12.2 三角形全等的判定 （SAS)）教案 2024—2025学年人教版数学八年级上册

教学设计 课题 三角形全等的判定 （SAS)） 课型 新授课 ☑ 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 本课时是人教版八年级数学第十二章第二节第二课时，探索三角形全等的条件。由于学生在本节课之前已经学习了三角形全等的判定边边边,已经获得了相关的一些经验和方法,所以本节课是在继续研究三角形全等的条件,是对学生已学知识的迁移。通过探究活动,使学生在实践中学习,是培养学生自主学习,合作交流的好素材。三角形全等是贯穿这一章的主线,是初中阶段证线段和角相等的主要工具。因此,这节课有利于学生形成完整的数学知识结构,有利于培养学生的能力,是学习后续几何课程的基础。 学情分析 八年级学生的数学思维已逐步从形象的直观思维向抽象的逻辑思维过度,并且主动获取知识的意识也逐渐增强。所以学生通过自主思考、探索,同桌、小组间合作交流获取知识,掌握方法,是新课改下学生最迫切的一种学习方式。学生想在讨论交流中体验学习的快乐,在与他人的合作交流中,学生更有机会体验他人的想法,诉说自己的想法,从而很轻松的掌握新知,发展技能,获得愉快的心理体验。 学习目标 （1）经历利用尺规作三角形的过程，发现并掌握全等三角形的判定方法“SAS”。 （2）能运用判定方法“SAS”判定两个三角形全等，进而证明角相等或线段相等。 （3）能运用三角形全等的判定方法解决实际问题，培养利用数学思维解决问题的能力。 重难点 （1）学生会用尺规作一个角等于已知角，并得到一个三角形与原来的三角形完全重合，能够从过程中领悟到两边夹一角分别相等的两个三角形全等。 （2）学生能理解“边角边”判定方法的含义，会用“边角边”判定方法进行简单的证明，证明三角形全等，证明角相等或线段相等。 （3）学生会利用“边角边”判定方法解决老师给出的实际问题例1，能够完成当堂练习中的课后习题。 .教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：复习导入 教师活动 1.怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？ 2.上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。 学生回答问题1：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。判定（一）的内容是三边分别对应相等的两个三角形全等。 学生自由回答，最终可以总结出两种情况：两边夹一角分别对应相等的；两边和其中一边的对角分别对应相等。 设计意图：从复习问题入手，引发学生思考，带着问题和思考进入今天的课堂。 环节二：探究归纳“SAS”的判定方法 探究：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试 已知：△ABC 求作：，使，， (2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（二） 在△ABC和中, ∵ ∴△ABC≌ 学生按先讨论画法，动手画出图形：先画出一个三角形，（分组画不同类型的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）再根据要求画出另一个三角形，剪下来，观察能否与原来的三角形完全重合。预设：学生发现不管是何种三角形，只要画出与原来的三角形两边和两边的夹角对应想的的三角形，都能够与原来的三角形重合。 对于归纳问题，学生填空，教师点评。 师生共同概括三角形全等的判定定理，及符号表示方法 设计意图 坚持让学生动手发现，在学习三角形画法的基础上探索全等的条件，在活动中让学生充分交流，画图过程要耐心、鼓励让学生有信心画出来，并大胆交流，用赞赏的语气与发言的学生交流。 环节三：合作研学，领悟定理 问题1.同样的两边一角分别相等的条件，如果是两边及一边的夹角分别相等的两个三角形全等么？ 问题2：如图，把一长一短的两根木棍的一段固定在一起，摆出△ABC． 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD． 这个实验说明什么？如图，在△ABC 和△ABD 中．AB=AB，AC =AD，∠B =∠B，但△ABC 和△ABD 不全等．　 结论：有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。 学生尝试画图说明，小组探究后全班交流，学生互评，老师总结板书。 设计意图 让学生明白判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．。 环节四：例题精析，运用新知 例1.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ 2.当堂练习：课本39页练习1,2. 对于例题，跟随老师的引导分析题目中的条件，学生自己书写过程，教师收集错误资源，展台上展示评讲，学生纠错。 当堂练习题，独立完成，教师批改组长的并指导。组长批改组员的，或者组员之间互批，然后交流互相帮助，做到全员达标。 设计意图 一道例题教师带领并规范格式，学生领悟如何寻找证全等的三个条件，进而学会运用“SAS”定理判定三角形全等，得到线段相等，从而解决实际问题。紧跟着练习，练习1也是运用SAS判定定理解决实际问题，练习2让学生又锻炼运用定理得到角相等。 环节五：小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1） 本节课你有什么收获？ （2） 本节课你还有什么疑问？ 学生自由发言，教师点拨总结。 设计意图：使学生把所学知识系统化总结；让学生在交流中共享，在反思中提升。 板书设计 主板 副板 三角形全等的判定 （SAS)） （1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为“边角边”或“SAS”． （2）“边角边”判定方法可用几何语言表示为： 在△ABC和△A1B1C1中， ∵ ∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)． “SSA”不能判定两个三角形全等． 课堂练习和学生的板演 作业与拓展学习设计 A必做题：教科书43页习题12.2第2题，课时练33页例1 B. 选做题：如图，已知AE∥DF，AE=DF,请添加一个条件，使它能用今天学到的SAS证明△EAC≌△FDB，并证明。 特色学习资源分析、技术手段应用说明 PPT与希沃授课助手结合，希沃展台，黑板，教具。 课件展示使问题用文字图形展示给学生，可以大量切换与方便学生观看，学生目标更明确，能够培养学生的阅读能力与语言直观。 教具的呈现使课堂气氛活跃，学生有更加直观的观察，对于“SSA”不能判定两个三角形全等有了形象的认识，加深理解。 希沃展台的使用，方便及时把学生课堂练习中的共性问题展示点评，反馈及时有效。 教学反思与改进 （1）本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握． 从学生知识基础和活动经验上看,学生在本章的前三节中已经学习过了图形的全等、全等的三角形、探索三角形全等的条件以及作一个角等于已知角。并且在一系列的实践活动中,学生积累了一定的活动操作与探索经验,已经具备了进一步三角形全等的其他条件的基本知识与技能,以及一定的合作探索与合作交流能力。空间观念的发展需要学生亲自经历观察、操作、想象、推理与交流等数学活动。鼓励学生经历画图、观察、比较、推理、交流的过程,在过程中逐步探索出最后的结论在这个过程中,学生不仅得到了两个三角形全等的条件,同时体会了分析问题的一种方法,积累了数学活动经验。 （2）可以调整和改进的方面 在教学时应及时了解并尊重学生的个体差异。学生的个体差异重要表现为认知方式和思维策略的不同,以及认知水平和学习能力的差异,因此在教学时要及时调整方式,尽可能满足多样化的学习需要,以认知水平、学习能力较好一些的学生带动稍微薄弱的学生的思维,但却不能代替他们的思考,掩盖他们的疑问。在小组合作和全班交流中给不同层次的学生留有一个平台,互相学习,取长补短,使知识的学习和吸收更具有实效性。 学科网（北京）股份有限公司 $$