2.5.2圆与圆的位置关系 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.2圆与圆的位置关系 数学人教A版选择性必修第一册 1 学习目标 掌握圆与圆的位置关系及判定方法. 了解两圆相离、相交和相切时一些简单的 几何性质. 会求两圆相交时，公共弦所在直线方程. 2 复习回顾 圆与圆有哪些位置关系？ 3 圆与圆有哪些位置关系？ A. 相离、相切、相交 B. 外离、外切、相交、内切、内含 复习回顾 4 外切 相交 内含 内切 新知探索 如何判断圆与圆的位置关系？ 圆与圆的位置关系既要考虑公共点个数，又要观察两个图形的相对位置关系，二者相结合才能做出判断. 换一个角度，通过圆心之间的距离的改变来判断位置关系. 圆心之间的距离，叫做圆心距. 令|O1O2|=d, 以两圆外切为例，两圆圆心距一定等于两圆半径和；已知圆心距等于两圆半径和，那么两圆位置关系外切，它们之间的关系是充分必要的. d>……..,圆与圆外离，。。。。。。。这是第二种判断圆与圆位置关系的方法，即用，两圆圆心距与两圆半径和、半径差的大小关系，判断。 下面我们运用这两个方法判断两圆位置关系. 5 例1 典例讲解 两圆位置 关系问题 圆心距与 半径比较 确定两圆 位置关系 形 数 形 数形结合 几何问题 代数化 6 巩固练习 7 巩固练习 8 巩固练习 B 9 例1 典例讲解 类比直线与圆位置关系的判定，本题能否用代数法研究两圆位置关系？ 两圆位置 关系问题 公共点 个数 联立方程组 解的情况 确定两圆 位置关系 10 如果所求 或 ,说明什么？ 典例讲解 思考 外切 内切 内含 11 判断圆与圆位置关系问题的方法 12 ② ① ④ ③ ② ① ，得： O A B 新知探索 追问1 你能求出公共弦所在直线方程吗？ 你能求出两圆公共弦所在直线方程吗？ 13 ② ① O A B ④ ③ ② ① ，得： 新知探索 追问2 公共弦所在直线方程与方程③为何一致？ 公共弦所在直线方程与方程（3）一致，这是巧合么？ 从代数角度看，满足方程（1）、（2）的方程组的解，必满足方程（3），我们确定方程组有两个解，即两圆有两个公共点，那么两个点坐标满足方程（3），两点确定一直线，因此方程（3）表示的就是两圆公共弦所在直线方程. 14 ② ① 两圆相交时，公共弦所在直线方程. O A B O A B ③ ② ① ，得： 新知探索 追问2 公共弦所在直线方程与方程③为何一致？ 方程（3），的几何意义，就是两圆相交时，公共弦所在的直线方程. 15 巩固练习 C 16 巩固练习 17 巩固练习 思考 如何求公共弦AB的长度？ 18 课堂小结 本节课你掌握了什么数学知识？ 学到了哪些数学思想方法？ 19 作业布置 必作： 1.完成作业27A组 2.思考如何求公共弦弦长 选作： 当两圆相离或相切时，两圆方程相减得到的直线是什么？   20 $$