第23章 《解直角三角形》单元检测题 2024-2025学年沪科版九年级上册数学

第23章《解直角三角形》单元检测题 2024-2025学年九年级上册数学沪科版 一、单选题 1．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ） A． B． C． D．不能确定 3．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（　　） A．6m B．8m C．10m D．12m 4．如图，在菱形中，，，分别交、于点、，，连结，以下结论：①；②点到的距离是；③与的面积比为；④的面积为，其中一定成立的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图所示，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（  ） A．8 B．16 C． D． 6．如图，在锐角中，，，的平分线交于点，，分别是和上的动点，当取最小值时，的长为（    ）    A． B． C． D．3 7．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点出发沿着坡度为的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端的仰角为37°，建筑物底端的俯角为30°，若AF为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度BC=1.6米，则此建筑物的高度DE约为(精确到米，参考数据：，)（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，矩形中，，将矩形绕点A逆时针旋转，点B，D分别落在点，处，如果点，，C在同一条直线上，那么的值为（　　）    A． B． C． D． 9．如图，一山坡的坡度．小明从山脚出发，沿山坡到达点，已知，的水平距离米，则小明上升的高度是（   ）    A．100米 B．200米 C．米 D．米 10．如图，点A是双曲线第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一个分支于点B，以为底作在等腰且，点C在第一象限，随着A点的运动，点C始终在双曲线运动，则k的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题 11．如图，在菱形中，，以为圆心，长度为半径画弧，若，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 12．如图，中，，过C点作，且，连接，则 ．    13．如图，已知菱形，，点E是边中点，，则 ． 14．在中，，动点P从点A出发，以的速度沿移动到点B，则为等腰三角形时，点P的运动时间为 ． 15．如图，在中，，点是上一点，连接，当 时，．    16．如图，在梯形中，，，，如果，，那么 ． 17．如图，建筑物上有一杆．从与相距10的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度约为 （结果取整数，参考数据：，，）． 18．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于之长为半径作弧，两弧相交于点，射线交边于点．若，，则的长为 ． 三、解答题 19．如图，A地和B地是海上两个观测站，东西相距8海里从A地发现它的北偏东方向有一艘船C，同时，从B地发现这艘船C在它北偏东方向． 请用1厘米代表2海里画出A、B、C的相对位置不写画法； 测量BC，AC的长，换算出两观测站到这艘船的实际距离． 20．我国航天事业捷报频传，2023年5月30日，被誉为“神箭”的长征二号F运载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹，中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功．如图，有一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达P处时，地面A处的雷达站测得距离是5000m，仰角为，9s后，火箭直线到达Q处，此时地面A处雷达站测得Q处的仰角为（参考数据：，，）    (1)求点P离地面高度的长； (2)求火箭从P到Q处的平均速度（结果精确到） 21．如图，在菱形中，对角线、相交于点，点是的中点，，．点从点A出发，沿着边向点运动，速度是每秒，连结，作点关于的对称点，连结、．设点的运动时间为秒． (1)线段的长为 ． (2)当点落在线段上时，求的值． (3)当点在边上，且线段最短时，求的面积． (4)当是钝角三角形时，直接写出的取值范围． 22．如图，东方新村住宅小区为了美化环境，增加绿地面积，决定在坡地上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地，已知两楼的水平距离为，距离甲楼（即）开始修建坡度为的斜坡，斜坡的顶端距离乙楼（即）求斜坡的长． 23．先化简，再求代数式的值，其中． 24．校庆期间，小南同学从家到学校瞻仰张伯苓校长的雕塑，聆听学校的办校故事．他从家出发后，导航给出两条线路，如图：①；②．经勘测，点E在点A的北偏西方向米处，点D在点E的正北方向，点M在点D的正东方向90米处，点B在点E的正东方向，且在点A的北偏东方向；点C在点M的正东方向米处，且在点B的北偏西方向．    (1)求的长度；（结果保留根号） (2)由于时间原因，小南决定选择一条较短路线到达张伯苓校长的雕塑前，请计算说明他应该选择哪条路线距离更短（参考数据：，，取0.6，取0.8，取0.75）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．A 10．A 11． 12． 13． 14．秒或1秒或秒． 15．或 16．6 17．3 18． 19．略； AC的长为海里，BC的长为8海里． 20．(1) (2) 21．(1)；(2)4；(3)；(4)或或或 22．米 23． 24．(1)的长度为米；(2)选择路线②距离短 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$