内蒙古呼和浩特市回民区2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

九年级数学增值性评价数据采集 考试时间:90分钟 分值:100分 一、单选题(本大题共8小题,1-6小题,每小题2分,7-8小题,每小题3分,共18分, 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1. 列几种著名的数学曲线中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. 卡西尼卵形线 笛卡尔爱心曲线 费马线 蝴蝶曲线 2. 若关于x的一元二次方程的两根为×=1、x.=2,则这个方程是( ) A.2+6x-2-0 B. 2-3x+2-0 C.-2x+3-0 D. x2+3x+2-0 3. 下列函数中是二次函数的有( ) ①y=3-3x2;②y-2:③y=x(3-5x:④y=(1+2x)(1-2x)+4x2; 2x3-3xy+4-0.x2=0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 抛物线y=(x+2)-3可以由抛物线y=x平移得到,则下列平移过程正确的是 ) A. 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 5. 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60{*得到正方 形AEFG,连接CF,则CF的长是( ) A.2 B.1.5 C.5 D. 32-3 九年级数学第1页(共6页) 6. 已知一个二次函数y三ax2+bx土c的自变量x与函数y的几组对应值如下表 则下列关于这个二次函数的结论正确的是( ) A. 图象的开口向上 B. 当x>0时,y的值随x的值增大而增大 C. 方程ax2+x+c=0的一个解x的取值范围是-1<x<l D. 图象的对称轴是直线x一0 7. 如图,在菱形ABCD中,乙A=60,点P从A点出发,沿A→B→C方向匀速运动,过点P ,_: 作PO/BD交菱形的另一边于点O.设点P的运动路程为x.APCO的面积为y:则y与 之间的函数图象可能为( ) ##_#####_#### 8.如图,已知顶点为(-3.-6)的抛物线y=ax2+bx+c过(-1.-4).则下列结论:①abc<0; ②对于任意的x,均有am②+bm+c+6>0;③-5a+c=-4:④若ax2+bx+c>-4 则x>-1:a<:其中正确的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 九年级数学第2页(共6页) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,本题要求把正确结果填在答题纸规定 的横线上,不需要解答过程。) 9. 已知点M(a,2)与点N(-5,b)关于原点中心对称,则M坐标为__ 10. 二次函数y=-(x+2){+4图象的对称轴是 11. 抛物线y=x2土x·2与直线y=4的交点坐标是。 12. 如图,在正方形网格中,图②是由图①经过变换得到的,其旋转中心可能是点 13. 近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,经销商纷纷 开展降价促销活动,某款燃油汽车今年3月份售价为21万元,5月份售价为18万元。设 该欧汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是 14. 定义新运算“a*b”;对于任意实数a,b,都有a*b=ab+1,其中等式右边是通常的加法 和乘法运算.例如:3*4=3x4+1-13,若关于x的方程x*(x+1=0有两个实数根,则 实数k的取值范围是 15. 已知m,n是一元二次方程x+2x-2026=0的两个实数根,则 _ 代数式n+3m+n的值等于__. 16. △ABC中.AB=AC-5.BC=45.边AB上有动点P.以PC 为边作正方形PCDE,则△BPE的面积最大值为_. 三、解答题(本大题共7小题,共58分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(12分)用适当的方法解方程: (1)(2x+3)2=16: (2)-4x-3-0; (3)(x+4)-5(x+4). 九年级数学第3页(共6页) 18.(8分)如图:将A4BC绕点A逆时针旋转一个 角度“,得到AADE,点B的对应点D恰好落 在BC边上.且点A、B、E在同一条直线上. (1)求证:AD平分乙BDE: * (2)若AC1.DE,求旋转角“的度数 19.(5分)已知.:次函数y=-+2x 3. (1)求函数图象的顶点坐标,并画出这个函数的图象; (2)①已知函数图象上两点4(x,和(x2y),若1<x,x2 则y,与y,的大小关系为_: 34-3-2-101?345 ②当一/<x<4时,求y的取值范围 , 1., 20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,AABC的 顶点均在格点上,点C的坐标为(3.3) (1)试画出A4BC以C为族转中心,沿顺时针方向旋转90*后的 图形△A:BC: (2)以原点O为对称中心,画出AMBC关于原点O对称的 A4B.C,写出点B的坐标为__: (3)请在x轴上找一点D得到oACBD,则点D的坐标为_ (共6) 九年级数学 第4页 21.(12分)根据以下素材;完成探索任务 探索果园土地规划和销售利润问题 某农户承包了-一块长方形果园ABCD,图1 是果园的平面图,其中AB=200米, 密& BC=300米.准备在它的四周铺设道路 上下两条横向道路的宽度都为2x来,左右 两条纵向道路的宽度都为x米,中间部分种 植水果. 出于货车通行等因素的考虑,道路宽度 B×5 不超过12米,且不小于5米 (图1) 该农户发现某一种草荐销售前景比较不 错,经市场调查,草萄培育一年可产果, 若每平方米的草荐销售平均利润为100元 每月可销售5000平方米的草荐;受天气原 & 因,农户为了快速将草出手,决定降价 2 若每平方米草莽平均利润下调5元,每月 可多销售500平方米草荐,果园每月的承 包费为2万元. 图(2) 问题解决 (1)请直接写出纵向道路宽度x的取值范 任 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的 围 , 影响. (2)若中间种植的面积是44800m,则路 面设置的宽度是否符合婆求. 出。 解决果园种植的预期利润问题 (3)若农户预期一个月的总利润为52万 (总利润=销售利润一承包费) 元,则从购买草葬客户的角度应该降价多少 ~ 元? 九年级数学第5页(共6页) 22.(13分)综合与探究 如图,某一次函数与二次函数y=x2+mx+n的图象交点为4(-1.0).B(4.5). ###4# , , 备用图 (D)求抛物线的解析式; (2)点C为抛物线对称轴上一动点,当AC与BC的和最小时,点C的坐标为_; (_. (3)点D为二次函数位于线段AB下方图象上·动点,过点D作DE上x轴,交线段AB于点E 求△ABD面积的最大值 九年级数学第6页(共6页)2024-2025学年度第一学期期中素质测试 九年级数学答案 一、1.A2.B 3.D 4.B5.A6.C7.D8.B 二、9.AB(备注：选对1项正确答案得1.5分，全选对得3分，有1项选错的得0分) 10.ABC(备注：选对1项正确答案得1分，选对2项正确答案得2分，全选对得3分，有 1项选错的得0分) 三、11.64 12.6 13.c≤1 14.10 15.0<m<4 16.(14,-2) (8082,2) 四、17.解：(1)因式分解，得(x-6)(x+1)=0,,2分 于是得x-6=0或x+1=0, 六x1=6,x2=-1....4分 (2)方程两边同除以2，得(x-3)2=4,....2分 于是得x-3=士2， x1=5,x2=1..4分 (3)a=4,b=-6,c=-3, 4=b2-4ac=(-6)2-4×4×(-3)=84>0,.....2分 方程有两个不相等的实数根 x=bt-=4v84=2E=-34vL, .3分 2a 2×4 4 “1=3+见，x2=3四 4 ……4分 (4)移项，得(2x-3)2-5(2x-3)=0, 因式分解，得(2x-3)(2x-3)-5)=0, (亿x-3)(2x-8)=02分 于是得2x-3=0或2x-8=0, 第1页，共4项 名=多为=4.4分 18.(1)画图略1分 A1(2,-4)B1(3,-1)C1(1,-3)4分 (2)5=2×3-号x1x3-x1x1-x2x2=27 21 19.解：设路宽应为x米 根据等量关系列方程得：(50-2x)(38-2x)=1260,...3分 解得：x1=4,x2=40,...5分 40>38,不合题意，舍去， 所以x=4,.6分 答：道路的宽应为4米。7分 20.解：(1)把x=3代入方程得32+3a+a-5=0, 六a=-1,.2分 方程为x2-x-6=0, 云x1=3,x2=一2，即方程另一个根是-2：…4分 (2)i证明：△=a2-4(a-5=a2-4a+20=a2-4a+4+16=(a-2)2+16>06分 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。8分 21.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,.1分 由表格可知，x=30时，y=60:x=35时，y=50, 则财8+8二60 .2分 解得：6=120 k=-2 …….3分 即y与x的函数关系式为y=-2x+120,.4分 答：y与x的函数关系式为y=-2x+120: (2)设日销售利润为w, 则w=(x-20)y=(x-20)(-2x+120)=-2x2+160x-2400=-2(x-40)2+800,..6分 -2<0, 第2页，共4页 ÷当x=30时，w有最大值为600，.7分 即当售价为30元/件时，日销售利润最大，最大值是600元. 答：当售价为30元/件时，日销售利润最大，最大值是600元.8分 22.(1)证明：：△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM, ÷DE=DM,∠EDM=90°， ∠EDF=45°，·∠FDM=45° &∠EDF=∠FDM. 又DF=DF,DE=DM, △DEF≌△DMF,...3分 EF=MF:.4分 (2)解：设EF=MF=x, AE CM=1,AB=BC=3, ÷EB=AB-AE=3-1=2,BM=BC+CM=3+1=4, BF=BM-MF=4-x...6分 在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2, 即22+(4-x)2=x2,.8分 解得：x=多 则EF的长为号 10分 23.解：(1)B(1,0), 0B=1: ￥0C=3B0. C(0,-3):..1分 'y=ax2+3ax+c过B(1,0)、C(0,-3): …E-3 a+3a+c=0 .2分 解这个方程组，得a=是， c=-3 抛物线的解析式为：y=x2+x-3:3分 9 (2)过点D作DMI)轴分别交线段AC和x轴于点M、N,.·.4分 第3页，共4项 D 在y=x2+x-3中，y=0. 得方程爵x2+x-3=0解这个方程，得x1=-4,=1 ÷A(-4,0)5分 设直线AC的解析式为y=kx+b …6考=0 解这个方程组，得k=一是 4， b=-3 3 AC的解析式为：y=-x-3,.6分 :S四边形ABCD=SAABC+SAADC 151 =Z+乞DM·(AN+ON) =+2:DM …7分 设Dx,2x2+x-3),M%-2x-3), DM=-2x-3-(径x2+x-3)=-x+2)2+3,.8分 当x=-2时，DM有最大值3. 9分 此时四边形ABCD面积有最大值号10分 第4页，共4页