江苏省镇江市2024-—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

2024-2025学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 （本试卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求） 1. 下列选项中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方后得到方程是(　　) A. B. C. D. 3. 已知的半径为，点在内，则的长可能为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 三角形有且只有一个外接圆 B. 方程是一元二次方程 C. 直径是圆中最长的弦 D. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 5. 如图，将直角三角板角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与相交于、两点，是优弧上任意一点（与、不重合），则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是的弦，于交于点，则下列说法错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知是方程的两根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 8. 一个正方形、一个正五边形和一个正六边形组成了如图所示的图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图．将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内、使D、C，B在一张直线上，且，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的锐角度数是（ ） A. B. C. D. 10. 公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解方法：先构造边长为的正方形，再分别以，为边作另一边长5的长方形，最后得到四边形是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列一元二次方程（ ）的解． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 11. 若是一元二次方程的一个根，则m的值是________． 12. 已知整数，使方程无实数根，则的值可以是______． 13. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______． 14. 如图，点为外接圆的圆心，点为的内心，连接，，若，则的度数为______ 15. 如图四边形内接于，是直径，．若，则____________°． 16. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点，格点的连线交于点，则的长为______．（结果保留） 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）； 18. 已知关于的方程． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根． （2）若的两边、的长是已知方程的两个实数根．当为何值时，是菱形？求此菱形的边长． 19. 如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点， ． （1）求证：CD=CE． （2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式． 20. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件． （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率； （2）从六月起，如果售价不变，预计销售量和五月份持平，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降2元，销售量增加10件，当商品降价多少元时，商场六月可获利2250元？ 21. 如图，四边形是正方形，边长为6，以边为直径作，点在边上，连结交于点，连结并延长交于点． （1）求证：． （2）若，求中弦与它所对劣弧围成的封闭图形的面积．（结果保留） 22. 如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，网格中，都是格点，以为圆心，为半径作圆，仅用无刻度的直尺完成以下画图； （1）在图①中画的一个内接正六边形． （2）在图②中画的一个内接正八边形． （3）图②中正八边形的面积为______． 23. 如图，已知，以点为圆心，为半径作，与轴的另一个交点为，点是上的一个动点，连接，点是的中点，连接． （1）证明： （2）当点不与重合时，求的度数． （3）当点在优弧上运动时，求点的运动路径长． 24. 如图1，在矩形中，边长，，其中分别是方程的两个根，连接．点从点出发，沿向点运动（到达点停止运动），速度为1个单位每秒，设运动时间为秒． （1）______． （2）如图2，在运动过程中，以为圆心，的长为半径作半圆，交射线于点，当为______时，点运动到的角平分线上，此时，半圆与有怎样的位置关系，并加以说明． （3）如图3，在运动过程中，连接，将沿折叠，得到，连接，当取最小值时，为______，此时，的值为______． （4）如图4，当半圆与的边有两个交点时，直接写出的取值范围． 2024-2025学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 （本试卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】68 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明： ， ， ∴无论m取何值，方程总有两个实数根； （2）， 【19题答案】 【答案】 （1）证明：连接OC， ∵， ∴∠COA=∠COB， ∵D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点， ∴OD=OE， 在△COD和△COE中， ， ∴△COD≌△COE（SAS） ∴CD=CE； （2）y=x2． 【20题答案】 【答案】（1） （2）5元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵是的直径， ∴， ， ， ， ． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图①，正六边形即为所求； （2） 如图②，正八边形即为所求； （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵点D是的中点，点O是的中点， ∴， （2）或； （3） 【24题答案】 【答案】（1）5 （2） （3）， （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $