云南省曲靖市民族中学2024-2025学年上学期九年级11月期中考试数学试题卷

云南省曲靖市民族中学2024-2025学年上学期九年级11月期中考试数学试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 题 号 一 二 三 合 计 得 分 得分 评卷人 1.两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作( ).一、选择题(本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) A.-100元 B.-40元 C.-60元 D.-160元 2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数据21500000用科学记数法表示应为( ). A.2.15×10⁷ C. 2.15×10⁶ D.21.5×10⁶ 3.如图,若AB∥CD,DE∥CB,∠B=35°,则∠D=( ). A. 145° B. 150° C. 120° D.165° 4.在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象的两支分别位于( ). A.第一、第二象限 B.第一、第三象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 5.如图,在△ABC中,AD,BE是两条中线,则.S△EDC:S△ABC=( ). A.1:2 B.2:3 C. 1:3 D. 1:4 6.下表为五种运动的耗氧情况，则耗氧量的中位数是( ). 打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳 80L/h 90L/h 105L/h 110L/h 115L/h A.80L/h B. 107.5L/h C. 105L/h D. 110L/h 数学测试卷·第1 页(共8页) 7. 下列计算正确的是( ). 8.已知a,b都是实数.若(a+2)²+|b-1|=0,,则(a+b)²⁰²³的值是( ). A.-2023 B. -1 C. 1 D. 2023 9. 如图,OB平分∠AOC,点D,E,F分别是射线OA,OB,OC上的点.连接DE,EF，添加下列条件中的某一个，能使得△DOE≌△FOE成立，这个条件是( ). A. OD=OE B. OE=OF C.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE 10.观察下列按一定规律排列的单项式:x,-3x²,5x³,-7x⁴,9x⁵,-11x⁶,…,按这个规律，第15个单项式是( ). A. 15x15 C. 29x15 11.如图,直线y= ax+b(a≠0)过点A(0,3),B(4,0),则不等式 ax+b>0的解集是( ). A. x>4 B. x<4 C. x>3 D. x<3 12.如图，将线段AB先向左平移，使点B 与原点O 重合，再将所得线段绕着原点旋转 180°得到线段A'B'，则点A 的对应点A'的坐标是( ) A.(2,-3) B.(-2,3) C.(3,-2) D.(-3,2) 13. 已知一元二次方程 的两个根为x₁,x₂,则 的值为( ). A. -3 C. 1 D. 14.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于 EF的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点 P,作射线 BP,交AD 于点 G,交 CD的延长线于点 H.若AB=AG=4,GD=5,则 CH的长为( ). A.6 B.8 C. 9 D. 10 15.关于x的不等式组 有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为( ). A.11 B. 15 C. 18 D.21 数学测试卷·第 2 页(共8页) 得分 评卷人 16.若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 17.已知,点A(x,-5),B(1,y)关于原点对称,则x+y的值为 . 18. 因式分解:x²-9= . 19.某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 株. 得分 评卷人 20.(本小题满分6分)计算： 三、解答题(本大题共8小题，共62分) 数学测试卷·第3页(共8页) 21.(本小题满分7分)已知：如图， .求证： 22.(本小题满分6分)数学源于生活，寓于生活，用于生活.在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用.为了激发学生学习数学的兴趣，学校计划购进《什么是数学》和《古今数学思想》若干套.已知5000元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》多60套，且《古今数学思想》的单价是《什么是数学》单价的2.5倍.求每套《古今数学思想》的价格. 数学测试卷·第4页(共8页) 23.(本小题满分6分)学校计划举行校提取等义务，九(1)测准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手 (1)若只选1名选手参加比赛，则女生的人说的概率是 (2)若选2名选手参加比赛，未恰好有1名势力和1比安全的概率(周列良成面树长图的方法求解)、 24.(本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交 DC的延长线于点 F,连接BF,AC,且, (1)判断四边形ABFC 的形状并证明； (2)若 求EF的长. 数学测试卷·第5页(共8 页) 25.(本小题满分8分)随着国家乡村振兴政策的推进、风威村长创产品避免避丰富、力增加该村村民收x(元)记录如下： 时间 第一史 襄二灵 第三天 第四支 3/元 15 20 15 10 1/袋 25 20 15 10 若试销售和正常销售期间日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题： (1)求日销量y关于每袋售价的函数关系式： (2)请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种上特产每日销售的利润最大?并求出最大利润(利润=销售额-成本). 数学测试卷·第6页(共8页) 26.(本小题满分8分)已知二次函数 (1)求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点； (2)当该二次函数的图象与x轴两交点的横坐标都为正整数时，求整数m的值. 数学测试卷·第7页(共8页) 27.(本小题满分12分)如图，BC是⊙O的直径，点A 在○O上，过点A 作⊙O的切线交BC的延长线于点 D, 的平分线AG交 BD 于点 E,交⊙O 于点 G, 的平分线交AG于点 F. (1)若 ⊙O 的半径为2,求AD的长; (2)求证: (3)求证: 数学测试卷·第 8页(共8 页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学测试卷答案 一、选择题 1. C 2. A 3. A 4. D5. D 6. C 7. D 8. B 9. D 10. C11. B 12. A 13. D 14. C 15. C 二、填空题 16. x≥5 17.4 18.(x+3)(x-3) 19.5 三、解答题 20.解:原式: 21.证明:∵AC∥DF,∴∠A=∠FDE.∵AD=BE,∴AD+AE=BE+AE, 即AB=DE. 在△ABC和△DEF中, △ABC≌△DEF(SAS). 22.解：设每套《什么是数学》的价格是x元，则每套《古今数学思想》的价格是2.5x元.由题意，得 解得x=50. 经检验,x=50是原方程的解, 且符合题意∴2.5x=2.5×50=125.答:每套《古今数学思想》的价格是 125元. 23.(1) (2)根据题意画树状图如下： 由上图可知，共有20种等可能出现的结果，其中选出的两人恰好是1男1女的结果有12种∴选2名选手恰有1名男生和1名女生的概率为- 24.解:(1)四边形ABFC 是矩形,理由如下: ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD.∴∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE.∵E 为 BC的中点,∴EB=EC.在△ABE和△FCE 中,(LABBE∠FEE,∴△ABE≌△FCE(AAS).∴AB=CF.∵AB∥CF,∴四边形ABFC 是平行四边形.∵AD=BC,AD=AF,∴BC=AF. ∴四边形ABFC 是矩形. (2)∵ 四边形 ABFC 是矩形,∴BC=AF,AE=EF,BE=CE.∴AE=BE.∵∠ABC=60°,∴△ABE是等边三角形.∴AB=AE=3.∴EF=3. 25.解：(1)根据表格数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y= kx+b,则 解得 ∴日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为 y=-x+40. (2)依题意,设利润为w元,则w=(x-10)(-x+40)=-x²+50x-400.配方,得w=-(x-25)²+225.∵-1<0,∴当x=25时,w取得最大值，最大值为225.∴要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元. 26.解证:(1)令y=0,则Δ=(-2m)²-4(m-1)(m+1)=4>0.∴该二次函数的图象与x轴有两个交点. (2)函数与x轴相交，交点的纵坐标为0.当y=0时，根据求根公式可得方程的解为： 若该二次函数图象与x轴两交点的横坐标都为正整数，则方程函数 的解都是正整数. 为正整数，即 是正整数.∴m-1=1 或2. 解得 m=2或3.∴当该二次函数图象与x轴两交点的横坐标都为正整数时，m的值为2或3. 27.解证:(1)连接OA、∵AD是圆O 的切线,∴AO⊥AD.∵∠B=30°.∴∠AOD=60°.∵OA=2,∴AD=OA·tan60°=2 (2)∵BC 是直径,∴∠BAC=90°.∵∠OAD=90°,∴∠CAD=∠BAO. ∵OA=OB,∴∠B=∠OAB. ∴∠B=∠CAD. ∵AG 平分∠BAC,∴∠BAG=∠CAG. ∴∠AED=∠B+∠BAG=∠CAD+∠CAG=∠DAG.∵DF平分∠ADO,∴AG⊥DF. (3) 连接GC.∴ ∴∠AGC = ∠ABC∴AG 平 分∠BAC,∴ ∠BAE = ∠GAC..△BAE∽△GAC.∴ ∴AB·AC=AE·AG.∵BC 与 AG相交于点 E,∴AE·EG=BE·CE.∴AB·AC-BE·CE =AE·AG-AE·EG=AE·(AG-EG)=AE². 学科网（北京）股份有限公司 $$