22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 课后作业2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A． B． C． D． 2．已知抛物线（为常数）经过点、、，当时，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 3．抛物线y=x2+2x-1关于y轴对称的抛物线的解析式为 （ ） A．y=x2-2x-1 B．y=x2-2x-3 C．y=-x2+2x-3 D．y=-x2-2x-1 4．抛物线y＝﹣5可由y＝﹣5﹣6如何平移得到（　　） A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位 B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位 C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位 5．将函数的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 6．将抛物线y=x2-3向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　 ） A． B． C． D． 二、填空题 7．二次函数y=x2+bx+1的图象的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的一条直线，则b= ． 8．二次函数的对称轴是直线 ． 9．若点和点在二次函数的图像上，则 ．（填“＞”，“＜”或“＝”）． 10．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 ．（用“<”连接） 11．如图，一抛物线弧的最大高度为，跨度为，则距离中点与的地方，弧的高度是 ． 12．把抛物线y＝（x﹣2a）2﹣（x﹣2a）（其中a是常数）向上平移，使平移后的抛物线与直线y＝1只有一个公共点，则需平移 个单位． 三、解答题 13．已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 -4 -4 0 8 … （1）根据上表填空： ①该抛物线与x轴的交点坐标是________ 和__________ ； ②该抛物线经过点(-3，________ )，对称轴为__________ ； （2）求该抛物线的解析式． 14．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，A点坐标为，与y轴交于点．在直线上方的抛物线上存在点Q，使得，求点的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于另一点C(﹣1，0)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)探究：在抛物线上直线AB下方是否存在一点P，使ABP面积最大？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； 16．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)判断的形状，并证明你的结论； (3)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 17．在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如y=（x﹣m）（x﹣m+1）与y=（x﹣m）（x﹣m﹣1）的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线． （1）试写出一对兄弟抛物线的解析式． （2）若二次函数y=x2﹣x（图象如图）与y=x2﹣bx+2的图象是兄弟抛物线． ①求b的值． ②若直线y=k与这对兄弟抛物线有四个交点，从左往右依次为A，B，C，D四个点，若点B，点C为线段AD三等分点，求线段BC的长． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于 A、B两点，点A 在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为，抛物线经过点 A、B、C ． (1)求抛物线的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集 (3)若点 P 是抛物线上一动点，且在直线上方，过点 P 作 的垂线段，垂足为 Q 点．当 时， 求P点坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A D A A 7．﹣2 8． 9．> 10．y1＜y2＜y3 11． 12． 13．（1）①（-2，0），（1，0）；②8；直线x=；（2）y=2x2+2x-4． 14． 15．(1)y＝x2﹣x﹣2，(，﹣) (2)存在，P(2，﹣3) 16．(1)， (2)直角三角形 (3)存在， 17．（1）y=x（x+1）与y=x（x﹣1）； （2）①b=3．②线段BC的长为1或． 18．(1) (2) (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$