12.2 全等三角形的判定（sss ） 教案 2024--2025学年人教版八年级数学上册

教学设计 课题 第2课时 全等三角形的判定---sss 课型 新授课. 复习课☑ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 本节课是一节新授课，全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。全等是两个三角形间最简单、最常见的关系本节课既是前面所学知识的延申与拓展，又是后继学习相似三角形条件的基础，在知识结构上，等腰三角形，直角三角形，线段的垂直平分线，角的平分线的性质等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决，在能力培养上，无论是逻辑思维能力，推理论证还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以提高。而且证明全等三角形是证明线段相等和角相等的重要手段，本节作为证明两个三角形全等的依据之一，因此成为重中之重。 学情分析 学生现在处于几何推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会几何证明，几何证明题的推理证明的书写对学生来说难度较大，同时，我们知道，以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点. 学习目标 （1）构建三角形全等三角形的探索思路。体会研究几何问题的方法.； （2）探索并理解边边边判定方法，会用边边边判定方法证明三角形全等.： （3）会用尺规做一个角等于已知角，了解作图的道理。 重点:构建三角形全等三角形的探索思路，边边边判定方法 难点:探索三角形全等的条件 重难点 （1）构建三角形全等三角形的探索思路。体会研究几何问题的方法.； （2）探索并理解边边边判定方法，会用边边边判定方法证明三角形全等.： 教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：探索三角形全等的条件 教师活动 我们知道，如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等。反过来根据全等三角形的定义，反过来根据全等三角形的定义，如果两个三角形满足三条边分别相等，三个角分别相等这六个条件，就能判定两个三角形全等 问题1：是否一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等这六个条件才能保证两个三角形全等呢？？ 追问1：上述六个条件中，有些条件是相关的，能否在这六个条件中选出部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？你想从哪儿入手开始研究？ 追问2：当满足一个条件时，两个三角形全等吗？ 追问3：当满足两个条件时，两个三角形全等吗？ 追问4：当满足三个条件时，两个三角形全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？ 学生活动 1.学生思考教师提出的问题 学生独立思考，然后小组交流并派代表发言. 在探究过程中，可以通过画图加以说明，也可以利用三角尺进行说明。 学生独立思考，教师适时点拨。学生分三组分别进行探究，通过画图、展示、交流 最后得出结论，只满足两个条件的两个三角形不一定全等 学生回答问题并相互补充，发现需要分四种情况进行研究及三边三角。两角一边，两边一角分别相等 设计意图 先提出全等判定问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串方式呈现探究过程，引导学生层层深入的思考问题。 环节二：尺规作图，探究“边边边”判定方法 教师活动 问题2，我们先研究两个三角形三边分别相等的情况（其他几种情况以后研究），先任意画出一个三角形，再画出一个三角形，满足新画出来的三角形三边和原三角形三边对应相等。让学生把画好的三角形剪下来，放到原来的三角形上，它们相等吗？ 师问： 作图结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ 教师板书，三边分别相等的两个三角形全等。可以简写成“边边边”或“SSS” 学生活动 1.让学生把画好的三角形剪下来，放到原来的三角形上，观察他们是否全等。 学生用尺规作图。学生剪下图，比较图。 学生回答问题并相互补充 设计意图 通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法，在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力. 环节三：运用“边边边”判定方法，解决简单问题 教师活动 问题3.我们曾经做过这样的事业，将三根木条 钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状大小就不变了，你能解释其中的道理吗？ 例：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架． 求证：△ABD≌△ACD． 证明： 师生共同分析解题思路。要证明两个三角形形成，只需看两个三角形三条边是否分别相等，其中有一个隐含条件是两个三角形公共边. 问题4：你能用直尺和圆规作一个角等于已知角吗？ 师生分别画出一个任意角∠AOB，教师板书已知和求作的内容， 已知：∠AOB. 求作：∠DEF, 使∠DEF=∠AOB 学生活动 学生思考并回答“用边边边判定方法进行解释”。 学生口述证明过程，教师板书 学生尝试独立作图。如果学生没有思路，教师提示 让学生尝试说出作图步骤，学生思考回答做一个角等于已知角的作图依据是什么 设计意图 让学生运用SSS条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能 环节四：小结 教师活动 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题。 （1） 本节课学习了哪些主要内容？ （2） 探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？ （3）“边边边”判定方法有何作用？ 设计意图 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——构建三角形全等的条件的探索思路，以及判定三角形全等的“边边边”方法. 环节五：布置作业 必做题：教科书习题12.2第1，9题 选做题： 如图,已知B,F,C,D在同一直线上,AB=EF,AC=ED, (1) 添加一个条件，使得可以有“边边边”判定方法判定△ABC≌△EFD (2) 在（1）的基础上，求证:AB∥EF. 板书设计 （1）三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS”． （2）“边边边”判定方法可用几何语言表示为： 在△ABC和△A1B1C1中，∵∴△ABC≌△A1B1C1(SSS)． 作业与拓展学习设计 （1）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，BD=CF，求证：△ABF≌△ECD 。 （2）已知△ABC，用尺规分别作A1B1C1 与∠A1C1B1，使∠A1B1C1= ∠ABC ，∠A1C1B1=∠ACB. （3）如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE＝BF. ①若E、F运动至图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF. ②若E、F运动至图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？ ③若E、F不重合，AD和CB平行吗？说明理由 特色学习资源分析、技术手段应用说明 多媒体希沃白板课件、展台的使用，希沃移动授课手机同步相结合，教师在授课过程中实时录制小组精彩讨论，展台及时将学生的证明过程，习题中出现的共性问题或突出问题进行讲评，反馈及时有效 教学反思与改进 本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在找对应线段时感到困难，不能很好应用已知线段加或减公共线段得到对应边相等，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．本课在教学时应抓住以下重点： （1）分类问题：教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归纳、形成结论. （2）可用多媒体展示现实生活中的实际例子：如桥梁、铁塔、自行车的三角架等，从中体验三角形的稳定性，认识“边边边”可作为三角形全等的判定依据. （3）强调思路分析和书写规范. 学科网（北京）股份有限公司 $$