12.1 全等三角形 课件-2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版 八年级上 第十二章 全等三角形 12.1 《全等三角形》 1、观看魔术，思考问题 新增的3个图形是怎么得到的？ ？ 平移 旋转 翻 折 形状、大小完全相同 能够完全重合 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 它们有什么特征呢？ ？ 1、观看魔术，思考问题 2、生活中的全等形 3、全等三角形的定义及性质 ●全等三角形：能够完全重合的两个三角形. ●全等三角形的对应元素 把两个全等的三角形重合到一起， 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 3、全等三角形的定义及性质 ●全等三角形：能够完全重合的两个三角形. ●全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 对应线段相等（对应边上的高、中线，对应角的平分线） 全等三角形的面积、周长相等. ●全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 如上图，△ABC与△DEF全等，记作：△ABC≌△DEF. 注意：书写时把对应顶点的字母写在对应的位置上. 3、全等三角形的定义及性质 ∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3、全等三角形的定义及性质 ●全等三角形的性质的符号语言 1、如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角. 解：相等的边：AO=DO，CO=BO，AC=DB. 4、全等三角形的性质的简单应用 相等的角：∠A=∠D，∠C=∠B，∠AOC=∠DOB 对顶角是对应角 4、全等三角形的性质的简单应用 2、如图，△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上. （2）若BF＝10，EC＝4，求BE的长度. （1）若∠B＝30°，∠F＝45°，求∠A的度数； 解：（1）∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠ ACB ＝∠ F ＝45°， ∵∠ B ＝30°， ∴在△ABC中， ∠ A ＝180°－∠ B －∠ ACB ＝105°. （2）∵△ABC ≌△DEF ，∴BC=EF. ∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF ∵BE=CF=1/2(BF-CE)＝3， ∴平移的距离为3. 5、开放探究-小组合作拼图形 1重合 2平移、翻折或旋转 3拼图、画图、标字母 4用符号表示全等 5找对应元素 （1）确定对应元素，你有什么方法？ （2）根据全等三角形的性质，你还能得出什么结论？ 再一起讨论 咱俩来拼图 我们负责画图 5、开放探究-小组合作拼图形 常见的全等三角形类型 平移型 5、开放探究-小组合作拼图形 。。。 。。。 5、开放探究-小组合作拼图形 常见的全等三角形类型 旋转型 翻折型 6、确定对应元素的方法 对应元素 确定方法 对应边 对应角 公共边是对应边 长边对长边，短边对短边 公共角是对应角，对顶角是对应角 大角对大角，小角对小角 6、确定对应元素的方法 3、如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？ 全等三角形： 对应边所对的角是对应角；对应角所对的边是对应边. 当角的大小关系（或边的长短关系）不明显怎么办呢？ 7、全等三角形的性质的应用 4、如图，△EFG≌△NMH. EF=2.1cm, EH=1.1cm, NH=3.3cm. （1）求线段NM及线段HG的长度. （2）求证：MH∥FG. H E F G N M 解：（1）∵△EFG≌△NMH， EF=2.1cm, EH=1.1cm, NH=3.3cm， ∴NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm， ∴HG=EG﹣EH=2.2cm. （2）∵△EFG≌△NMH， ∴∠EGF=∠NHM， ∴MH∥FG. 7、全等三角形的性质的应用 5、如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边. ∠ACD和∠BCE相等吗？请说明理由. E D A B C 再思考：∠ACD和∠AED相等吗？ 7、全等三角形的性质的应用 6、如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F， （1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为 　 ； （2）已知∠D＝35°, ∠C＝60°. ①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数． 解：（2）①∵△ABC≌△DEB∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°， 在△ABC中，∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°. ②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF＝∠D+∠DBE＝35°+60°＝95°，∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD＝∠A+∠AEF＝35°+95°＝130°． 3 8、课堂小结及作业布置 全等三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 性 质 对应边相等 对应角相等 对应元素 确定方法 对应边 对应角 长边对长边，短边对短边 公共边是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角是对应角，对顶角是对应角 对应线段相等 2、如图，△ABD≌△EBC，则下列结论：①BE⊥AC;②CD⊥AE；③AD⊥CE；④∠EAD=∠ECD.其中正确的有 . 8、课堂小结及作业布置 巩固作业： 1、课本P33 习题（1、2、4、5） 拓展作业： $$