3.5 数学探究活动（一）：正方体截面探究 课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

正方体的截面探究 北师大版（2019）选择性必修第一册 1 教学目标 1.了解截面概念；能将实物模型抽象为数学模型，探究正方体截面图形，在过程中培育和发展数学抽象、直观想象等核心素养； 2.能对特殊的截面情况给出严谨证明，在过程中发展逻辑推理等数学核心素养； 3.会通过不共线三点作出正方体的截面图形，规范作图； 4.经历实际操作，观察猜想，推理论证，合作交流等数学活动过程提高分析归纳能力与空间想象能力，积累数学活动经验，培养探究意识，提升数学核心素养。 重难点 重点：1.将实物模型抽象为数学模型，重点探究截面是三角形，四边形情况； 2.对特殊截面情形给出严谨证明。 难点：在每类截面图形中，具体截面形状如何，又如何给出科学严谨的论证。 核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理。 数学核心素养 情境引入 03 教学过程 谈到数学给人的感觉就是抽象和枯燥,而数学原本来源于生活,下面请欣赏一段视频,感受生活中数学之美. 截面：是指用一个平面去截一个几何体得到的平面图形. 源自生活，情境引入 正方体截面的形状特征 （1）如果截面是三角形，你认为可以截出几类不同的三角形（分别按边、角分类）？ （2）你认为可以截出几类不同的四边形？ （3）能截出什么特征的五边形、六边形？ 课堂探究，展示交流 合理猜想，严谨论证 试证明：截出的三角形一定是锐角三角形。 交流分享，理性推证 合理猜想，严谨论证 例1、如图，M，N为正方体中所在棱的中点，过两点M，N作正方体的截面，则截面的形状可能为（     ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】B D 例1、如图，M，N为正方体中所在棱的中点，过两点M，N作正方体的截面，则截面的形状可能为（     ） 【分析】由正方体的对称性即可得解，如图所示 你还能提出用平面截正方体时其他有意义的问题吗？ （1）最大面积的截面四边形、截面五边形、截面六边形分别是？ （3）为什么边数最多的截面是六边形？ （2）为什么截面四边形没有直角梯形？ 针对大家提出的问题，请大家课后研究解决并形成报告. 深度挖掘，继续探究 截面应用，回归生活 为宣传党的人大会议精神，学校美术馆（展馆近似正方体，棱长为 ）将展示学生与人大有关的作品，为体现设计感，将在美术馆内部设计出最大三角形截面作为三角坡面张贴美术作品，请你求出最大三角形坡面的面积. 课后作业，对接高考 课后作业，对接高考 练习：证明正方体的截面是锐角三角形.若正方体的棱长是1,则截面是三角形时，面积最大是多少？ 课堂小结，反思评价 请你谈谈本节课探究课的收获，探究正方体截面你经历了怎样一个过程？ 谢 指 导 谢 北师大新版选择性必修一 Lavf58.20.100 $$