12.3角平分线的性质 教案 2024—2025学年人教版数学八年级上册

教学内容：12.3 角平分线的性质 教师 版本 人教版 教材分析:本节课是人教版教材《数学》八年级上册12.3内容，是在学习了角平分线的概念和前面刚学完三角形全等的判定基础上进行教学的．内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用．作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用. 教学目标： 1. 会用尺规作图做角的平分线 2. 了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质； 3. 会利用角的平分线的性质进行证明与计算. 体会数形结合思想、类比数学思想在数学学习中的应用。 4. 通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力. 5. 探讨角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神. 教学重点：角平分线的性质、判定及运用. 难点：角平分线的性质、判定及运用. 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 课前准备 1.什么叫角平分线？ 2.如图，OC是∠AOB的平分线，你能说出哪些结论？ （∠AOC=∠BOC，沿OC对折，OC两旁的部分完全重合等） 3.引入新课：除此之外，角平分线还有一些重要的性质，这就是本课学习的内容,从而引出本节课的学习目标. 温故知新 导入新课 1观察与思考 如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC. 不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线， 你知道其中的道理吗？ 2感悟与实践 问题1　在以往的学习中，已知一个角，怎样得到这个角的平分线？ 学生回答：用量角器度量，也可用折纸的方法． 追问1　你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否一定可行呢？ 3学习与探究： （一）下图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC， 1，将点 A 放在角的顶点； 2，AB 和 AD 沿着角的两边放下 3，沿 AC 画一条射线 AE (AC)  4，AE (AC) 是∠DAB 的平分线. 你能说明它的道理吗? （二）问题：通过上面的探究你有什么启发？ 如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ 提示： (1)已知什么？求作什么？ (2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢? (3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？ (4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？ 已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线. 作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以点MN为圆心，大于 MN的 长为半径画弧， 两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3） 画射线OC. （4） 射线OC即为所求. （三）利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢? 探究一：角平分线的性质 1.如图所示，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E. 试问：PD与PE相等吗？证明你的结论. 分析：证明PD＝PE，可以转化为证明△PDO与△PEO全等. 分析与证明 证明：在△OPD与△OPE中 ∵ ∠DOP=∠EOP ∠ODP=∠OEP=90° OP=OP ∴△OPD ≌△OPE ∴DP=EP 归纳：角平分线的性质定理 文字描述：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何描述：∵ 点P在∠AOB的平分线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB. ∴ PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等） 4应用与拓展 例:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm.B A C P M D E 变式训练 变式①，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm， 则AD+DE= cm. 变式②，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF 求证：CF=EA .[ 1.学生小组交流； 2. 请学生代表汇报交流后的结果； 3. 老师进行针对性的点评、点拨. 通过实际问题激发学生兴趣 探究平分角仪器的原理。提高理性认识 理解尺规作图的合理性 演示尺规作图的过程 规范学生的作图 深入学习角平分线的性质 通过例题和练习提高学生对角平分线性质的掌握水平 三、巩固提升 1. 已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为___________.来源:学。。网 2. 如图，折叠直角三角形纸片直角，使点C落在AB上的点E处，BC=12, ∠B=30°，则DE的长是（ ） A、6 B、4 C、3 D、2 3．如左下图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离是： 。 4．如右上图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，点P是三角形内角平分线的交点，则点P到AB的距离是： 。 5.已知：如图∠B=∠C=90°，E为BC的中点，且AE平分∠BAD. 求证：DE平分∠ADC。 学以致用 从不同的角度思考问题 先求证三角形全等，再利用结论求解 四、学后反思 这节课你有什么收获？还有哪些疑惑？ 今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，随着学习的深入，解决问题越来越简便．像与角平分线有关的求证线段相等我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等． 5、 课后作业 .作业：1.必做题：习题 2. 选做题：如图，要在Ｓ区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺1：20000 3. 拓展实践：利用周末时间做一个风筝 教师寄语：严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则. 希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！   学科网（北京）股份有限公司 $$