2.4.4整式的加减 课件 2024—2025学年华东师大版数学七年级上册

第2章整式及其加减 2.4整式的加减 2.4.4整式的加减 1.能熟练进行整式的加减运算.(重点) 2.通过数与式的运算来说明一些数学结论的道理，会进行简单的代 数推理 .( 难 点 ) 某中学合唱团出场时第1排站了n名同学，从第2排起每一排都比前一排 多1位同学，一共站了4排，则该合唱团一共有 位同学参加演唱. 答案：n+(n+1) 十 (n+2) 十 (n+3) 上面的答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算? 提示 1.整式加减运算的结果仍是整式； 2.整式加减运算的结果，常常按某个字母(如x) 的降幂(升幂)排列 整式加减运算的一般步骤是： 先去括号，再合并同类项. 去括号、合并同类项是整式加减的基础 〇 知识 讲 解 整式的加减 例1 求整式x²-7x-2 与 - 2x²+4x-1 的差. 解：(x²-7x-2)-(-2x²+4x-1) =x²-7x-2+2x²-4x+1 =(x²+2x²)+(-7x-4x)+(-2+1) =3x²-11x-1. 有括号要先去括号 有同类项先合并同类项 结果中不能再有同类项 例2 -2y³+(3xy²—x²y)-2(xy²-y³). 解 ：-2 y³+(3xy²-x²y)-2(xy²-y³) =-2y³+3xy²-x²y -2xy²+2y³ =(-2y³+2y³)+(3xy²-2xy²)-x²y =xy²-x²y. 解：2x²y-3xy²+4x²y-5xy² =(2x2y+4 x²y)-(3xy²+5 xy²) =6 x²y-8 xy², 整式的化简求值问题步骤 可以简记为： 一化，二代，三计算. 当x=1,y=—1 时， 原式=6×1² ×(-1)-8×1×(-1)²=-14. 例3 先化简，再求值：2x²y-3xy²+4x²y-5xy², 其中x=1,y=—1. 知识講解 例4 设abcd 是一个四位数，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数 可以被3整除.为什么? 解 ： abcd=1000a+100b+10c+d =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d) 显然999a+99b+9c 能被3整除. 因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么abcd 就能被3整除. 〇随堂 训 练 1.已知一个多项式与3x²+9 x的和等于3x²+4x-1, 则这个多项式是 (A) A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1 2.长方形的宽等于3a+2b,长比宽大a-b(a>b), 那 么这个长方形的周长是(C) A.10a+10b B.7a+3b C.14a+6b D.12a+8b 随堂训练 3.已知A=3a²-2a +1,B=5a²-3a+2, 则 2A-3B= - 9a²+5a-4 4.若mn=m+3, 则2mn+3m-5mn+10= 1 _. 随堂训练 5.化简后再求值：5x²-2y-8(x²-2y)+3(2x²-3y) , 其中 |x+2|+(y-3)²=0. 解：原式=5x²-2y-8x²+16y+6x²-9y=3x²+5y. 因为|x+2|+(y-3)²=0, 所以x+2=0,y-3=0, 即x=-2,y=3, 所以原式=12+15=27 . 6. 已 知A=x³+2y³—xy²,B=—y³+x³+2xy², 求：(1)A+B;(2)2B—2A. 解：(1)A+B=(x³+2y³-xy²)+(-y³+x³+2xy²) =x³+2y³-xy²-y³+x³+2xy² =2x³+y³+xy² . (2)2B-2A=2(-y³+x³+2xy²)-2(x³+2y³-xy²) =-2y³+2x³+4xy²-2x³-4y³+2xy² =6xy²-6y³ . 新课导人 7.如果用a,b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的 十位数字和个位数字，得到一个新的两位数.那么这两个两位数的和能被11整除， 为什么? 解 ：原来的这个两位数表示为：10a+b 交换十位数字和个位数字后的两位数表示为：10b+a 因为(10a+b)+(10b+a) =10a+b+10b+a =10a+a+b+10b =lla+11b =11(a+b) 所以，这两个两位数的和能被11整除. 〇 课堂 小 结 (1)整式加减的实质是去括号、合并同类项； (2)整式的化简求值的步骤：一化，二代，三计算. 谢谢观看 $$