江西省新余市第五中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024－2025学年上学期新余五中初三年级期中考试 数学试卷 考试范围：第21章－第23章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（－2，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－2，x2＝6；③12a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－2≤x＜2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知点与点关于原点对称，则__ ． 8. 已知是方程的一个根，则实数的值是_________． 9. 设、是方程的两个根，则_________． 10. 如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则_______度． 11. 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2,4），B（1,1），则不等式ax2＞bx+c的解集是_________. 12. 抛物线与x轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接，点D，E分别是直线与拋物线上的点，若点围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为_____________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 14. 抛物线经过点． （1）求的值； （2）写出该抛物线顶点坐标，对称轴． 15. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△的三个顶点，，均在格点上． （1）画出△关于轴对称的△，并写出点的坐标； （2）画出△绕原点顺时针旋转后的△，并写出点的坐标． 16. 如图，D为等边内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点G，与交于点F．求证：． 17. 如图，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为，求道路的宽度． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求的取值范围． （2）若，求的值． 19. 如图，P是等边内的一点，且，，，若将绕点A逆时针旋转后，得到， （1）求点P与之间的距离； （2）求的度数. 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与二次函数y=-x2+bx（b为常数）的图象相交于O，A两点，点A坐标为（3，m）． （1）求m的值以及二次函数的表达式； （2）若点P为抛物线的顶点，连结OP，AP，求△POA的面积． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 杭州亚运会期间，某商店销售一批亚运会吉祥物挂件，每个进价13元，规定销售单价不低于20元．试销售期间发现，当销售单价定为20元时，每月可售出200个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，现商店决定提价销售． （1）涨价多少时，利润为1620元； （2）将亚运会吉祥物挂件销售单价定为多少元时，商店每天销售亚运会吉祥物挂件获得的利润y最大？最大利润是多少元？ 22. 如图1，将一把含角的三角尺放在边长为2的正方形上，并使它的直角顶点始终与点重合，其一条直角边与的延长线交于点，另一条直角边与交于点． （1）在三角尺绕着点A旋转的过程中． ①请判断与的数量关系，并加以证明． ②四边形AECF的面积是否为定值？如果是，求出这个值；如果不是，试说明理由． （2）如图2，将这把三角尺角的顶点始终与点重合，角的一边与交于点，另一边与交于点．在旋转的过程中，求点到线段的距离． 六、（本大题12分） 23. 如图，已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作 轴于点F，交直线 于点E，连接 、 ，能否使 与 的面积之比为 ？若能，请求出点D的坐标和 的面积；若不能，请说明理由． （3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得 为直角三角形，请直接写出点M的坐标． 2024－2025学年上学期新余五中初三年级期中考试 数学试卷 考试范围：第21章－第23章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】22 【11题答案】 【答案】x＜-2或x＞1 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2）顶点坐标为，对称轴为直线 【15题答案】 【答案】 （1）作图如图所示， 点的坐标是； （2）作图如图所示， 点的坐标是． 【16题答案】 【答案】 证明：∵线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【17题答案】 【答案】道路的宽为． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）3 （2） 【20题答案】 【答案】（1）m的值为3，二次函数的表达式为：y=-x2+4x； （2）△POA的面积为3． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）涨价11元或2元时，利润为1620元 （2）售单价定为元时，商店每天销售亚运会吉祥物挂件获得的利润最大，最大利润是元 【22题答案】 【答案】（1） ①；理由如下： ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②四边形的面积的值始终保持不变，值为4；理由如下： ∵正方形的边长为2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 即四边形的面积的值始终保持不变，值为4； （2）2 六、（本大题12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）D的坐标为，的面积为 （3），，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $