第五章 三角函数 章末检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章三角函数章末检测 姓名___________ 班级_________ 满分150分，考试用时120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 2．如图是函数的部分图象，则函数的解析式可为（   ） A． B． C． D． 3．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，则下列说法错误的为（   ） A．直线，为对称轴 B．的值域为 C．，为对称中心 D．在，单调递减 5．把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上是减函数，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．为了得到的图象，只需把正弦曲线上所有点的（   ） A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 8．已知，则（   ） A． B． C． D．3 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．若函数的图象经过点，则（    ） A．点为函数图象的对称中心 B．的最小正周期为 C．在区间上的值域为 D．的单调增区间为 10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于对称 B．函数的图象关于直线对称 C．该图象向右平移个单位长度可得的图象 D．函数在上单调递增 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．当时，在上单调递增 B．若，且，则函数的最小正周期为 C．若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则的最小值为3 D．若在上恰有4个零点，则的取值范围为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，则 ． 13．已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，则的最大值为 ． 14．已知函数在上单调，且，则的最大值为 ． 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 设函数 (1)求函数的最小正周期，并解不等式； (2)先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变；再向左平移 个单位；最后向下平移 个单位得到函数的图象．若对，不等式恒成立，求实数的取值范围 16.（本小题15分） 已知函数的最小正周期为. (1)若，求函数的值域及单调递增区间； (2)若将函数的图象向右平移个单位得到函数图象，若函数为奇函数，求的最小值. 17.（本小题15分） 已知函数，且. (1)求的值及的单调递增区间； (2)将的图象向右平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求不等式的解集. 18.（本小题17分） 已知函数. (1)求的单调递减区间； (2)若在区间上的值域为，求实数的取值范围. 19.（本小题17分） 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数. (1)若，求的值域； (2)若，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章三角函数章末检测解析版 姓名___________ 班级_________ 满分150分，考试用时120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以. 故选：B 2．如图是函数的部分图象，则函数的解析式可为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】观察图象可得函数的最小正周期为， 所以，故或，排除B； 观察图象可得当时，函数取最小值， 当时，可得，， 所以，，排除C； 当时，可得，， 所以，， 取可得，， 故函数的解析式可能为，A正确； ，D错误 故选：A. 3．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ， 则周期， 故选：B. 4．已知函数，则下列说法错误的为（   ） A．直线，为对称轴 B．的值域为 C．，为对称中心 D．在，单调递减 【答案】B 【详解】由. 对于A，因，时，取到最大值1或最小值， 故直线，是函数的对称轴，故A正确； 对于B，由有意义，需使，即，， 此时，故取不到，即的值域为，故B错误； 对于C，当，时，，， 故，为的对称中心，即C正确； 对于D，不妨设，当，时，， 此时函数单调递减，故函数在，上单调递减，即D正确. 故选：B. 5．把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上是减函数，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把的图象向左平移个单位长度得到函数，可得； 当时，，若在上是减函数， 可得，因此，解得， 即实数的最大值为. 故选：A 6．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， . 故选：C 7．为了得到的图象，只需把正弦曲线上所有点的（   ） A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 【答案】B 【详解】由， 因此只需把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变． 故选：B. 8．已知，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】由得，， ∴. 故选：A. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．若函数的图象经过点，则（    ） A．点为函数图象的对称中心 B．的最小正周期为 C．在区间上的值域为 D．的单调增区间为 【答案】ABC 【详解】将代入得， 所以， 对于A，显然，故A正确； 对于B，易知函数的最小正周期，故B正确； 对于C，当时，则，则，故C正确； 对于D，令， 即函数的单调递增区间为：，故D错误. 故选：ABC 10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于对称 B．函数的图象关于直线对称 C．该图象向右平移个单位长度可得的图象 D．函数在上单调递增 【答案】BC 【详解】由函数图象可得，周期，所以， 又， 所以，则， 因为，所以，故， 对于A，，故A错误； 对于B，当时，，故B正确； 对于C，该图象向右平移个单位长度可得，故C正确； 对于D，若，则，此时函数不单调，故D错误； 故选：BC. 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．当时，在上单调递增 B．若，且，则函数的最小正周期为 C．若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则的最小值为3 D．若在上恰有4个零点，则的取值范围为 【答案】ABD 【详解】对于A，当时，若，则， 所以由复合函数单调性可知在上单调递增； 对于B，若，且，则当且仅当，故B正确； 对于C，若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象所对应的函数表达式为：， 若的图象关于y轴对称，则， 注意到，所以当且仅当时，的最小值为4，故C错误； 对于D，，若在上恰有4个零点， 则当且仅当，即的取值范围为. 故选：ABD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，则 ． 【答案】0 【详解】由. 故答案为：0. 13．已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，则的最大值为 ． 【答案】 【详解】设，扇形的半径为1， 则，， ，所以， 所以， 所以 ， 因为，所以， 所以当，即时, 取得最大值. 故答案为：. 14．已知函数在上单调，且，则的最大值为 ． 【答案】/1.8 【详解】设的最小正周期为，且， 因为在上单调，则，可得， 又因为，且，可知为的对称中心， 不妨设，如图所示： 依次讨论对应为点，A，，种情况，且， 若对应为点（或点之后），则，即，不合题意； 若求的最大值，即的最小值，即与之间包含的周期最多， 若对应为点，则为的对称轴， 且，则，，满足， 且此时为最小值，所以取值的最大值为． 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 设函数 (1)求函数的最小正周期，并解不等式； (2)先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变；再向左平移 个单位；最后向下平移 个单位得到函数的图象．若对，不等式恒成立，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由可得， 令，则， 故，解得， 故不等式的解为； （2）将图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变；可得， 再向左平移 个单位，可得；最后向下平移 个单位得到函数， 当，由于在单调递增，故， 所以， 由于，故，即. 16.（本小题15分） 已知函数的最小正周期为. (1)若，求函数的值域及单调递增区间； (2)若将函数的图象向右平移个单位得到函数图象，若函数为奇函数，求的最小值. 【答案】(1)值域为，增区间为 (2) 【详解】（1） ， 因为的最小正周期为，所以，得， 所以， 当时，， 当，即时，单调递增， 当，即时，单调递减， 所以函数的最大值为，最小值为， 即在上的值域为；在上的增区间为； （2）将图象向右平移个单位可得图象， 若为奇函数，则，解得， 又，所以当时，取到最小值. 17.（本小题15分） 已知函数，且. (1)求的值及的单调递增区间； (2)将的图象向右平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求不等式的解集. 【答案】(1)，单调递增区间为（） (2) 【详解】（1）， 因为，所以，，可得，， 又，所以， 所以， 由，，可得，， 所以的单调递增区间为（）. （2）因为的图象向右平移个单位得到的图象， 再将的图象上各个点横坐标变为原来2倍得到的图象， 所以； 所以不等式为，不等式化为， 所以，所以，所以， 结合函数在上的图象得， 所以原不等式的解集为. 18.（本小题17分） 已知函数. (1)求的单调递减区间； (2)若在区间上的值域为，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【详解】（1）因为 令， 得. 所以的单调递减区间为. （2）当时，， 在区间上的值域为， 令，得，有， 令，得，有. 所以，得， 即的取值范围是. 19.（本小题17分） 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数. (1)若，求的值域； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1） ， 设将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为， 则， 由题意得为偶函数，所以， 解得， 又，所以，所以. 当时，， 所以， 所以，即的值域为. （2）因为， 所以，即， 所以，即， 又， 所以. 所以. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$