， ，， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形性质和判定，关键是使用分析法找到:两个三角形面积相等时，底相等则高相等，从而构造全等证明对应高相等． 【易错必刷十八 垂线模型】（共3小题） 1．（23-24八年级上·安徽蚌埠·开学考试）如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是(    　)    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查直角三角形的全等判定与性质，首先证明，又由，，得出，，进而得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴ 又∵，， ∴，， ∴． 故选B 2．（23-24八年级上·山东济南·期中）如图，直线l1与x轴、y轴分别交于，，直线l2经过点B且与x轴负半轴交于点C，，若线段上存在一点P，使是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则P点坐标为 ．    【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的常见模型—垂直模型．熟记模型构成的条件、结论是解题关键．过点作交l2于点，过点作轴，证即可求解． 【详解】解：过点作交l2于点，过点作轴，如图所示：    由题意得：，， ∵是以A为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴P点坐标为， 故答案为： 3．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，三点在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)当满足__________时，？ 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明． （1）根据证明，得出，即可证明； （2）根据，得出，根据三角形全等的性质即可得出，得出，根据平行线的判定得出． 【详解】（1）证明：在和中 ， ∴； ∴， ∵， ∴． （2）解：当时，．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． 【易错必刷十九 全等三角形综合】（共3小题） 1．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）如图，在中，为外一点，连接，点为中点，连接并延长至点使得，连接，下列结论： ①；②；③；④与的面积相等． 其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，三角形中线的性质： 如图，延长到，使得，连接，证得，，故①正确，由，得，故③正确，令，延长交于，证明，得与不垂直，故②错误，由三角形中线平分三角形面积即可得，故④正确， 【详解】解：如图，延长到，使得，连接， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，故①正确， ∵， ∴，故③正确， 如图，当时，延长交于， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与不垂直，故②错误， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确， 故选：C． 2．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：① ；②平分；③平分；④ ．其中正确的是 （填写正确的序号） 【答案】①②④ 【分析】延长到点，使，连接，先证明，得，，，由，，可以推导出，则，即可证明，得所以，可判断①正确；由，可知，不平分，可判断③错误；因为，所以，可判断②正确；由，且，得，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：延长到点，使，连接，则， ∵于点，于点， ， 在和中， ， ， ，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， 故①正确，②正确； ， ， 不平分， 故③错误； ，且， ， 故④正确， 故答案为：①②④． 【点睛】此题重点考查多边形的内角和、三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键． 3．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，已知，，，在直线上取点E． (1)如图（1），点E在的延长线上，证明以下结论： ①若，则．     ②若，则． (2)如图（2），点E在边上，，于点F．若，求证F是的中点． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)见解析 【分析】（1）①证明，得出即可； ②过点A作于点G，过点D作于点H，证明，得出，，证明，得出，根据，即可证明结论； （2）过点D作交其延长线于点H，证明，得出，，证明，得出，证明，即可得出答案． 【详解】（1）证明：①∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． ②过点A作于点G，过点D作于点H，如图所示： 在和中， ∴， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）证明：过点D作交其延长线于点H，如图所示： ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴F是的中点． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的综合应用，平行线的性质，熟练掌握三角形全等判定方法，是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$