山西省长治市武乡县多校2024-2025学年八年级上学期期中测试数学试卷

姓名」 准考证号」 山西省2024~2025学年第一学期八年级期中质量监测 数学试卷(华师大版) 注意事项: 1.本试卷分第I卷和第 卷两部分.全卷共6页,满分120分,考试时间120分钟. 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效, 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选 项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.若一种正方形瓷砖的面积为6400cm2,则它的边长为 A.0.8 cm B.8 cm C.80 cm D.800 cm 2.在实数-,-号,5,8中,不是无理数的是 A.-T 8号 c.5 D.√8 3.下列运算结果正确的是 A.(a+b)2=a2+b2 B.a2.a3=a6 C.(a2)3=a5 D.(-ab)5 (-ab)=a4b 4.下列从左到右的变形是因式分解的是 A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.x2+16=(x+4)2 C.x2-3x-4=(x+2)(x-2)+3x D.2x2-x=x(2x-1) 八年级数学第1页(共6页) 5.如图,一架梯子斜靠在竖直的墙体上,梯子底部B到墙角C的 A 距离为1.2m.若梯子底部B沿水平方向向右滑动至点D,梯子 顶部落在竖直墙体的E处,此时梯子与水平地面的夹角为32 , 点E到墙角C的距离为1.2m,则梯子滑动之前与水平地面的 夹角度数为 A.58 B.54 C.48 D.32 6.下列命题是假命题的是 A.两点之间,线段最短 B.实数与数轴上的点一一对应 C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等 D.若一个三角形两个角的度数和等于第三个角的度数,则这个三角形是直角三 角形 7.如图,在 ABC中,点D在边AB上,DE与边AC交于点F,CD=CB,∠B=∠CDE, 添加下列条件能判断 ABC≌ EDC的是 A.EF=BD B.∠ADE=∠E C.AC=EC D.∠ACE=∠BCD 8.已知(x-1)(x-2)=x2+mx+n,则m+n的值为 A.-1 B.-5 C.5 D.1 9.如图,在Rt ABC中,∠ABC=90 ,D是边AB上一点,延长CB至点E,使EB= AB=5,连结DE.若DE=AC,且 ABC的面积为7,则BD的长为 A.4 B号 c号 D.7 D G B B F 第9题图 第10题图 10.如图,在边长为8cm的正方形ABCD中,E为边AB上一点,且AE=2cm,点F 在边BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动;同时,点G在边CD上以xcm/s 的速度由点C向点D运动,它们运动的时间为ts,连结EF,FG.当 EBF与 FCG全等时,t的值为 A.1 B.2 C.2或4 D.1或1.5 八年级数学第2页(共6页) 第 卷非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分.请将答案直接写在答题卡相 应的位置) 11.分解因式:x2-4x+4= 12.比较大小:√29 6.(填“>”“<”或“=”) 13.把命题“三角形的内角和等于180”改写成“如果…,那么…”的形式为 14.10月1日,太原五一广场举行庄严的升国旗仪式.如图是一块长为(4a+2b)m, 宽为(3a-b)m的长方形地块,在其中心是一个边长为(a+b)m的正方形升旗 台,则图中阴影部分的面积为 m2.(用含a,b的代数式表示) a+b)m (3a-b)m (a+b)'m B (4a+2b)m 第14题图 第15题图 15.如图,在 ABC中,P为边AB上一点,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连结 PQ交边AC于点D,且PD=QD,PM⊥AC于点M.若AC=8,则DM的长为 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)计算: (1)a2 a-a a2+(a3)2; (2)川-3|-16+8+(-2)2. 八年级数学第3页(共6页)》 17.(本题7分)先化简,再求值:[0x+2y-(任+0x-】 2,其中x=方y=-6 18.(本题8分)如图,在 ABC和 EBD中,BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=65 , DE与CA交于点F.已知∠BDE=80 ,求∠CFE的度数. B 19.(本题8分)一个正数的两个不同的平方根是3a-14和a+6,b+11的立方根 是-3,c是V6的整数部分. (1)求a-b+c的值, (2)求4a-b+9c的平方根. 20.(本题8分)某中学几名同学想利用所学知识测量某段汾河的宽度(宽度一定), 测量方案:寻找对岸河边一棵树的位置记作点A,在该岸边寻找点B,使AB垂直 于河岸,因河边不安全,在该岸同侧平地上取点C,D,使A,B,C三点在同一直线 上,且CB=CD,∠BCD=105 ,测得∠ADC=55 ,在CD的延长线上取一点E,使 ∠BEC=20 ,这时测得DE的长就是该段汾河的宽度.你认为这几名同学的测 量方案可行吗?请说明理由, 某段汾河 B 八年级数学第4页(共6页) 21.(本题10分)拓展性学习 学习主题:完全平方公式的拓展性应用. 学习内容:(1)我们已经知道完全平方公式:(a b)2=a2 2ab+b2,即a2 2ab+ b2是a b的平方,因此我们把形如“a2 2ab+b2”的式子叫做完 全平方式 (2)恒等变形是把一个代数式变成另一个与它恒等的代数式,叫做恒 等变形,或恒等变换,通常的处理方法是在代数式中添加两个完 全相反的项,以保证变化前后相等.例如:代数式a2=a2+2a-2a 就是恒等变形 (3)配方法是一种重要的数学思想方法,它是指将一个式子或一个式 子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式 的和的方法, 变形方式通常为:a2 2ab=a2 2ab+b2-b2=(a b)2-b2; a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab. 例如:把代数式x2+4x-5进行配方. 解:x2+4x-5=x2+2 2 x-5=x2+2 2 x+22-22-5=(x+2)2-4-5= (x+2)2-9. 从而利用平方差公式可以将代数式x2+4x-5因式分解为(x+5)(x-1). 问题解决:(1)已知M是含字母x的单项式,要使多项式x2+M+1是完全平方 式,则M为 (2)利用上述方法分解因式:x2-8x-20. (3)已知a2+b2-6a+10b+34=0,求多项式4a2+12ab+962的值 八年级数学第5页(共6页) 22.(本题11分)综合与实践 某校为落实新课标劳动教育的理念,开垦了如图所示的两块边长分别为a,b的 正方形劳动实践基地,它们的边长和为25.现计划将边长为b的正方形劳动 实践基地用来种植土豆,将边长为 的正方形劳动实践基地划分为4块,其中 长为a,宽为b的长方形基地用来种植向日葵且种植的面积为150m2,另外3块 边长为c的小正方形基地用来种植3种不同的蔬菜. (1)求该校劳动实践基地的总面积, (2)某劳动实践小组的同学准备为种植3种蔬菜的小正方形基地四周都加上铁 网,防止小动物啃咬,求铁网的长, 蔬菜A蔬菜B蔬菜C 土豆 向日葵 23.(本题13分)综合与探究 发现问题: (1)如图1,在Rt ABC与Rt CDE中,∠B=∠E=∠ACD=90 ,AC=CD,B, C,E三点在同一直线上.若AB=2.5,ED=3.5,则BE= 提出问题: (2)如图2,在Rt ABC中,∠ABC=90 ,BC=2,将AC绕,点C顺时针旋转90得 到DC,连结BD,求 BCD的面积. 灵活应用: (3)如图3,在 ABC中,将AB绕点A顺时针旋转90 得到AE,将AC绕点A逆 时针旋转90得到AG,连结EG,过点A作AH⊥BC于点H,延长HA交EG于 点I.求证:I是EG的中点, D 图1 图2 图3 八年级数学第6页(共6页) 山西省2024~2025学年第一学期八年级期中质量监测 数学(华师大版) 参考答案与评分标准 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 C B D D C D B C 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.(x-2)212.<13.如果一个多边形为三角形,那么它的内角和为180 14.(11a2-362)(说明:不加括号,不扣分)15.4 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.解:(1)原式=a6-a +a (4分)】 =a6. (5分) (2)原式=3-4+2+4 (4分) =5. (5分) 17.解:原式=[x2+4xy+4y2-(x2-y2)] 2y (2分) =(x2+4y+4y2-x2+y2) 2y (3分) =(4xy+5y2) 2y… (4分) =2x+ 23......... (5分) 当=分y=-6时,原式=2 分+ (-6)=-14.… (7分) 18.解:在 EDB和 ABC中, BD=BC,∠DBE=∠C=65 ,BE=CA, ∴. EDB≌ ABC(S.A.S.).… (2分) ∴.∠BDE=∠CBA. (3分) 又.∠BDE=80 , ∠CBA=800… (4分) 八年级数学答案第1页(共4页) ∴.∠A=180 -∠CBA-∠C=35 . (5分) ∴.∠AFD=∠BDE-∠A=45 .… (7分) ∠CFE=∠AFD=450.… (8分) 19.解:(1).一个正数的两个不同的平方根是3a-14和a+6, ∴.3a-14+a+6=0. (1分) 0=2.… (2分) b+11的立方根是-3, .b+11=(-3)3=-27. (3分) ∴.b=-38. ...a.....o............... (4分) :c是6的整数部分,2<6<3, c=2.…(5分) ∴.a-b+c=2-(-38)+2=42. (6分) (2)由(1),得a=2,b=-38,c=2. 4a-b+9c=4 2-(-38)+9 2=8+38+18=64.…(7分) .4a-b+9c的平方根是士8.… (8分) 20.解:可行…(1分) 理由:.∠BCD=105 ,∠BEC=20 , ∴.∠EBC=180 -∠BCD-∠BEC=55 . (2分) .∠ADC=55 , ∴.∠ADC=∠EBC. (3分) 在 ACD和 ECB中, . ∠ADC=∠EBC,CD=CB,∠ACD=∠ECB, ∴. ACD≌ ECB(A.S.A.). (5分) .AC=EC.… (6分) AB=AC-CB,DE EC -CD, DE=AB.…(7分)】 八年级数学答案第2页(共4页) ∴.测得DE的长就是该段汾河的宽度, .这几名同学的测量方案可行.… (8分) 2.解:() 2:或号 (3分) (2)原式=x2-2 4 x+42-42-20 (4分) =(x-4)2-42-20 =(x-4)2-36 (5分) =(x-4+6)(x-4-6)》 =(x+2)(x-10).… (6分) (3)a2+62-6a+10b+34=0, .a2-6a+9-9+62+10b+25-25+34=0. (7分) .(a-3)2+(b+5)2=0. … (8分) .0=3,b=-5. (9分) .原式=(2a)2+2 2a 3b+(3b)2=(2a+3b)2=[2 3+3 (-5)]2=(6-15)2=81. (10分) 22.解:(1)根据题意,得a+b=25m,ab=150m2. (2分) :劳动实践基地是两块边长分别为a,b的正方形, .劳动实践基地的总面积为a2+b2.… (3分) .a2+b2=(a+b)2-2ab=252-2 150=325(m2). ...................................... (5分) 答:该校劳动实践基地的总面积为325m2.…(6分) (2)根据题意,得3块小正方形基地的边长c=a-b. …(7分)》 ,1块小正方形基地的面积为c2=(a-b)2=a2-2ab+62=a2+b2-2ab=325-2 150= 25(m2). (8分) ∴.c=a-b= 5. (9分) .c为正整数, .c=5m. (10分) ∴.根据题意,得3块小正方形基地四周都加铁网的长为10c=50m. 答:铁网的长为50m (11分) 八年级数学答案第3页(共4页) 23.(1)解:6… (2分) (2)解:如解图1,过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E,则∠CED=90 .…(3分) 根据旋转的性质,得∠ACD=90 ,CD=CA. ∴.∠ACB+∠DCE=90. :∠ABC=90 , ∴.∠ACB+∠A=∠ACB+∠DCE=90. 解图1 ∠DCE=∠A.… (4分) 在 ABC和 CED中, . ∠DCE=∠A,∠CED=∠ABC=90 ,CD=AC, ∴. CEDY ABC(A.A.S.).… (5分) DP=BG=2............................................................. (6分) Sw=28c.0B=7x2x2=2 (7分) (3)证明:如解图2,过点E作EN⊥HI交H的延长线于点N,过点G作GM⊥HI交HI于 点M,0则∠ENM=∠GMl=90o.…(8分) 根据旋转的性质,得∠BAE=∠CAG=90 ,AE=AB,AG=AC. Et-qN 同理(2),得 EAN≌ ABH(A.A.S.), GMA≌ AHC(A.A.S.) (9分) .∴.EN=AH,GM=AH. (10分) 解图2 ∴.GM=EN=AH (11分) 在 ENI和 GMI中, .'∠EIN=∠GIM,∠ENM=∠GMI=90 ,EN=GM, ∴. ENI≌ GMI(A.A.S.). (12分) ∴.EI=GH. ∴.I是EG的中点 (13分) [注意:以上各题的其他解法,请参照此标准评分] 八年级数学答案第4页(共4页)