第二十二章 二次函数 单元测试 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 （时间：60分钟，满分：100分） 一、选择题 1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 4．函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则下列四个结论错误的是（　　） A．a﹣b＋c＜0 B．2a＋b＝0 C．4a﹣2b＋c＝0 D．am2＋b（m＋1）≥a 6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是，则小球从抛出到落地所需要的时间是（　　） A． B． C． D． 7．抛物线与x轴的一个交点坐标为，则方程的根是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．已知二次函数 （是常数） 的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若函数是关于的二次函数．则常数的值是　 　． 10．二次函数的顶点坐标是　 　． 11．二次函数，当时，的最大值为　 　. 12．如图是二次函数的部分图象，其中与x轴的一个交点坐标是，对称轴是直线，则它与x轴的另一个交点坐标为　 　． 13．如图，二次函数与一次函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是　 　． 三、解答题 14．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点是，与轴交于B，C两点，与轴交于点.点的坐标是. （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围. （2）平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后的图象所对应的二次函数的表达式. 15．在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为y＝ax2+（a+1）x+a-4． （1）若此函数图象过点（1，3），求这个二次函数的表达式． （2）若（x1，y1）、（x2，y2）为此二次函数图象上两个不同点，当x1+x2＝2时，y1＝y2，求a的值． （3）若点（-1，t）在此二次函数图象上． ①直接用含a的代数式表示t； ②当x≥-1时y随x的增大而增大，求t的范围． 16．为贯彻实施劳动课程，某校计划建造一个矩形种植场地．为充分利用现有资源，该矩形种植场地一面靠墙（墙的长度为），另外三面用棚栏围成．已知栅栏的总长度为，设矩形场地中垂直于墙的一边长为（如图）． （1）若矩形种植场地的总面积为，求此时的值； （2）当为多少时，矩形种植场地的面积最大？最大面积为多少？ 17．已知抛物线的图象经过点，． （1）求这个二次函数的表达式． （2）当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的取值范围． 18．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D是抛物线上的一点，当△ABD的面积为10时，求点D的坐标； （3）点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$