12.3角的平分线的性质 第二课时 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 12.3.2 角的平分线的性质 第二课时 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ∵ OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB ∴ PD= PE. P A O B C D E 知识回顾 新课导入 如图，要在 S 区建一个风筝主题公园，使它到公路和铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处距离为 500 m，这个风筝主题公园应建在何处？ S 垂线段的长 实际问题 几何问题 A O B 抽象 猜想: 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 猜想 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 题设 点到角的两边距离相等 结论 这个点在角的平分线上 已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别 是D,E，PD=PE. B A D O P E 猜想验证 求证：点P在∠AOB的平分线上. 几何画板验证 定义总结 角平分线判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. P A O B C D E 符号语言 ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD = PE， ∴ 点 P 在∠AOB 的平分线上. 位置关系 数量关系 回顾导入 如图，要在 S 区建一个风筝主题公园，使它到公路和铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处距离为 500 m，这个风筝主题公园应建在何处？ D C S 解：作夹角的角平分线 OC， 在射线 OC 上截取 OD = 500 m，则点 D 即为所求. O 总结 定理的作用： 判断点是否在角的平分线上. 2、如图，在正方形网格中，到∠AOB两边距离相等的点应是( )A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 3、如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于点E，则下列结论一定正确的是(　　) A．AE=BE B．DB=DE C．AE=BD D．∠BCE=∠ACE 1、如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝3 cm，当PD＝ ( )cm时，点P在∠AOB的平分线上． A．1 B．2 C．3 D．4 新知运用 例1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF. 求证：AD是△ABC的角平分线. A B C E F D 典例精析 角的平分线的性质 图形 已知 条件 结论 OP平分∠AOB PD⊥OA PE⊥OB PD=PE OP平分∠AOB PD=PE PD⊥OA PE⊥OB 角平分线的判定 P A O B C D E P A O B C D E 比较归纳 角的平分线的性质 角平分线的判定 三角形 全等 线段相等 角相等 归纳总结 解决 问题 角的平分线的性质 角平分线的判定 条件 和 结论 交换 逆向思维 未知 已知 转化 思维提炼 变式1：如图， S 区内有两条公路和一条铁路，它们两两相交，交点分别为点 A，B，C，如果要在△ABC 区域内建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等，这个风筝主题公园应建在何处？ A B C 分析：由上题可知到 BC，AC 距离相等的点在∠BCA 的角平分线上， 则到 BA，BC 距离相等的点在∠ABC 的角平分线上 ，它们交于一点 P. P 思考：点 P 在∠A 的平分线上吗？ 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P在∠A的角平分线上 总结 三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等 D F A B C P N M 这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ E 变式2：如果要在△ABC 区域外建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等， 这样的选址有_____处. A B C P1 P2 P3 3 归纳总结 A B C P4 P2 P3 P1 到△ABC 三边所在的直线距离相等的点有____个. 4 学习完例题、变1和变2你有什么发现和总结? 当堂小结 角平分线 的判定定理 内容 角的内部到角两边距离相等的点在这个角的_______上 作用 判断一个点是否在角的平分线上 相关结论 三角形的角平分线相交于内部一点，该点到三角形三边的距离_____ 平分线 相等 如图，在四边形ABCD中， ∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ ADC. 求证：AE平分∠DAB. D A B C E 教材P52第7题 能力提升 $$