湖北省孝感市孝南区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

孝南区2024-2025学年度九年级上学期期中学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面的图案是中国移动、中国联通、中国电信以及华为公司的，其中图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程化为一般形式后，一次项系数为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 4. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. 48（1﹣x）2=36 B. 48（1+x）2=36 C. 36（1﹣x）2=48 D. 36（1+x）2=48 6. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（ ） A. 无解 B. ， C. D. ， 7. 如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，延长交于点F，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为( ) A. y＝2﹣2 B. y＝2﹣2 C. y＝2﹣1 D. y＝2+1 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 若点，均在该抛物线上，则 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可） 12. 已知点与点关于原点对称，则的值是_____． 13. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为___________． 14. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单位：）与距离停车棚支柱的水平距离x（单位：）近似满足函数关系的图象，点在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长，高的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）． 15. 如图，线段，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在的上方作，使，，点为的中点，连接，当_____时，的长最小，此时的面积为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，在菱形中，，点在对角线上，将线段绕点顺时针旋转角，得到，连接、，求证：． 18. 改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？ 19. 已知抛物线． （1）用配方法将化成的形式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）分别求出抛物线与轴、轴的交点坐标． 20. 如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的． （1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度； （2）以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形； （3）设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根， （1）求实数m的取值范围； （2）若 ，求m的值． 22. 我市首衡城是华中地区最大的农副产品集散地和批发市场．某品牌水果经销商计划在2024年中秋节期间开展“阳光玫瑰”葡萄的促销活动，经过调查统计发现，在首衡城批发“阳光玫瑰”葡萄的最低价格为每斤10元，若按每斤20元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤，若每斤“阳光玫瑰”葡萄的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售． （1）若降价4元，则每天的销售利润是_____元； （2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰”葡萄每天盈利630元，那么每斤“阳光玫瑰”葡萄的售价应降价多少元？（其它成本忽略不计） （3）当售价降价多少元时，该水果商每天销售“阳光玫瑰”葡萄获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23. 【问题背景】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点． 【观察猜想】（1）观察图1，猜想线段AP与BE的数量关系是　 　，位置关系是　 　． （2）【拓展探究】把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说明理由． （3）【问题解决】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝4，BC＝8，请直接写出线段AP长的取值范围． 24. 如图1，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）当点在线段上（点不与点，重合）运动时，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为． ①若，求的值； ②若为等腰直角三角形，求的值； （3）如图2，连接，点是抛物线上第一象限内一点，连接，若，请直接写出点的坐标． 孝南区2024-2025学年度九年级上学期期中学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共计15分） 【11题答案】 【答案】0（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】能 【15题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】 证明：四边形为菱形， ，， 由旋转性质知：，， ， ， 在和中， （）． 【18题答案】 【答案】小路的宽应为1． 【19题答案】 【答案】（1） （2）抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 （3）抛物线与轴的交点坐标为：，；抛物线与轴的交点坐标为： 【20题答案】 【答案】（1）O(0，0)；90度 （2）画出的图形如图所示； （3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形． ∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC， ∴(a＋b)2＝c2＋4×ab， 即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab， ∴a2＋b2＝c2． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）600 （2）3元 （3）当每斤降价2元时，水果商每天销售该葡萄获得的利润最大，最大利润是640元 【23题答案】 【答案】（1）AP＝BE，PA⊥BE； （2）结论成立． 理由：如图2中，延长AP到J，使得PJ＝PA，连接JC．延长PA交BE于O． ∵PA＝PJ，PD＝PC，∠APD＝∠CPJ， ∴△APD≌△JPC（SAS）， ∴AD＝CJ，∠ADP＝∠JCP， ∴AD∥CJ， ∴∠DAC+∠ACJ＝180°， ∵∠BAC＝∠EAD＝90°， ∴∠EAB+∠DAC＝180°， ∴∠EAB＝∠ACJ， ∵AB＝AC，AE＝AD＝CJ， ∴△EAB≌△JCA（SAS）， ∴BE＝AJ，∠CAJ＝∠ABE， ∵PA＝AJ， ∴PA＝BE， ∵∠CAJ+∠BAO＝90°， ∴∠ABE+∠BAO＝90°， ∴∠AOB＝90°， ∴PA⊥BE． （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②或3 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $