12.2三角形全等的判定 （ASA、AAS) 教案2024-2025学年人教版数学八年级上册

课时教学设计 课题 三角形全等的判定 （ASA、AAS)） 课型 新授课☑ 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 本节课研究三角形全等的判定定理之一—角边角、角角边定理，它是人教版八年级（上）第十二章第二节的内容。它是在学生学习了认识三角形、图形的全等、全等三角形及其性质，以及探究出另一个三角形全等的判定定理——边角边定理的基础上进行的。 一方面引导学生从动手操作出发探索出角边角、角角边定理，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学生能够运用“角边角、角角边定理”解决实际问题。另外判定三角形全等在初中几何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法。 学情分析 八年级学生已具备一定的自学能力和动手能力，对全等三角形的判定已掌握了两种判定方法，有一定的判断推理能力，感性认识较强，但发散思维、知识连贯性不够。他们已经对小组交流，合作探究的方式有了一定的理解，并且已经能够主动运用。  学习目标 (1)经历利用尺规作三角形的过程，发现并掌握全等三角形的判定方法“ASA、AAS”。 (2)能运用判定方法“ASA、AAS”判定两个三角形全等，进而证明角相等或线段相等。 (3)能运用三角形全等的判定方法解决实际问题，培养利用数学思维解决问题的能力。 学习重点：理解应用“角边角、角角边”定理及其推论，判定两个三角形全等。 学习难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择最恰当的方法判定两个三角形全等。 重难点 (1)学生通过画、剪、比较等手段验证新知，在猜想、尝试与反馈中得到提高。 (2)在小组交流，合作探究的过程中潜移默化的渗透出分类讨论的数学思想方法，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。 (3)通过范例和练习培养提高学生解答几何问题的书写格式和应用能力。 教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：创设情境、导入新课 教师活动 生活情境设疑，激发学生兴趣  问题：某同学将一块三角形的玻璃板打碎成了3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最好带哪一块？    学生活动 这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉，于是引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素---两个角一条边。 设计意图：既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。   2、学术情境分类，明确探究任务  设计意图：既复习了全等三角形的“边边边”“边角边”的识别方法，又唤起学生对新知识探索的渴望，并与上节课紧密相连，明确了探究的任务，引发学生兴趣，从而提高学生学习的热情。  环节二：合作交流、解读探究  教师活动 活动1：实验验证，探索新知（角边角） （1） 分组实验，以每小组为一个单位，共同完成实验。 实验步骤：①任意画一个三角形△ABC；②对桌两位同学均各自再画△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′= ∠A，∠B′= ∠B(实质是：使三角形中的两组角及它们的夹边对应相等)。③把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，看看发现了什么？从而得到实验结论：所画的三角形均能相互重合。 （2） 展示归纳： 三角形全等的判定：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角边角”或者“ASA”）   （3） 大屏幕展示符号语言： 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D                 AB=DE ∠B=∠E                ∴ △ABC≌△DEF （ASA）  如图： 活动2：交流探究，获取新知 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 环节三：交流训练，巩固新知 【例1】如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C． 求证：AD=AE． 分析：AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可。 证明：在△ADC和△AEB中， 所以△ADC≌△AEB（ASA） 所以AD=AE． 【例2】如下图，已知O是CD中点，∠A=∠B，OA//BD. 求证：△AOC ≌ △BDO. 学生活动 根据学生的发言，予以不同的点评，重在鼓励，最后归纳出新知识点： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”。 强调注意：“边”必须是“两角的夹边”。 学生思考，找寻方法。讨论共同总结角角边的判定方法，给出符号语言的规范格式） 学生板书推理过程： 证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180° ∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。 学生独立完成，小组讨论交流后完善过程，并尝试归纳方法和技巧，能够善于发现题中隐含的公共条件，从而找寻判定三角形全等的条件。 学生独立完成，用几何语言写出解答过程 求证：∵OA//BD ∴∠D=∠AOC ∵O是CD的中点 ∴DO=CO 在△AOC和△BDO中， ∠A=∠B ∠D=∠AOC DO=CO ∴△AOC≌△BDO（AAS） 设计意图 让学生规范作图，通过观察、比较、探索、归纳出结论的过程，从而有意识地培养学生的探索精神和探索能力，把自主探索的权力还给学生。培养观察、分析和概括能力，结合多媒体，展示三角形在一定条件下全等的过程，让学生通过直观感知、操作确认等实践活动、加深对知识的理解和感受，突破了传统的教学，使知识变得更为直观，易于学生整体感知。 让学生体会到勤于思考、勇于实践、善于观察和总结，鼓励学生大胆发表自己的思考推理，理清推理步骤，明确找条件，除了在题目中找外，还可以从图中去寻找，证明角或线段相等，可以借助证明两个三角形全等来实现的数学方法。 通过学生实践，让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力、组织语言能力和表达能力。 环节四：小结 （1） ：本节课我们共同学习了哪种判定三角形全等的方法？ （2） ：我们研究三角形全等的方法是什么？ （3） ：运用同样地研究方法，猜想下一节课，我们将学习哪些知识？ 环节五：布置作业 课本：必做题 课本41页1题，44页4题、5题； 选作题 课本45页13题. 板书设计 三角形全等的判定 （ASA、AAS)） （1）两个全等三角形的作图方法   （2）判定两个三角形的全等的方法：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角边角”或者“ASA”） （3）应用格式：  如图：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D                 AB=DE ∠B=∠E                ∴ △ABC≌△DEF （ASA）  （4）三角形全等是证明线段相等或角相等的常用方法． 作业与拓展学习设计 必做题：如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是______________． 选做题：如图，已知,∠C=∠D，AC=BD （1）你能判定 OD=OC吗？ （2）你能添加一个条件用“AAS”判定 OD=OC吗？ ( B ) 设计意图： 通过问题的变式，使学生体会利用“角角边”判定两个三角形全等的方法，为下一变式题做好铺垫并且从中体会一题多解的思想。 特色学习资源分析、技术手段应用说明 多媒课件--对于动态的部分可以直观地进行展示，便于发展学生的空间想象能力，更好地理解性质； 展台---及时将学生的证明过程，习题中出现的共性问题或突出问题进行讲评，反馈及时有效。 教学反思与改进 不足及改进： （1）对教材的处理 本堂课的教学是采用实验的方法进行的，本人认为这样处理教材的好处是： ①让学生通过实验，自己发现ASA、AAS的识别方法，培养学生实践能力和观察能力。真正让每个学生都参与到学习中来，使数学学习不再单调枯燥，避免了教师讲学生听的机械注入。使学生在探索、发现知识的过程中体验到成功的乐趣，由于是在游戏中学到新知识，学生乐于学，这样有效地激发了学生的学习主动性。同时，使学生认识到生活中处处有数学，树立知识来源于实践又用于实践的观念，提高学习兴趣。这种从形象到抽象，一般到特殊的教学过程更符合学生的认知规律。 ②课中给学生提供了主动探索的时间、空间。在实验的过程中给予了足够的观察思考的时间，拓展了学生研究三角形的空间，初步感知了ASA、AAS，揭示出隐藏在数学教材背后的数学概念，把书本上原本凝固的概念激活了，使数学知识恢复到那种鲜活的状态。实现了书本知识与学生发现知识的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性，这也是课改中所倡导的。 （2）小组活动 学生之间存在个体差异，好学生参与的机会更多，往往成了主角，困难学生成了配角，这可能导致小组成员间不团结，困难学生渐渐产生自卑感，导致学生间的个体差异更大，加剧了两极分化；也可能出现小组成员间的交流很少，基本上停留在独立学习的层次上，好学生怕该小组的名次落后，往往抢答，没有真正的讨论和合作，没有充分发挥小组合作的优势，其学习结果不能完全代表本小组的水平。 本人认为解决上述问题可采用以下方法： 在小组活动过程中，教师要加强对每个小组的监督和指导，尤其关注困难学生在活动中的表现，让他们多一些表现的机会。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$