【冀教版】七年级数学下册：7.2《相交线》导学案（2份打包）

相交线 学习过程： 学习 目 标 经历“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”和“垂线段最短”两个事实的探究过程，理解这两个事实会画已知直线的垂线。 经历探究垂线性质的过程，培养学生的归纳能力． 重 点 垂直的有关概念；有关垂线的两个事实及垂线段最短的应用． 垂直的有关概念；有关垂线的两个事实及垂线段最短的应用． 难 点 垂线段最短的探究和应用 教 法 点拨法 学 法 小组合作探究法 一、预习导航 （预习课本P38-39,完成下列问题。） ⒈两条直线相交满足怎样的条件时这两条直线互相垂直？ ⒉经过直线上一点你能画几条直线与已知直线垂直？经过直线外一点呢？ ⒊直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条线段最短？ ⒋什么叫点到直线的距离？ 学习准备：三角板，量角器。 活动1 预备知识 1. 平面上的两条直线有哪些位置关系？ 2. 在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？ 3. 两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种？ 4. 请看右图，如果∠1=90°，那么∠2=____°， ∠3=____°，∠4=____° ． 这是一种特殊的相交——垂直． 活动2.垂直的定义 1. 大家看一下两条直线垂直时，夹角分别是多少度？ 2. 两条直线相交所构成的四个角中只需要有几个角是直角，我们就可以说两条直线互相垂直？ 总结：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们说两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．交点叫做垂足．两条直线a，b垂直记作“a⊥b”，其中“⊥”是垂直符号． 1. 两条直线互相垂直的情形，在生活中是非常多的，请同学们举出除了∠1和∠3是对顶角，还有其他的对顶角吗？∠1和∠2是对顶角吗？ 3. 几个例子． 活动3 画垂线 1. 请同学们一起讨论课本P38 2. 我们怎样用三角板画垂线呢？ 3. 请在下图中画出经过A点与l垂直的直线． 点A在直线l上或点A在直线l外，经过点A可以画出几条直线与l垂直？ 4. 通过画图,你能得到一个关于垂线的事实吗?经过直线上或直线外一点，有且只有 条直线与已知直线垂直． 活动四、垂线段最短 1. 我们一起来完成课本P39“一起探究”． 2. 通过刚才的观察、测量、和画图，你的猜想得到证实了吗？试着说一说你发现的这个事实吧！ 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 最短． （简记为“垂线段最短”） 3. 什么叫做点到直线的距离呢？ 直线外一点到这条直线的 的 ，就是点到直线的距离． 活动5 回顾与反思 今天，我们学习了一种特殊的相交——垂直． 1. 垂线的夹角是多少度？ 2. 我们还总结出有关垂线的两个事实，你能能说一说吗？ 3. 点到直线的距离指的是什么？ 四、巩固练习 $$ 相交线 学习过程： 学习 目 标 理解“对顶角相等”． 知道同位角、内错角、同旁内角的特点．培养学生的分析归纳能力； 重 点 ⒈对顶角相等；⒉识别同位角、内错角、同旁内角． 难 点 同位角、内错角、同旁内角的特点． 教 法 点拨法 学 法 小组合作探究法 一、预习导航 ⒈同一平面内的两条直线有哪两种位置关系？ ⒉什么样的两个角叫对顶角？它们有什么特点？大小有何关系？ ⒊两直线被第三条直线所截会出现几种特殊位置关系的角？它们各有何特征？ 活动1 直线的位置关系 1. 请同学们用两支铅笔做实验，看一看同一平面上的两条直线有几种位置关系． 2. 请把不同的位置关系画在练习本上． 3. 在同一平面内的两条直线，有两种位置关系： 1) 两条直线有一个公共点——相交； 2) 两条直线没有公共点——平行． 今天我们学习相交线． 二、动手操作，合作发现 活动2 对顶角 从图中我们可以看出，两条直线相交有四个角：∠1，∠2，∠3，∠4． 1. 我们看∠1和∠3的顶点、两条边有什么关系？ 对顶角的特点：①具有公共顶点； ②两边互为反向延长线 2. 除了∠1和∠3是对顶角，还有其他的对顶角吗？∠1和∠2是对顶角吗 3. 动手操作，动脑思考：请猜想∠1和∠3的大小，∠2和∠4的大小． 你发现什么结论？可以说明理由吗？ 我发现的结论： 请完成下面填空： ∠1+∠2=_______°, ∠3+∠2=_______°． 因为__________________________________，所以，∠1=∠3． 你能说一下∠2=∠4的理由吗？ 4. 如果∠1=52°，你知道∠3的度数吗？ 三． 三线八角 1、在两直线a，b内的