4.1函数 同步练习 2024—2025学年 北师大版数学八年级上册

4.1 函数 一、单选题 1．有一个长为10，宽为5的长方形，若将这个长方形的宽增加x，长不变，所得新长方形的面积y与x之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 2．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（    ） A． B． C． D． 4．下列容器中，当空置容器匀速注入液体时，液面高度随时间的变化如图所示，则对应容器的形状为（    ） A． B． C． D． 5．周末，小明从家里跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（       ） A． B． C． D． 6．函数中自变量x的取值范围是（  ） A． B． C．且 D． 7．在关系式中，当自变量时，因变量y的值为（　　） A． B．8 C． D．22 8．已知是的函数，且当时，，那么该函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 9．在直线中，当时，的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是 ． 11．声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表： 空气温度 0 10 20 30 声音速度 318 324 330 336 342 348 时，声音在空气中的传播速度为 ． 12．某水池的容积为，水池中已有水，现按的流量向水池注水，则水池中水的体积与进水时间t（h）之间的函数表达式为 ，自变量t的取值范围是 ． 13．在一次试验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧长度与所挂物体重量的几组对应值： 所挂物体重量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 20 22 24 26 28 30 在弹簧允许范围内，写出弹簧长度y与所挂物体重量x之间的关系式： ． 14．在关系式中，V随着t的变化而变化，其中自变量是 ，因变量是 ，当 时，． 三、解答题 15．设表示周长比小的正方形的面积，求： (1)y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围． (2)当时函数y的值． 16．一根弹簧的长度为厘米，当弹簧受到千克的拉力时（不超过），弹簧的长度是（厘米），测得有关数据如下表所示： 拉力（千克） …… 弹簧的长度（厘米） …… (1)写出弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式； (2)如果拉力是千克，那么弹簧长度是多少厘米？ (3)当拉力是多少时，弹簧长度是厘米？ 17．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： 碗的数量x（个） 1 2 3 4 5 … 高度 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … (1)写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量x（个）之间的关系式； (2)若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 18．一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化． (1)写出与的关系式______． (2)这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？ 19．如图所示，梯形上底的长是，下底长，高． (1)梯形面积与上底之间的关系式是什么； (2)当x每增加时，y如何变化？ (3)当时，y等于什么？此时y表示的是什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题主要考查了长方形的面积，一次函数的解析式，利用长方形的面积列出等式是解题的关键． 利用长方形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断． 【详解】 解：A、 表示y不是x的函数，该选项不符合题意的； B、 表示y是x的函数，该选项是符合题意的； C、 表示 y不是x的函数，该选项不符合题意的； D、 表示 y不是x的函数，该选项不符合题意的； 故选：B． 3．D 【分析】本题考查根据实际问题列函数关系式，利用长方形面积等于长乘宽计算即可． 【详解】由题意得：长方形靠墙的一边长为，则平行墙的边长为， ∴面积， 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查的是函数图象，考查方式是给出函数图象，还原实际情况，此类顺目需特别注意函数图象的起点、拐点和终点，若有多个函数图象，还需注意图象交点． 【详解】从函数图象上观察得，注入液体时，随着时间t的增加，液面高度也在不断增加，但是，增加的速度是由慢→快→慢→快，在注入液体速度一定的情况下，容器的口径从下到上应该是大→小→大→小 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了函数的图象与实际生活的联系．根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断． 【详解】解：图象应分三个阶段， 第一阶段：跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大； 第二阶段：在公园锻炼了一会，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变； 第三阶段：散步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查函数自变量的取值范围．根据题意，函数的分母不为0即可． 【详解】解：根据题意得：， ， 故选：D． 7．B 【分析】将代入中，计算y的值即可． 【详解】解：把代入中， 得：． 故选B． 【点睛】本题考查变量间的关系，为基础题．准确计算是解题关键． 8．C 【分析】将，分别代入各选项，得出，即可求解． 【详解】解：A. 当时，，不合题意，故该选项不正确，不符合题意；     B. 当时，，不合题意，故该选项不正确，不符合题意；         C. 当时，，故该选项正确，符合题意；     D. 当时，，不合题意，故该选项不正确，不符合题意；         故选：C． 【点睛】本题考查了求函数值，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 9．A 【分析】本题考查了求函数自变量的值，把代入中，正确求解是解题的关键． 【详解】解：把代入中，得：， 解得：， 故选：A． 10．5 【分析】先根据点（2，3）在图象上得出BC的长，然后利用三角形的面积求出AB的长，进而可得答案． 【详解】解：由图象上的点可知：， 由三角形面积公式，得：，解得：． ，． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长是解题关键． 11．354 【分析】本题考查了用列表法表示函数，根据表中的数据可得空气温度每升高，声音速度就增加，从而计算当空气温度为时的声音速度即可，掌握自变量、函数的定义是解题的关键． 【详解】解：由表中的数据可得，空气温度每升高，声音速度就增加， 由表得空气温度为时，声音速度为， 所以空气温度为时，声音在空气中的传播速度为， 故答案为：354． 12． 【分析】根据工程问题的数量关系，总量原有的体积注入的体积就可以得出关系式，由总体积为建立不等式就可以求出结论 【详解】解：由题意，得． ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，解答时读懂题意列出函数的解析式是关键． 13． 【分析】本题考查函数的应用，明确题意，求出函数解析式是解题的关键．由弹簧初始长度为，所挂物体重量每增加，弹簧长度增加，再建立函数关系式即可． 【详解】解：根据题中表格可知，弹簧初始长度为， 所挂物体重量每增加，弹簧长度增加， 则． 故答案为： 14． t V 15 【分析】本题考查函数的相关概念，以及根据函数值求自变量，掌握自变量，因变量的定义，并将代入关系式中求解，即可解题． 【详解】解：关系式中，V随着t的变化而变化， 是自变量，是因变量， 当时，有，解得， 故答案为：，，． 15．(1) (2) 【分析】（1）先求得正方形的边长，根据正方形面积列出函数关系，根据边长的范围求得的取值范围； （2）将代入解析式，即可求解． 【详解】（1）正方形的边长为：， ∴， ∵， 解得， ∴； （2）当时，． 【点睛】本题考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，求函数值，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 16．(1) (2)厘米 (3)当拉力是千克时，弹簧长度是厘米 【分析】本题考查了函数的实际应用，根据表格数据得出函数解析式、正确求函数值和自变量的值是解题的关键． （1）由表格得：拉力每增加千克，弹簧的长度增加厘米，得出弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式即可； （2）把代入（1）所求函数解析式，求出弹簧长度即可； （3）把代入（1）所求函数解析式，求出此时的拉力即可． 【详解】（1）解：由表格得：拉力每增加千克，弹簧的长度增加厘米， ∴弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式为：； （2）解：把代入得：， 答：如果拉力是千克，那么弹簧长度是厘米； （3）解：把代入得：， 解得：， 答：当拉力是千克时，弹簧长度是厘米． 17．(1) (2)14 【分析】本题考查了函数关系式，解题的关键是准确熟练地进行计算出增加一个碗的高度． （1）根据整齐叠放在桌面上碗的高度一个碗的高度（碗的总数，从而可得； （2）把代入函数关系式即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： ， 整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：； （2）解：当时，， 解得：， 这摞碗的数量为14个． 18．(1) (2)这辆汽车行驶千米时剩油升，汽车剩油升时，行驶了千米 【分析】本题考查函数关系式，正确理解数据的关系列出函数式解题关键． （1）根据题意写出关系式； （2）代入数据求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：； 故答案为：； （2）当时，升， 当时可得，解得． 这辆汽车行驶千米时剩油升，汽车剩油升时，行驶了千米． 19．(1) (2)当x每增加时，y增加 (3)当时，，此时y表示的是的面积 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求函数值： （1）根据梯形面积计算公式求解即可； （2）根据（1）所求求出当时，当时的函数值即可得到答案； （3）根据（1）所求求出当时的值，根据可得点A和点D重合，则此时y表示的是的面积． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：当时，， 当时，， ∵， ∴当x每增加时，y增加； （3）解：当时，，此时y表示的是的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$