浙江省绍兴市新昌县七星中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

2024学年第一学期九年级数学10月自主练习 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．） 1. 已知抛物线，则它的对称轴为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. 若的半径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是（ ） A. 点A在圆上 B. 点A在圆内 C. 点A在圆外 D. 不能确定 3. 下列说法正确的是（ ） A. “明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%； B. 连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次； C. 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数； D. 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖. 4. 已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB为⊙O的直径，点 C、D、E均在⊙O上，且∠BED=30°，那么∠ACD的度数是（ ）． A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 6. 已知抛物线的图象如图所示，则下列选项判断正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 阅读理解：如图①，在平面内选一定点，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点的位置可由的度数与的长度确定，有序数对称为点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为，有一边在射线上，则正六边形顶点的极坐标应记为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等边中，，分别以为直径作圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形的边长为1，延长到，使得，延长到，使得，以同样的方式得到，连接，得到第2个正方形，再以同样方式得到第3个正方形，……，则第2020个正方形的边长为（ ） A. 2020 B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 某班有25名男生和20名女生，随机抽签确定一名学生代表，则抽到女生的概率是_____． 12. 如图，是的圆周角，，则的度数为____． 13. 将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为________． 14. 已知半径为的中，弦，则弦所对的圆周角______． 15. 如图，在半径为的中，弦，为弦所对的优弧上一动点（不与点，重合），若，则的取值范围______． 16. 如图，点A是抛物线对称轴上的一动点，连接，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到，当恰好落在抛物线上时，点A的坐标为______． 三、解答题（本大题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20、21每小题8分，第22，23小题每小题10分，第24小题12分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 根据下列条件求二次函数的表达式． （1）图象过点，，． （2）顶点为，过点． 18. 如图，正方形网格的每个小正方形边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都在格点上．现将绕点按逆时针方向旋转得到． （1）在正方形网格中画出． （2）计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积． 19. 在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外没有其它差别．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一些统计数据： 摸球的次数 2048 4040 10000 12000 24000 摸到白球的次数 1061 2048 4979 6019 12012 摸到白球的频率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）口袋中白球有______个； （2）经确认，实验结果中白球的个数与实际一致．若小明从4个球中先摸出一球后不放回，再从余下的球中摸出一球，请用列表或树状图的方法，求小明两次摸到的球颜色相同的概率． 20. 如图，抛物线经过点． （1）求该抛物线顶点P的坐标 （2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标； （3）平移该二次函数的图象，使点A恰好落在点C的位置上，直接写出平移后抛物线的解析式． 21. 已知：在中，点E是直径上一点，弦过点E，且， （1）如图1，当时，求的长 （2）如图2，当时，求的长 22. 图1中窗户的上部分是由4个全等小正方形组成的大正方形，下部分是矩形，如图2．如果制作一个窗户（如图2）边框的材料总长度为，设小正方形的边长为，窗户的透光面积为． （1）求关于的函数表达式． （2）取何值时，透光面积最大？最大透光面积是多少？ 23. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F 是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E. ⑴ 求证：AB＝AC. ⑵ 若BD＝11，DE＝2，求CD的长. 24. 如图，已知抛物线与x轴正半轴交于点，与y轴交于点，点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）在和中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求点P的坐标； （3）若的外接圆恰好经过点A，求此时点C的坐标． 2024学年第一学期九年级数学10月自主练习 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】y=（x+1）2﹣2 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或##或 三、解答题（本大题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20、21每小题8分，第22，23小题每小题10分，第24小题12分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【19题答案】 【答案】（1），2 （2） 【20题答案】 【答案】（1）该抛物线顶点P的坐标为； （2）A，B； （3）平移后抛物线的解析式为． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）时，透光面积最大，最大透光面积是． 【23题答案】 【答案】⑴ 证明见解析⑵ 7 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $