河南省安阳市北关区安阳市第七中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

安阳市七中教育集团九年级学情调研 数学 一、选择题（每题3分；共30分） 1. 如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与的位置关系是（　　） A. 无法确定 B. 相切 C. 相交 D. 相离 5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( ) A. 42° B. 48° C. 52° D. 58° 6. 关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根,则k的取值范围是( ) A. k>-1或k≠0 B. k≥-1 C. k≤-1或k≠0 D. k≥-1且k≠0 7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为米，圆的半径长为米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ）米． A. B. 3 C. 1 D. 8. 如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于( ) A. 55° B. 70° C. 110° D. 125° 9. 如图，矩形的顶点，若矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，矩形的对角线交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，为的中点，则的最大值为（ ） A. 2 B. 0 C. 8 D. 9 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若点和关于原点对称，则__________． 12. 某果园2015年水果产量为100吨，2017年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为____． 13. 如图，直线和抛物线都经过点，不等式的解集___________. 14. 如图，在平行四边形中，以中点为圆心，长为半径画弧交于点，点恰好为中点，若，则图中阴影部分的面积为_________． 15. 如图，在中，，点为线段上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，连接，，则长的最小值为_________． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1） （2）． 17. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有实数根． （2）当为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解． 18. 阅读理解 我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点，例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点值，点是函数的零点． 问题解决 （1）已知函数，则该函数的零点坐标为：_____； （2）若二次函数有两个零点，求实数m的取值范围； （3）已知二次函数的两个零点都是整数点，求整数k的值． 19. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转a得到△ADE，连接BD，EC，BD的延长线交EC的延长线于点F． （1）【问题发现】如图①，当α＝60°时，线段BF与EF的数量关系是______，∠BFE＝______； （2）【类比探究】当△ABC旋转到如图②所示的位置时，请判断线段BF与EF的数量关系及∠BFE的度数，并说明理由； （3）【问题解决】当AE∥BC时，请直接写出线段BF的长． 20. 如图三个顶点的坐标分别是．将绕点逆时针旋转，得到． （1）请在网格图中画出； （2）在（1）的条件下，求点B的路径弧的长． （3）若是的外接圆，请直接写出点M的坐标_________． 21. 已知，在中，，以点为圆心，为半径作圆，交于点． （1）请使用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图) （2）线段与（1）中的所作的垂直平分线相交于点，连接，求证：是的切线； （3）连接，若，求的长． 22. 某公司推出一款产品，成本价元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价之间的几组对应值如下表： 销售单价（元/千克） 日销售量（千克） 注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价） （1）求关于的函数解析式（不要求写出的取值范围）； （2）当销售价格为多少元时，日销售利润最大，最大利润是多少元； （3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于元，请直接写出该产品销售单价的范围_________． 23. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系． （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB； （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离． 安阳市七中教育集团九年级学情调研 数学 一、选择题（每题3分；共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】-1 【12题答案】 【答案】100(x+1)2=144 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明： ， 所以方程总有实数根； （2）， 【18题答案】 【答案】（1）(，0) （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）BF＝EF，60°； （2）BF＝EF，∠BFE＝60°，理由： 由旋转可知：AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝120°，BC＝DE， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠ACB＝∠ABC＝30°， 同理：∠ADE＝∠AED＝30°， ∵∠BAD＋∠DAC＝120°， ∠EAC＋∠DAC＝120°， ∴∠BAD＝∠EAC， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD△ACE， ∴∠ADB＝∠ACE， ∵∠EDF＝180°－∠ADB－∠ADE＝150°－∠ADB， ∠BCF＝180°－∠ACE－∠ACB＝150°－∠ACE， ∴∠EDF＝∠BCF， ∵∠F＝∠F， ∴△BCF△EDF（AAS）， ∴BF＝EF， ∴∠DEF＝∠AEC－30°，∠BDE＝∠BDA＋30°， ∴∠BFE＝∠BDE－∠DEF＝60°． （3）或 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 如图 （2） 证明：连接，如图， 为线段的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的半径， 是的切线； （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）当销售价格元时，日销售利润最大，最大值是元 （3） 【23题答案】 【答案】（1）y＝﹣x2＋x（0≤x≤40） （2）能飞越 把x＝30代入y＝﹣x2＋x，得y＝﹣×900＋30＝7.5． ∵7.5＞3＋3，∴石块能飞越防御墙AB． （3）8.1米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $