22.1.4 第1课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 教案 -2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像 一、内容与内容解析： 《 二次函数y=ax2+bx+c的图像》是人教版九年级下册第二十二章22.1.4的内容。二次函数的图像是初中数学的核心内容。本课是承上启下的重要的一节课，因为之前学习了二次函数y=a(x-h)2+k的图像，之后还将学习由图像用待定系数法求二次函数的解析式。本课内容是二次函数两种表达式y=ax2+bx+c和y=a(x-h)2+k的相互转化及其字母之间的关系的解释。对于学生更好地理解二次函数和利用二次函数解决实际问题、解答学生心中的疑问（这个疑问一直伴随着他们前面几课内容的学习，“为什么学的内容是y=a(x-h)2+k，而不是y=ax2+bx+c”）是非常重要的一节课。 本节课的学习过程是利用配方法把未知的二次函数y=ax2+bx+c的图像转化为已学过的y=a(x-h)2+k的图像，解决了两者之间的形式上的互化问题，也就解决了本课的重点问题。渗透了转化及数形结合的思想。 教学重点：会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式。 二、目标： 基础知识：掌握用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式及理解h、k与a、b、c之间的关系。 基本技能：会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称 基本数学思想：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，体会转化与化归的思想、数形结合的思想、特殊到一般的思想。 基本活动经验：结合两种表达式y=ax2+bx+c和y=a(x-h)2+k之间的互化关系，经历问题转化的过程。在解析式的配方变形中体会与配方法解一元二次方程的不同之处，通过对比积累配方的经验。 三、教学问题诊断分析： 1、前面学习配方法解数字系数的一元二次方程的步骤没掌握牢固，配方中的数字计算及符号容易马虎。 2、不能理解二次函数中的配方与配方法解数字系数的一元二次方程的不同之处的根本原因，容易受后者的影响，把a去掉、常数项的计算也很容易算错。 3、寻找h、k与a、b、c之间的关系时，难度比较大，教师要启发，并引导学生找到它们之间的关系。 4、九年届的学生自尊心较强，爱面子，所以课堂上的教学中关注学生的学习情况，既要调动学习兴趣又要给学生更多的成功体验，要及时发现问题及时帮助解决，同时开展大小手的互动。 教学难点：准确的配方将数字系数的二次函数的表达式化为的形式。 四、教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 一、复习回忆 引入问题 二、转化问题 理解配方 三、动手操作 强化训练 四、字母配方 理解关系 五、归纳小结 反馈检测 通过4道顶点式练习题，复习前面学过的知识，然后提出一般式怎样变为顶点式 学生观察两者之间的联系，教师引导学生配方。理解配方的步骤及依据。 通过适量的训练，掌握配方化一般式为顶点式的步骤。 教师引导学生进行一般化（字母系数）的变式，理解不同形式之间的字母间的关系。理解顶点公式。 总结配方的一般步骤，能区别二次函数中的配方与二次方程中的配方的区别。了解学生的学习情况。 教学过程设计 活动一 复习回忆 引入问题： 1、指出下列函数图象之间的关系及开口方向、顶点坐标、对称轴。 ， ， 2、将解析式化为一般形式 3、该怎样画二次函数y=x2-6x+21的图像呢？ 设计意图：新学的知识点要转化到已学的内容，因此有必要把相关的已学内容复习一下，让学生感觉到学习的过程是很自然的过度。 活动二 转化问题 理解配方 我们前面学过的图像，而且很容易找到顶点坐标为（h，k）。将复习题中的“解析式化为一般形式”，反过来就可以找到y=x2-6x+21的顶点（6,3）和对称轴x=6。明确这个过程的一般步骤，教师要引导学生配方的步骤归纳，强调细节。 接下来利用图像的对称性列表（请填表） x … 3 4 5 6 7 8 9 … … … 然后描点画图 并指出函数的增减性。 总结二次函数y=ax2+bx+c的图像画法，一般分为三步： 第1， 利用配方把二次函数化成的形式； 第2， 确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点； 第3， 利用对称性描点画图。 设计意图：通过老师的教学安排，学生很自然的能够理解配方法化顶点式的步骤，也有利于学生自己探究配方的过程，感觉到自己是能够独立解决新问题的，增强了自信心。同时也弄明白了二次函数y=ax2+bx+c的图像画法，体会类比的思想，数形结合的思想，转化与化归的思想。 活动三 动手操作 强化训练 教材第12页练习（课堂本完成） 独立完成之后，小组内交流，此时大手要关注小手的理解掌握情况，并帮助小手。 设计意图：理解了、弄明白了配方的过程，不代表学生掌握了配方化顶点式的步骤，还有准确率都是需要适量的强化训练的，才能熟练掌握配方法。 活动四 字母配方 理解关系 1、将一般式y=ax2+bx+c配方化顶点式。 2、理解h、k与a、b、c之间的关系 这两个活动难度比较大，教师启发引导学生共同完成，能力强的学生要求记忆公式。 3、利用公式完成教材第14页第6题 设计意图：是特殊到一般的思想指导对内容的学习，更是要解决一般式y=ax2+bx+c与顶点式之间的关系的需要。把学过的二次函数解析式进行对比与梳理的过程，明白整个的学习二次函数的过程，更近一步地理解二次函数及其图像和性质，理解教科书的设计意图。 五、归纳小结 反馈检测 让学生从知识上，方法上，获得的经验等角度谈谈收获。 1、 配方的步骤； 2、 二次函数中的配方与二次方程中的配方的区别； 3、 h、k与a、b、c之间的关系，及顶点公式；两种解析式之间的联系及互化； 4、 数学思想和活动经验。 5、 检测：求下列函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴 （1）y=－2x2－6x＋2 （公式） （2）y=x2－4x＋2（配方） 设计意图：能够理解学过的内容，把学过的二次函数的知识梳理加工，融到自己的认知结构中，能够意识到数学思想指导数学学习的重要作用。在以后的学习中以数学思想来指导学习过程和解决问题。检测的安排是要了解学生对本课内容的学习情况。 22．1．4二次函数y=ax2+bx+c的图像课后作业 1、二次函数的对称轴是 ． 2、二次函数的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小． 3、对于二次函数，当x= 时，y有最小值． 4、抛物线的顶点横坐标是-2，则= ． 5、利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1） （2） 6、利用公式求的顶点坐标和对称轴 7、已知二次函数-1，用配方法把该函数化为 (其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$