云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年上学期期中考试数学试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 题 号 一 二 三 合 计 得 分 得分 评卷人 1. 的绝对值是( ).一、选择题(本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) A. -2 C.2 D. 2.2023年，云南省一季度接待游客达到 2.85亿人次. 2.85亿用科学记数法可以表示为( ). B.28.5×10⁸ C.2.85×10⁷ D.0.285×10⁸ 3. 如图,已知∠1=∠2,∠3=60°,则∠4的度数=( ). A.60° B. 120° C. 130° D. 80° 4.下列各式中，计算正确的是( ). 5. 下面图①是某校运动会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是( ). 数学测试卷·第1页(共8页) 6. 为了解学校学生本学期参加志愿服务的情况，某兴趣小组随机调查了部分学生，并根据调查结果绘制出如图所示的统计图.若学校共有2000名学生，则下列说法正确的是( ). A.本次接受调查的学生人数为400 B.扇形统计图中的m=25% C.所调查学生本学期参加志愿服务次数的平均数为7 D.学校为本学期参加志愿服务不少于 7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计获“志愿者勋章”的学生人数为700人 7.若 的整数部分用a表示，小数部分用b 表示，则a+b的值为( ). C.2 8. 函数 中自变量x的取值不可以是( ). A.2 B.3 C.5 D.2024 9.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( ). 10.按一定规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，第n个数(n为正整数)是( ). D.-(3n-1) 11.如图①，电源两端电压U(单位：V)保持不变，电流强度I与总电阻R 成反比.在实验课上，调节滑动变阻器的电阻，改变灯泡的亮度，测得电路中总电阻R 和通过的电流强度I之间的关系如图②所示(总电阻R=灯泡电阻+滑动变阻器电阻)，下列说法错误的是( ). A.电流强度Ⅰ随着总电阻 R 的增大而减小 B.调节滑动变阻器，当总电阻R 为8Ω时，电流强度Ⅰ为0.75A C.当灯泡电阻为4Ω，电路中电流为0.3A时，滑动变阻器的阻值为 16Ω D.当经过灯泡的电流为0.2A时，电路中的总电阻为20Ω 12. 如图,O是△ABC的外接圆的圆心,连接OB,OC.若∠A=70°,则∠BOC的度数为( ). A. 140° B. 120° C. 150° D. 130° 数学测试卷·第2页(共8页) 13.一元二次方程 的根的情况是( ). A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 14.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是 1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元.若设月平均增长率是x，那么列出的方程是( ). A. 1000(1+2x)=3990 B. 1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3990 C. 1000+1000(1+x)+1000(1+x)²=3990 D. 1000(1+x)²=3990 15.如图,△ABC∽△AED.若AB=6,AE=4,则S△ABC:S△AED的值为( ). A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 得分 评卷人 16.某学习小组共有20人，他们的一次数学考试成绩如下表： 分数 60 70 79 80 85 90 95 100 人数 1 1 2 5 2 7 1 1 这20人成绩的中位数是 分，众数是 分，极差是 分. 17.分解因式:( a²-10a= . 18.已知圆锥的底面半径为6，高为8，圆锥的表面积为 . 19.已知 那么 得分 评卷人 20.(本小题满分7分)计算： 三、解答题(本大题共8 小题，共62分) 数学测试卷·第3页(共8页) 21.(本小题满分6分)如图，在 和 中， .请你添加一个适当的条件，使 ，添加的条件是： (写出一个即可)，并说明理由. 22.(本小题满分7分)学校组织学生去博物馆参观，年级主任利用腾讯地图查找路线，系统推荐了两种路线，分别为“大众方案”和“快速方案”. “大众方案”对应的路程为 100km，“快速方案”对应的路程为 128km.汽车在“快速方案”中的时速是“大众方案”的1.6倍，“大众方案”用时预计比“快速方案”用时多半小时，则汽车在“大众方案”和“快速方案”中行驶的平均速度分别是多少? 数学测试卷·第4页(共8 页) 23.(本小题满分6分)如图，有背面完全相同，正面分别是黑桃2、黑桃3、方块4的三张扑克牌，一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4.张铭和李灵利用扑克牌与小球做游戏，将三张扑克牌背面朝上洗匀，张铭从中抽取一张，记下牌面数字为x；李灵从口袋中随机摸出一个小球y. (1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； (2)若x,y都是方程. 的解，则张铭获胜；若x，y都不是方程 的解，则李灵获胜.他们谁获胜的概率大?请说明理由. 24.(本小题满分8分)如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD相交于点O, ,OE与AB交于点 F. (1)试判断四边形AEBO 的形状，并说明理由； (2)若 求菱形ABCD的面积. 数学测试卷·第5页(共8页) 25.(本小题满分8分)昭通苹果是云南特产，以果实硕大、皮薄多汁、肉多核小、甘甜酥脆等特点而闻名.已知甲、乙两果园预计今年的苹果产量分别为 100吨和150吨，打算成熟后运到A，B两个仓库存放.已知A仓库可储存120吨，B仓库可储存130吨.甲，乙两果园运送苹果到A，B两仓库的费用如下表： 甲果园 乙果园 A 仓库 150元/吨 140元/吨 B 仓库 200元/吨 180元/吨 (1)设甲果园运往A 仓库的苹果为x吨，则运往B仓库的苹果为 吨；乙果园运往A 仓库的苹果为 吨，则运往B仓库的苹果为 吨. (2)求总运费y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围. (3)当甲果园运往A 仓库多少吨苹果时，总运费最少?总运费最少是多少元? 数学测试卷·第6页(共8页) 26.(本小题满分8分)如图，在四边形ABCD中， ,E 是 BC的中点, 的角平分线过点 E.连接AE, 的面积为S，由A，E，D三点确定的圆的周长为l. (1)若四边形ABCD的面积等于 60,求S的值. (2)若 求l的值. 数学测试卷·第7页(共8页) 27.(本小题满分12分)已知二次函数 当时 ，函数值取得最小值，且函数图象过点 C(0，-1)，m是二次函数的图象与x轴一个交点的横坐标. (1)求该二次函数的解析式. (2)求证: (3)判断代数式 与1的大小关系，并说明理由. 数学测试卷·第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学测试卷答案 一、选择题 10 2A 318 41 9 5C 6C 7B 8A9C 10B11. D 12. A 13. B 14. C 15D 二、填空题 16.85.90.40 17.012-10) 1860m 195 三、解答题 20解：原式 21.解：添加条件：AB=DE(答案不唯一).理由如下： 在△ABC和△DFE中.(ANEAN,∴△ARC≌△DFE(SAS). 22.解：设汽车在“大众方案”中行驶的平均速度是 xkm/h、则汽车在“快速方案”中行驶的平均速度是 1.6xkm/h.由题意。得 整理、得 160-128=0.8x.解得 x=40.检验:当x=40时1.6x=0,∴x=40是该方程的解∴汽车在“快速方案”中行驶的平均速度是1.6×40=64( km/h).答:汽车在“大众方案”和“快速方案”中行驶的平均速度分别是40km/h 和64km/h. 23.解：(1)根据题意列表如下： ; x 2 3 4 ì (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2、2) (2,3) (2,4) 3 (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,2) (4,3) (4,4) 由上表可知，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同. (2)∵方程 的两个根分别为2或3，∴由表格可知x,y都是方程的解的有(2,3),(3,2),(2,2),(3,3),共4种结果，都不是方程的解的有(1，4)，(4，4)两种结果.. 张铭获胜的概率大. 24.解证:(1)四边形AEBO 是矩形.证明如下: ∵BE∥AC,AE∥BD,∴四边形AEBO 是平行四边形.又∵菱形ABCD的对角线交于点O,∴AC⊥BD, 即∠AOB=90°.∴四边形AEBO 是矩形. (2)∵菱形 ABCD,∴OA= AC=8.∵OE=10,∠OAE=90°, △ABC的面积 16×6=48.∴菱形ABCD 的面积=2△ABC的面积=96. 25.解：(1)设甲果园运往A 仓库的苹果有吨，则甲果园运往B仓库的苹果有(100-x)吨；乙果园运往A 仓库的苹果有(120-x)吨,乙果园运往 B仓库的苹果有(30+x)吨.答案应填:(100-x),(120-x),(30+x). (2)由题意,得y=150x+200(100-x)+140(120-x)+180(30+x)=-10x+42200.由题意,得解得(0≤x≤100.∴总运 势,关于v的函数解析式为y=10x+42200(0≤x≤100). A 仓库100吨苹果时，总运费最少，最少的总运费是41200元. 26.解证:(1)如图 1.延长平分∠ADC.∴∠ADM▱∠MDC.∵AR∥CD,∴∠AMD=∠MDC.∴∠AMD=∠ADM. AD=AM.易证△CDP≌△BEM ,∴E 是BC的中点. S的遗憾( may=30.(方法不唯一) (2) 如图2, 过点 E 分别作EM⊥AD 于点 M,EN垂直DC的延长线于点 Ⅳ，延长NE交AB于点 F.∵AB∥CD,∴EF⊥AB.∵DE是∠ADC的角平分线,且EM⊥AD,EN⊥DN,∴EM=EN.易证△NCE≌△BEF,∴EN=EF.∴EN=EF=EM,EM ⊥AD 且 EF ⊥AB.∴AE 平分∠DAB. ∴∠DAE= ∵DE是∠ADC的角平分线,∴∠ADE=∠CDE= ∠ADC.∵AB∥CD,∴∠ADC+∠DAB=180°.∴∠ADE+∠DAE=90°.∴∠AED=90°. 由A,E,D三点确定的圆得到AD是直径,由(1)可知AD=CD+AB.∵CD+AB=12,∴AD=6.∴由A,E,D三点确定的圆的周长=6π. 27.解:(1)∵当x=1时函数 取得最小值， =1，则b=-2.又∵抛物线的图象过点(C(0,-1),∴c=-1.∴抛物线的解析式为 (2) 由m是二次函数图象与x轴一个交点的横坐标，得 (3)相等.由(2)可知 学科网（北京）股份有限公司 $$