江苏省南京市中华中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

中华中学20242025学年第一学期期中考试 高三数学 本卷考试时间：120分钟总分：150分 命题人：范栋志 审题人：薛钧 选操题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目是求的。 1.已知={-l,0,1},B={xk2a},若AnB=A,则a的最大值为() A.-2 8.-1 C.0 D.1 2.已知z+云=1,8-z=5i,则三=（) A支+9； 2 B.量-盟 0+ D.安盟 3. 已知向量a=(-1,1),B=(1+cos8,-l+in8),若a⊥(a+),则tam9=（) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.过点P与圆x2+y2-4W2x+7=0相切的两条直线的夹角为90°，则点P到原点距离的最 小值为() A.1 B,2 C.2W2 D.32 5.1 已知a如，nP是方程x2-2x-3=0的两根，则n(2c+2)=（) A号 B.- c D 6. A器 .器 c.器 D.器 已知前圆C学+若=166>0)胎左，右瓶点分内瓦民，高心*为马，花上风直日 7. 和右焦点B的直线与椭圆C的另一个交点为A,且△RAB的面积为3V反，则△RAB的周 长为（) A.4 B.4N2 C.45 D.4w6 8。 已知函数f(x)的导函数为∫"(x),当x>0时，∫'(x)x山x+∫(x)>0,则下列结论一定 正确的是() A.f()=0 B.f'(2)<0 C.∫(x)在(0，)上单调递诚 D,当x>0时，f(x)>0 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要球。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中不放回地随机取两次，$件A表 示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件B表示“第二次取出的球的数字是奇数”， 事件C表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（) A.A与B为互斥事件 B,B与C相互独立 C.Pa+剛-号 D.Pcp)-号 10,已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC,AB⊥AC,且AB=AC=AP=2,D为BC的中 点，E为线段PD上一点，则() A.AE⊥BC B.平面PAB⊥平面PAD C.异面直线PD与AC所成角的余弦值为 6 D.三棱锥P一ABD与三梭锥P-ACD外接球球心之间的距离为V反 1.已脚曲线C:之宁=，聚面线c上的点P心)为效线点，自线C路为“边钱曲， 则（) A.“边线曲线”关于y=x对称 B。“边线曲线”在x=√瓦处切线的斜率为-1 C.存在“边线点”P(x,y),使得y<1 D,“边线点”P(名y)到原点距离的最小值为2 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知5-N(3,2）,若()=P(传>x+),曲线y=了(x)的对称中心为(0，》，则= 2 13.已知0为坐标原点， P飞)为汉曲线c号-茶=6>06>0)上一点，46分别为 双曲线C的左，右顶点，且直线PA与直线P%的斜率之积为号，则示.石=_▲一 14.甲、乙两同学进行某项没有平局的比赛，规定：每局比赛胜者得1分，负者得0分，比 赛进行到一方先得到3分为止，先得3分的一方席得比赛。已知每局比赛甲获胜的概率 为p(0<P<1),且每局比赛结果相互独立.若比赛进行5局时甲获胜，则甲获胜的概率 最大时P的值为▲， 四、解答题：本题共5小题，共计77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15,(本小题13分) 记△MBC的内角4，B,C的对边分别为ab,c,已知a=V5,且os4+=nC. sinA (I)若A=二元，求△MBC的面积； ②者行4<受，求b的取值范围。 16.(本小题15分) 已知正项等比数列{a,}的前n项和为Sn，S2=6且a,=a,2. (1)求an; 2)求数列 的前n项的和T, S.S 3 17.(本小题15分) 如图，在三楼柱ABC-AB,C中，侧棱BB⊥底面ABC,底面 B △MCB是直角三角形，BC⊥AC,点E,F分别在AB,AC上，且 8B=2BA= 号4C=4cG=3. (0嘴AEW平面CF,求装 ☒诺二，求二面角C-那-A的余弦值， FC 18.(本小题17分) 已知0为坐标原点，精圆C:告+后=166>0)的离心率8马，满圆C的左，右焦 点分别为F,F,P是椭圆C上一动点，且PR-PF的最大值为2. (1)求椭圆C的方程； (2)记O到椭圆C在P点处切线的距离为d,求d2PRPF的值； (3)喏射线OP与直线x=2交于点2，点R在射线OP上，满足ORO@=lOP.过点R作 直线I与椭圆C相交于点A,B,且点R为弦AB的中点，证明：直线1过定点， 19.(本小题17分) 已知函数∫()=-以+2x-2+-hx,g(闪)=(+1)+2+2x+3 ,其中e为自然对 e 数的底数， (I)证明：f(x)在(0，+∞)上单调递减； (2)若x>-1,g(x)≤a,求a的最小值； (3)诺(x)=Eg()-(b+1)(x+1),函数(x)的图象与x轴交于A(,0),B(x,0)两点， 求b的取值范围。