第三章解二元一次方程组专题训练--2024-2025学年湘教版七年级上册数学期末提升专题训练

第三章解二元一次方程组专题训练--2024-2025学年湘教版七年级上册数学期末提升专题训练 1．用代入消元法解方程组 (1)； (2) 2．用加减消元法解方程组： (1) (2) 3．解方程组： (1) (2) 4．解方程组 (1) (2) 5．解方程组： (1)； (2)． 6．解方程组： (1) (2) 7．解方程组： (1) (2) 8．解方程组： (1)； (2)． 9．解方程组： (1)； (2)． 10．解方程组 (1)； (2)． 11．用代入法解方程组： (1) (2) 12．解方程组： (1)； (2)． 13．解二元一次方程方程组： (1)； (2) 14．解方程组： (1) (2) 15．解方程组： (1) (2)． 16．解方程组： (1) (2) (3) (4) 17．解方程组： (1)； (2) 18．解方程组： (1) (2) 19．解方程组： (1) (2) 20．解方程组 (1)； (2)． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组， （1）由可得，再代入计算求出，再把代入计算即可； （2）由可得，再代入计算求出，再把代入计算即可． 【详解】（1）解：由可得， 将代入得， 解得， 把代入得， 方程组的解为； （2）解：整理可得， 将代入得， 解得， 把代入得， 方程组的解为． 2．(1) (2) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）根据加减消元法可进行求解； （2）根据加减消元法可进行求解 【详解】（1）解：将①化简，得．③ ，得，解得． 将代入②，得，解得， 所以原方程组的解是； （2）解：，得．③ ，得．④ ，得．⑤ ，得，解得． 把代入③，得，解得． 故原方程组的解是 3．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）利用代入消元法求解； （2）利用加减消元法求解． 【详解】（1）解： 将代入得：， 解得， 将代入，得：， 因此该方程组的解为． （2）解： ，得：， 解得， 将代入，得， 解得， 因此该方程组的解为． 4．(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 5．(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）解：， 由得：，解得：， 把代入②得，解得：， 则原方程组的解为：； （2）解：原方程整理得：， 由得，，解得：， 把代入②得，解得：， 则原方程组的解为：． 6．(1) (2) 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：，将代入得：， 解得：， 方程组的解为； （2）解：， 由得：， 将代入得：， 解得：， 将代入得：， 方程组的解为． 7．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法即可解方程求解； （2）利用代入消元法即可解方程求解； 【详解】（1）解：， 把②代入①，得， 解得． 把代入②，得， 所以原方程组的解为． （2）解：， 由①，得③． 把③代入②，得， 解得． 把代入③，得， 所以原方程组的解为． 8．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先化简方程组为，再利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：由，得， 解得：， 把代入，①得 解得：， ∴； （2）解：化简整理，得， 由，得， 解得：， 把代入①，得， ∴． 9．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先去分母，将原方程组变为，然后用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 原方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 10．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元的思想方法是解题关键． （1）利用加减消元法即可解决； （2）先将原式化为整式后利用加减消元即可． 【详解】（1）解：， ，得， 解得， 把代入，得， 故原方程组的解为； （2）解：原方程组整理，得， ，得， 解得， 把代入，得， 故原方程组的解为． 11．(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可． 【详解】（1） 解：（1）， 把①代入②得：， 去括号得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2） 解： ， 由①得：③， 把③代入②得：， 去分母得：， 移项合并得：，即， 把代入③得：， 则方程组的解为． 12．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组， （1）将第一个方程与第二个方程相加消去求出的值，进而求出的值，即可确定方程组的解； （2）将方程组中第二个方程转化为，然后与第一个方程通过加减消元法求出的值，进而求出的值，即可确定出方程组的解； 解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法与代入消元法． 【详解】（1）解：， ①②，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 由②得：③， ③－①×，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 13．(1) (2) 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法． （1）方程组由得，，再求解即可； （2）方程组由得：解得，，再求解即可． 【详解】（1）解： ， 得，， 把代入①得，， 解得，， ∴方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得，， 把代入①得，， 解得，， 所以，方程组的解为． 14．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键． （1）运用代入消元法解答即可； （2）根据加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：将①代入②得，． 解得． 将代入①得，． ∴原方程组的解为． （2）解：得，． 解得． 将代入①得，． 解得． ∴原方程组的解为． 15．(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2）解： 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组； （3）用加减消元法解二元一次方程组； （4）用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：． （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （3）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （4）解：， 原方程组可变为， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）加减法解方程组即可； （2）加减法解方程组即可． 【详解】（1）解：， ，得：，解得：； 把代入②，得：，解得：， ∴方程组的解为：； （2）原方程组化为：， ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 18．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）利用加减消元法求解二元一次方程组即可； （2）先整理，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以原方程组的解为； （2）解：， 整理得：， 由得：， 把代入得：， 解得：， 所以原方程组的解为． 19．(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1） 将①代入②得： 解得 将代入①得：， ∴方程组的解为：； （2） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法解二元一次方程组． （1），消去y，得到关于x的一元一次方程，解方程求出x，再把x的值代入①，求出y即可； （2）把，消去y，求出x，再把求出的x的值代入①，求出y即可． 【详解】（1）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴原方程组的解是． （2）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴原方程组的解是． 学科网（北京）股份有限公司 $$