第二十一章 一元二次方程 单元测试 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 考试时间：60分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 一、选择题 1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程x2+ax＝5的一个根是1，则a的值是（　　） A．0 B．1 C．4 D．﹣4 3．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 4．是下列哪个一元二次方程的根（　　） A． B． C． D． 5．方程 的解是（　　） A．， B． C．， D． 6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 7．参加一次交易活动，每两人都交换一次名片共交换了张名片，若有x人参加活动，可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．若，是方程的两根，则的值为（　　） A．1 B．-1 C．3 D．-3 二、填空题 9．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　 　 10．用配方法解方程时，可将方程变化成，则的值是　 　． 11．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　 　． 12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15=0的根，则该等腰三角形的周长为　 　. 13．已知a，b是方程的两个实数根，则 　 　． 三、计算题 14．解下列方程： ； ； ； ． 四、解答题 15．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 16．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−2=0． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且 ，求m的值． 17．如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． （1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么的长为多少米？ （2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 18．2023年10月18日，成都嘉祥外国语学校第二十一届秋季运动会拉开帷幕，本次运动会以“青春展风采，运动向未来”为主题，作为本次运动会吉祥物“嘉乐宝”深受大家的喜爱，嘉祥文创店准备生产并售卖印有“嘉乐宝”T恤，经统计平均每天可售出30件，每件盈利50元，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元． （1）若每件商品降价3元，平均每天的销售量为　 　件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？ （3）店主每天能获得2200元的利润吗？为什么，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$