陕西省宝鸡市金台区2024—2025学年高一上学期期中质量检测数学试题

2024一2025学年度第一学期期中质量检测题 高一数学 (必修一第一章、第二章、第三章) 命题人：石油中学朱文博 区教研室齐宗锁 注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分。 2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A={x-2<x<4},B=2,3,4,5},则A∩B() A.{23 B.{2,3} C.3,4 D.{2,3,4} 2.命题“x∈R,都有x2+x+1>0”的否定是() A.不存在x∈R,x2+x+1>0 B.存在x∈R,x,2+x+1>0 C.存在x∈R,x2+x+1≤0 D.对任意的x∈R,x2+x+l≤0 3.已知定义在0，+o)上的单调减函数f四，若f2a-)>f兮)， 则a的取值范围是 () n 4.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0，m)上的值域是[2,3]，则实数m的取值范围是 () A[1,+o) B.[0,2] C.(-0,-2] D.l,2] 5.若不等式2+bx+c心0的解集为L,3],则不等式m+C>0的解集为() cx+b A(o,-3Urf+o)B.(←o,-3jU+m） c【-3 D.【-3 高一数学第1页共4页 6.给定函数f(x)=x+2,g(x)=4-x2,对于x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中 的较小者，记为M(x)=min{f(x),g(x)},则M(x)的最大值为(） A.0 B.1 C.3 D.4 7.若关于x的不等式ax2-x+1>0的解集是全体实数，则实数a的取值范围是() A.0≤a<4 B.4<a<0 C.a<4或a0 D.0<a<4 8.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称，且f(x)满足：对任意的，， 飞∈（∞，2155）都有)-f)<0,且f④=0，则关于x的不等式 X-x2 f的<0的解集是(） A(-o,0U0,40 B.(0,2)U(4,+o0) C.(-o,0)U4,+o) D.(0,2)U(2,4) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若a>b>0,则下列不等式成立的是() A.√G>B B.a-1>6-} C.ac2>bc2 b 10.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x),g(x)在 (-∞，0]单调递减，则() A.f(f()<f(f(2) B.f(g()<f(g(2) C.g(f(1))<g(f(2)) D.g(g(1)<g(g(2) 高一数学第2页共4页 11.已知函数f(x)=x“图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有() A。函数为增函数 B.函数为偶函数 C.若x>1,则f(x)>1 D若0<4<5：则)/<2 2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 x+1,x≥0， 12.已知函数f(x)= 2x2,x<0. 若f(a)=2,则实数a= 13.已知在R上的奇函数f(x),当x>0时，fx)=x2+x-1,则f(x)的解析式为 14.已知x>0,y>0,且x+2y=y,若x+2y>m2+2m恒成立，则y的最小值为 实数m的取值范围为」 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题13分) 已知函数闭=x (1)证明：f(x)是奇函数： (2)用函数单调性的定义证明：f(x)在(0，+∞)上是增函数. 16.(本小题15分) 已知U=R,集合P={xa+1≤x≤2a+1},函数y=√-x2+3x+10的定义域为2. (1)若a=3,求(CuP)ng; (2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围， 高一数学第3页共4页 17.(本小题15分) 二次函数f(x)满足f(x)=f(-x)+12x+f(0)-6,且f(-1)=1. (1)求f(x)的解析式： (2)当x∈[-3,0]时，不等式f(2x)>4x+m恒成立，求m的取值范围. 18.(本小题17分) 解关于x的不等式m2-2>2x-mr(a∈R). 19.(本小题17分) 近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成 为当今的热点问题.某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以 往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x(百台)， 其总成本为P(x)(万元)，其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10 万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入Q(x)(万元)满足 [-0.5x2+22x(0≤x≤16) 2(x)= 224(x>16) 假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根 据以述统计规律，请完成下列问题： (I)求利润函数y=(x)的解析式（利润=销售收入一总成本）； (2)工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？ 高一数学第4页共4页