12.3角平分线的性质 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

角的平分线的性质 第一课时 人教版八年级上册 1 风筝一般都用什么结构？图中的风筝包含哪些基本的几何图形？ 为什么要用这样的图形? 风筝 2 年度工作概述 工作完成情况 成功项目展示 工作存在不足 如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？ 观察与思考 3 　　问题1　以往的学习中在已知一个角，怎样得到这个角的平分线？ 　　追问1　你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否一定可行呢？ 用量角器度量，也可用折纸的方法．　　 感悟与实践 下图是一个平分角的仪器，其中 你能说明它的道理吗? 将点 放在角的顶点； 1 和 沿着角的两边放下； 2 沿画一条射线 ； 3 是 的平分线. 4 学习与探究 5 已知： 求证：. 证明：△△ △△. . 即. 学习与探究 6 问题：通过上面的探究你有什么启发？ 如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ A B O 提示： (1)已知什么？求作什么？ (2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢? (3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？ (4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？ 学习与探究 A B M N C O 已知:∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 仔细观察步骤 作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢! 作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧， 交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以点MN为圆心，大于 MN的 长为半径画弧， 两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC. 射线OC即为所求. 你能说明OC为什么是∠AOB的平分线吗？ 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢? 思考 操作 请同学们把一个角沿角平分线折叠，任意剪一刀后再展开，有什么发现? 探索与发现 9 10 操作测量：取点P的几个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.他们的长度都相等吗？ 2. 猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：__________ PD=PE 实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的 任意一点 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 探索与发现 A B O P C D E 角平分线上的点到角的两边的距离相等. 题设：一个点在一个角的平分线上. 结论：它到角的两边的距离相等. 分析与证明 12 分析与证明 证明：在△OPD与△OPE中 ∵ ∠DOP=∠EOP ∠ODP=∠OEP=90° OP=OP ∴△OPD ≌△OPE ∴DP=EP 13 角的平分线的性质: 文字语言：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 于 ，， ， . 分析与证明 几何语言 14 一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以分哪几个步骤进行？ 1.明确命题中的已知和求证； 2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程. 总结与提高 15 例:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm. B A C P M D E 4 温馨提示：存在两条垂线段———直接应用 应用与拓展 应用与拓展 变式训练 变式①，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm， 则AD+DE= cm. 应用与拓展 变式训练 变式②，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF 求证：CF=EA 小结与反思 本节课你有哪些收获？ 作业：1.必做题：习题 2.选做题：如图，要在Ｓ区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺1：20000 3. 拓展实践：利用周末时间做一个风筝 19 小结与反思 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则. 希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！   20 温馨、背景音乐 - 梦 null 315242.53 $$