导数中常用不等式课件——2025届高三数学二轮专题复习

导数中常用不等式 CONTENTS 目录 01 02 03 04 导数中常用不等式 知识应用 教学目标 探究导数中常用不等式 课堂小结 链接高考 05 06 一、教学目标 1.学会证明导数中的常用不等式。（重点） 2.掌握并熟练运用导数中常用不等式解决放缩问题。（难点） 二、探究导数中常用不等式 函数 ，函数 求证： 解：设 ，则 令 ，则x=0 当x<0时， ， 在（-∞，0）单调递减， 当x>0时， ， 在（0，+∞）单调递增。 ∴ 得证 解：设 , 则 。 令 ，则x=1 当0<x<1时， ， 在（0，1）单调递增， 当x>1时， ， 在（1，+∞）单调递减。 ∴ 得证 求证： 变式训练：函数 ，函 数 。 数形结合理解导数中常用不等式 利用geogebra作图 切线，切点（0,1） 切线，切点（1,0） 三、导数中常用不等式 (1) (当且仅当x=0时取等号) (2) (当且仅当x=1时取等号) 变形： 四、知识应用 例1、已知 ,f(x)的最小值为（ ） 解: (当且仅当x=0时取等号); ≥x+1-x+2 =3 例2、当x≥0时， 恒成立，则实数a的取值范围是( ) 解: ≥ x ≥ ≥ (当且仅当x=0时取等号) 例3、已知 , , 若对于一切 , 恒成立，则实数a的取值范围为 （ ） 解: 2f(x)=2xlnx≥2(x-1)≥ ，当且仅当x=1时取等号 实数a的取值范围是 类型 二导数与函数的最（极）值 例4 【解析】 五、链接高考 函数 的最小值？ ①当x> 时， ∵ ∴ f(x)≥2x-1-2(x-1)=1 ∴最小值为1 ②当x≤ 时， f(x)在( -∞， ]单调递减 ∴最小值为1 走进高考 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 走进高考 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习 B BD 六、课堂小结 1.学会证明导数中的常用不等式 及变形形式。 2.理解并熟练运用常用不等式，提升小题的解题速度，解决导数中的放缩最值问题。 已知函数 (a∈R)． （1）讨论 的单调性； （2）若 存在两个极值点 ，证明： ． 解析：（1） 的定义域为， . （i）若 ，则 ，当且仅当 ， 时 ，所以 在 单调递减. （ii）若 ，令 得， 或 . 当 时， ； 当 时， . 所以 在 单调递减，在 单调递增. $$