22.3实际问题与一元二次方程（教案） 2024—2025学年人教版数学九年级上册

九年级数学教学设计样表 授课教师： 授课时间： 年 月 日 课型: 命题新授课 课题：实际问题与一元二次方程 主备人 教学目标 基础知识： 掌握一类利用一元二次方程解决的实际问题 基本技能： 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程, 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 基本思想方法： 培养数学建模思想，方程思想。 基本活动经验： 经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述, 体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。 教学 重点 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题 教学 难点 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型 教学活动流程 活动内容和目的 1、 活动1 复习利用一元二次方程解决实际问题的一般步骤 2、 活动2 简单几何图形面积问题 3、 活动3 封面设计问题 4、 活动4 探究三 5、 活动5 小结 作业布置 。。。。。 回顾利用一元二次方程解决实际问题的一般步骤以及注意的问题。 有学生熟悉的几何图形入手，便于学生理解根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型。 对比几种方案，探究问题中的数量关系及其变化的规律，提高解题的能力。 认识图形变换对解题思路的影响，熟悉分析、解决棉结问题的基本思路和方法。 回顾、总结，提高对知识的系统性的认识。 教 学 过 程 师生行为 设计意图 活动一、 问题：通过上节课的学习，大家学到了那些知识和方法？ 活动二、 问题1：一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，它的面积 为24cm2，求两直角边的长？ 问题2：用一条长为40cm的绳子怎样围城一个面积为75cm2的长 方形？能围城一个面积为101cm2的长方形吗？ 活动三、 问题： 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? ( 27 21 ) （1） 题中有哪些数量关系？ （2） 如何理解正中央是一个与整个封面长与宽比例相同的矩形？ （3） 如何选取未知数并列出方程? 活动四、 问题：（探究3）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，•正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，•如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，•应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？ （1） 题中有哪些数量关系？ （2） 由这些数量关系你还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？ ( 27 21 ) 练习：书49页第9题。 活动五、 课堂小结：通过本课的学习，大家有什么新的体验和收获？ 作业布置 教师提出问题，学生回忆，选一名学生作答，其他同学补充。 教师提出问题，学生分析，解答。 教师提出问题，小组讨论，选代表展示。 教师提出问题，学生思考。在已有活动三的基础上，选一位同学回答问题（1）和（2），教师适当的补充。 学生独立思考完成 学生总结，教师及时补充 为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫。 为后续的封面设计问题预热 通过学生充分的讨论，得出多种不同的解法，激发学生的学习热情，使学生体会解题方法的多样性。 在某些解法中，利用图形的变换简化数量关系是解决图形问题的一种重要手段，为活动四埋下伏笔。 活动四在活动三的基础上，使学生熟悉其中的解题思想，在数量关系中做进一步的分析，然后引导学生针对图形做进一步的探究。 巩固提升 点明本课的主题和中心环节，使学生的知识脉络有更清晰的认识。 学科网（北京）股份有限公司 $$