22.1.3 第1课时 二次函数y=ax²+k的图象和性质（教案）-2024—2025学年人教版数学九年级上册

九年级数学教学表设计 授课教师： 授课时间： 年 月 日 课型: 命题新授课 课题：二次函数 的图象 主备人 教学目标 基础知识： 用描点法画二次函数 的图象，理解图象及性质。 基本技能： 能够从图象上认识二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标等性质。 基本思想方法： 数、形的转化的思想。 基本活动经验： 使学生经历探索二次函数 的图象性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。 教学 重点 使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 的图象． 教学 难点 用描点法画出二次函数 的图象以及探索二次函数的性质. 教学活动流程 活动内容和目的 1、 活动1创设情境 引出问题 2、 活动2动手操作 探索关系 活动3归纳总结 得出性质 当堂练习活动6 课堂小结 布置作业 3、 4、 活动4运用新知 深化理解 5、 课堂小结 6、 布置作业 。。。。。 教师提出与的图象之间的关系的问题，引导学生思考，培养学生的求知欲. 通过在同一坐标系里画出三个函数的图象，探索这类函数图象与的图象的关系． 归纳总结这类函数图象与的图象的关系和这类函数的性质． 运用这类函数图象与的图象的关系和这类函数的性质解决一些数学问题． 检查反馈 师生共同归纳本节课的主要内容． 教 学 过 程 师生行为 设计意图 一[活动1] 问题： 同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？ 你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？ 与的图象之间又有何关系？、 三、[活动2] 在同一坐标系里画出下列函数的图象 1. 2. 3. [活动3] 问题： 1.当自变量x取同一数值时，函数和的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 2.观察这两个函数和，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些是相同的？又有哪些不同？ [活动4] 问题 1.你能说出函数和的图象之间的关系吗？ 2.如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？ 3.你能说出函数和（a、k是常数，a≠0）的图象之间的关系吗？ 4.（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下 5.一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式 [活动5] 课堂练习 四、归纳、概括 教师引导学生小结（知识点、规律和方法）． 一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点， 当a>0时，抛物线y=x2开口向上，顶点是抛物线的最低点， 当a越大时，抛物线的开口越小； 当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，顶点是抛物线的 最高点，当a越大时，抛物线的开口越大 五、练一练 1、 不画图像，说出抛物线y= x2和y=-3x2的对称轴、 顶点坐标、开口方向及y随x的变化情况。 六、课堂小结，布置作业 [活动6] 归纳小结 布置作业 1.教师提出问题 学生利用描点法画出三个函数的图象． 2.展示学生所画的图象． 3.用几何画板演示三个图象． 教师关注： （1）学生能否规范地用描点法画图象； （2）学生能否使用几何画板这一软件． 教师引导学生观察分析函数和的关系．学生独立思考，自主解决问题． 教师关注： （1）学生能否参与对问题的分析、讨论过程； （2）学生能否从表格和图象上观察到两个函数的关系． 学生思考后回答，师生共同归纳得到 1.，，形状完全相同(开口大小、方向相同)，只是顶点的位置不同． 2.抛物线是由抛物线向上平移5个单位得到的．事实上抛物线和抛物线分别是由抛物线向上平移4个单位，向下平移1个单位得到的． 3.得到规律：把的图象向上平移k个单位可以得到的图象，把的图象向下平移k个单位可以得到的图象（a、k是常数，a≠0），简称“上加下减”. 5解：由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，－2），因此所求函数关系式可看作，又抛物线经过点（1，1），所以，，解得．故所求函数关系式为 ． 教师关注： （1）学生能否用语言表达出两个图象的关系； （2）学生能否从特殊到一般和从一般到特殊解决问题． 1.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： ，， ． 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 引导学生回顾本节解决问题的过程，谈出学习的体会和收获． 教师关注： （1）学生对本节知识的理解程度； （2）用鼓励的语言进行评价． [本课课外作业] 温故知新，引入新课 设计知识“最近发展区”——一次函数的图象之间的关系，类比探究二次函数． 1.创设学生自主探索学习的情境和机会，通过学生自主探究活动学习数学. 2.为学生提供成果展示机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心. 3.充分利用现代教育技术，增加师生互动、形象化表示数学内容、有效处理复杂的数学运算等方面的优势. 通过这些由特殊到一般的探究性学习，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程．从中获得一些研究函数问题的方法和经验，为以后的学习做好准备． 让学生讨论、交流，在问题的解决中深化对知识的理解. 加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思、巩固、提高，使每个学生都有不同的发展和提高。 学科网（北京）股份有限公司 $$