13.2.1 全等三角形 课件 2024--2025学年华东师大版八年级数学上册

13.2.1全等三角形 一、复习引入 图形有哪些基本运动？ 图形的基本运动有 平移、旋转、翻折． 图形运动后什么改变，什么没有变？ 图形经过运动后，位置发生了改变，但形状、大小没有改变． ？ ？ 2 在下面的平面图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？ ①和⑥、③和⑦、④和⑨都可以通过图形的运动重合在一起， 即它们的形状和大小完全相同． 观察： 怎样判断两个图形的形状和大小完全相同呢？ 一、复习引入 3 二、新知讲授 下图中每对图形中的一个图形经过某种基本运动后是否都能和另一个图形重合？ 能够重合的两个图形叫做全等形. 两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形. 图1 图2 图3 图4 4 二、新知讲授 两个全等三角形，经过运动后一定重合， 相互重合的顶点叫做对应顶点； 相互重合的边叫做对应边； 相互重合的角叫做对应角. 5 答：△ABC≌△AED， 二、新知讲授 如何用数学符号表示图2中两个全等三角形？其对应顶点、对应边、对应角分别是什么？ 答：△ABC 对应顶点：A和A B和E C和D AC和AD BC和ED 对应角：∠BAC和∠EAD 图2 你能根据图2中全等三角形的对应边、对应角的数量关系，归纳全等三角形的性质吗？ A A B E C D 对应边：AB和AE ∠B和∠E ∠C和∠D 6 二、新知讲授 图3 AD CB 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 ∠EAD ∠E 如图3，已知△ABC≌△AED，顶点A、B、C分别与顶点A、E、D对应，请写出两个全等三角形对应边和对应角的情况. 因为△ABC≌△AED（已知）， 顶点A、B、C分别与顶点A、E、D对应， 所以AC= ，DE= ，AB= ， （ ）； ∠BAC= ，∠B= ，∠C= ，（ ）． ∠D AE △ABC≌△AED， 7 三、例题讲解 例题1 如图， 已知△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应，AB= 2cm，∠A = 60°，∠B = 70°，求DE、∠D和∠F的值. B A C E D F 在△DEF中，可以利用三角形内角和来解决 可以得到哪些结论？ ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F AC=DF 可以得到哪些结论？ 70° 2cm 60° ? 60° 70° 2cm 如何求∠F ？ 8 三、例题讲解 例题1 如图， 已知△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应，AB= 2cm，∠A = 60°，∠B = 70°，求DE、∠D和∠F的值. B A C 60° 70° 2cm 解：因为 △ABC≌△DEF （已知）, 顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应， ∠A =∠D，∠B=∠E （全等三角形的对应角相等）. 由AB= 2cm ，∠A = 60°，∠B = 70°（已知）， 得DE = 2cm ，∠D = 60°，∠E = 70°（等量代换）. 再由∠D +∠E +∠F = 180° （三角形的内角和等于180°）, 得∠F= 50°. 所以AB = DE（全等三角形的对应边相等）. 所以DE=2cm，∠D=60°，∠F =50°. E D F 70° 2cm 60° ? 还有其他的做法吗？ 我先利用△ABC内角和为180°求了∠C的度数为50°，再根据全等三角形的对应角相等，即∠C=∠F，得∠F的度数 9 三、例题讲解 例题1 如图， 已知△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应，AB= 2cm，∠A = 60°，∠B = 70°，求DE、∠D和∠F的值. B A C E D F 2cm 60° 60° 70° 2cm 要求这些结论，还需要什么条件？ 50° 50° 解：因为 △ABC≌△DEF （已知）, 顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应， ∠A =∠D，∠B=∠E （全等三角形的对应角相等）. 由AB= 2cm ，∠A = 60°，∠B = 70°（已知）， 得DE = 2cm ，∠D = 60°，∠E = 70°（等量代换）. 再由∠D +∠E +∠F = 180°（三角形的内角和等于180°）, 得∠F= 50°. 所以AB = DE（全等三角形的对应边相等）. 所以DE=2cm，∠D=60°，∠F =50°. 10 四、归纳小结 2.正确辨识全等三角形对应元素的方法； 1.全等三角形的概念与性质； 3.用符号表示两个全等三角形及其性质； 4.运用全等三角形的性质解决简单的几何问题. 下列图形中与已知图形全等的是(　　) 1 B 五、练习 12 下列说法中，正确的有(　　) ①用一张底片冲洗出的10张1寸相片是全等图形； ②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形； ③所有的正方形是全等图形； ④全等图形的面积一定相等． A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 2 C 如图，△AOC≌△BOD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，下列结论中错误的是(　　) A．∠A与∠B是对应角 B．∠AOC与∠BOD是对应角 C．OC与OB是对应边 D．OC与OD是对应边 3 C 4 如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌__________，AB的对应边是_________，∠BCA的对应角是________． △ADC AD ∠DCA 如图，△AOC与△BOD全等，点C与点D是对应顶点，∠AOC与∠BOD是对应角． (1)用符号表示这两个三角形全等：_______________； (2)OC的对应边是________； (3)∠D的对应角是________． 5 △AOC≌△BOD OD ∠C 6 如图，△ABC≌△CDA，给出下列结论： ①AB与AD是对应边； ②AC与CA是对应边； ③∠BAC与∠DAC是对应角； ④∠CAB与∠ACD是对应角． 其中正确的是________．(填序号) 找准对应顶点是关键．由△ABC≌△CDA可知，点A与点C，点B与点D是对应顶点，从而得出AB与CD是对应边，AC与CA是对应边，∠BCA与∠DAC是对应角，∠CAB与∠ACD是对应角，故②④正确，①③错误． 【答案】②④ 【点拨】 7 【母题：教材P61练习T1】如图，△ABD≌△ACE，∠B与∠C是对应角，AD与AE是对应边，写出其他对应角和对应边． 解：其他对应角是：∠BAD与∠CAE，∠ADB与∠AEC； 其他对应边是：AB与AC，BD与CE. 8 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点． (1)用符号表示这两个三角形全等； (2)写出对应边和对应角． 解：△ABF≌△DCE. 对应边是：AB与DC，AF与DE，BF与CE； 对应角是：∠A与∠D，∠B与∠C，∠AFB与∠DEC. $$