山西省运城市河津市多校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷

姓名」 准考证号 山西省2024~2025学年第一学期九年级期中质量监测 数学试卷（北师大版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.一元二次方程x2-14x=0的根为 A.x1=0,x2=-14 B.x1=x2=14 C.x1=0,x2=14 D.x1=0,x2=√14 2若号-台=2(6+d≠0)，则哈+的值为 A.4 B.2 C.1 D.2 3.在口ABCD中，AC和BD是其对角线.若添加一个条件使四边形ABCD是矩形，则 这个条件可以是 A.AC与BD互相平分 B.AC=BD C.AC⊥BD D.AD=BC 九年级数学第1页（共8页）》 4.如图，直线l1∥l2,直线l1,2分别交直线m,n于点A,C,B,D,直线m,n交于点E. 若AE=3,CE=2,BE=4,则ED的长为 A号 B 3 c D 35 5.下列一元二次方程中，没有实数根的是 A.3x2=5x-2 B.x2+4x-1=0 C.x2-4x+4=0D.2x2-4x=-3 6.巴黎2024年奥运会官方发行彩色银币套装，以巴黎奥运会吉祥物运动元素为主 题，银币正面为统一设计，背面为奥运会吉祥物进行代表性运动项目的场景.如 图所示为该套装内运动项目为橄榄球、滑板、街舞、网球的银币，将其正面朝上洗 匀放好，从中随机一次性拿出两枚银币，则这两枚银币上的运动项目都是球类项 目的概率为 橄榄球 滑板 街舞 网球 A B 3 D. 12 7.如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一动点，过点P分别作PE⊥BC于点 E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF.在点P运动的过程中，下列结论不成立的是 A.AP=EF B.AP⊥EF C.∠PFE=∠BAP D.∠PEF=∠ABP 8.随着《黑神话：悟空》的火爆，国庆期间山西景区旅游热度大涨.10月1日，我省某 景区的销售额为10万元，之后每日销售额的增长率相同，10月1日至10月3日该 景区的累计销售额达到30.6万元.若设平均每日销售额的增长率为x,则根据题 意可列方程为 A.10(1+x)3=30.6 B.10+10(1+x)+10(1+x)2=30.6 C.10+10x+10x2=30.6 D.10(1+x)2=30.6 九年级数学第2页（共8页） 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是CD边上一点，且∠OEC= 2∠0DC.若OE=号，则菱形ABCD的周长为 A.10 B.15 C.20 B D.25 10.甲、乙、丙三人通过抓阄来决定谁能得到仅有的一张球票，他们准备了三张完全 相同的纸条，其中一张上画了“☆”，另两张空白，将三张纸条揉成三个大小相同 的纸团后混在一起，按“甲一乙一丙”的顺序随机各取一个纸团，谁取到的纸团 上画有“☆”，谁就能得到球票.下列说法正确的是 A.甲能得到球票的概率最大 B.乙能得到球票的概率最大 C.丙能得到球票的概率最大 D.三人能得到球票的概率相等 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相 应的位置) 11.把一元二次方程(x+1)(x-1)=3+x化成一般形式为 12.如图，正方形OABC与正方形ODEF关于原点0位似，且相似比为2：3.若点A 的坐标为(2,0)，则点E的坐标为△ B 铁器生锈 陶瓷烧制 冰雪融化 (化学变化) (化学变化) (物理变化) 第12题图 第13题图 13.如图，三张卡片（除正面图案外，其余完全相同）正面的图案依次为铁器生锈、陶 瓷烧制、冰雪融化，将这三张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张记下 描述的变化后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片所描述的变 化恰好都是物理变化的概率为 ▲ 九年级数学第3页（共8页） 14.如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形A'B'CD'. 若正方形ABCD与正方形A'B'C'D'重叠部分（阴影部分）的面积是正方形ABCD 面积的一半，则正方形ABCD平移的距离为 D B A2--B B 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，以AD为边作菱形AEFD,点E,F落在直线BC上，连接AC, DE,AC分别与DE,DF交于点G,H.若AD=5,BE=3,则GH的长为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分)解下列方程： (1)x2-6x-4=0: (2)x(x+2)=5x+10. 17.（本题7分)课间，小兰用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游 戏，转盘A被分成两个扇形，红色区域和蓝色区域所在扇形的面积之比为1：3， 转盘B被分成三个面积相等的扇形，分别为红色区域、黄色区域、蓝色区域.游 戏者同时转动两个转盘，如果两个转盘的指针分别指向蓝色区域和红色区域 (即配成紫色)，那么游戏者就获胜了（指针指向区域分界线则重新转动转盘）· 请用画树状图或列表的方法，求游戏者获胜的概率 红 红 黄 蓝 蓝 A盘 B盘 九年级数学第4页（共8页） 18.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB边于点D, 延长AB至点E,连接CE,使CE=DE. (1)△AEC与△CEB相似吗？为什么？ (2)若BE=2,AB=5,则DE的长为 19.（本题8分)如图，在菱形ABCD中，E是DB延长线上一点，F是BD延长线上一 点，连接AE,CE,CF,AF.若BE=DF,试判断四边形AECF的形状，并说明理由. 20.(本题9分)“南虾北养”项目是我省永济市在盐碱 地治理和水产养殖方面的一个成功探索，它不仅提 高了土地的利用率，还为经济发展和社会稳定起到 积极的促进作用.某养殖基地养殖南美白对虾，经市场调查发现，当南美白对虾 的售价为25元/斤(1斤=0.5千克)时，平均每天能售出300斤，当售价每降低 2元/斤时，平均每天能多售出30斤.已知该养殖基地养殖南美白对虾的平均成 本为10元斤，若要使销售此南美白对虾平均每天的利润为3960元，求南美白 对虾的售价. 九年级数学第5页（共8页） 21.（本题9分)某综合与实践小组开展了测量本校教学楼高度的实践活动，他们在 李老师的带领下制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.记录如 下表： 活动内容 测量本校教学楼高度 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 皮尺 说明：某组员从树的点C处后退一定距 离到点E处，可以透过树的顶端D观察 测量示意图 到教学楼的顶端A,点A,B,C,D,E,F 均在同一竖直平面内 教学楼到树的 树到该组员的 该组员眼睛到地 树的高度CD 测量数据 距离BC 距离CE 面的距离EF 15m 9m 1.7m 6m 请利用表中提供的信息，求教学楼的高度AB.(结果精确到0.1m) 九年级数学第6页（共8页） 22.（本题11分)阅读与思考 下面是小华同学的数学日记，请认真阅读并完成相应的任务. ×年×月×日 星期二 一元二次方程中特殊根与系数之间的关系 今天，学习完一元二次方程的知识后，我知道了一元二次方程中根与系数之间有一定 的关系，这引发了我的思考：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不为零的实 数根，且其中一个根为另一个根的整数倍，那么这样的一元二次方程中的系数a,b,c又有 怎样特殊的关系呢？于是我展开了以下探究， 特例分析： ①当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个不为零的实数根是1倍关系（即相 等)时，系数a,b,c之间满足的关系式是b2=4ac. ②当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个不为零的实数根是2倍关系时，系数 a,b,c之间满足的关系式是什么？ 设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的其中一个根为m,则另一个根为2m. 根据题意，得a(x-m)(x-2m)=0,即ax2-3max+2m2a=0. .'ax2-3max +2m2a ax2 bx +c. ∴.b=-3ma,c=2m2a. &=9ma,m=2品 起m2=云代入=9ma2,得6=受 ∴.当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个不为零的实数根是2倍关系时，系数 a,b,c之间满足的关系式是2b2=9ac. ③当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个不为零的实数根是3倍关系时，系数 a,b,c之间满足的关系式是什么？ 4 一般探究： 当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个不为零的实数根是n倍关系时，系数a, b,c之间满足的关系式是什么？ 4 任务： (1)请仿照小华同学的推理过程，推导出当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个不为零的实数根是3倍关系时，系数α，b,c之间满足的关系式 (2)请直接写出当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个不为零的实数根 是n倍关系时，系数a,b,c之间满足的关系式 九年级数学第7页（共8页） 23.（本题13分)综合与探究 问题情境： 在数学活动课上，同学们以特殊的平行四边形为背景，探究图形运动中的数学 结论.在四边形ABCD中，BD是对角线，P是CD边上的一个动点，连接BP,将 线段BP绕点B逆时针旋转a得到BP',点P的对应点为P'. 特例感知： (1)如图1，四边形ABCD是正方形，点P'恰好落在AD边上，过点P'作P'E⊥AD 交BD于点E,连接EP.求证：四边形P'EPD是正方形 深入探究： (2)如图2，四边形ABCD是菱形，P是CD边的中点，a=∠CBD,过点P'作P'M⊥ AD于点M,延长P'M交BD于点N,连接P'D.若∠BAD=120°，AB=4,求 △P'DN的面积. E B 图1 图2 九年级数学第8页（共8页） 山西省2024~2025学年第一学期九年级期中质量监测 数学（北师大版） 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D A D B C D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.x2-x-4=0(或-x2+x+4=0) 12.(3,3)13.号14.22-215.25④ 104 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)移项，得2-6x=4. (1分) 配方，得x2-6x+32=4+32, (2分) (x-3)2=13. (3分) 两边开平方，得x-3=±3，… (4分) 即x-3=3,或x-3=-3 .x1=3+√13,2=3-√13. (5分) (2)原方程可变形为x(x+2)=5(x+2),… (1分) x(x+2)-5(x+2)=0,… (2分) (x-5)(x+2)=0.… (3分) x-5=0,或x+2=0. (4分) ∴.x1=5,x2=-2. (5分) 17.解：把转盘A的蓝色区域等分成3份，分别记作“蓝1”“蓝2”“蓝3”.…(2分) 根据题意，列表如下： B盘 红 黄 蓝 A盘 红 (红，红) (红，黄) (红，蓝) 蓝1 (蓝1，红) （蓝1，黄) (蓝1，蓝) 蓝2 (蓝2，红) (蓝2，黄) (蓝2，蓝) 蓝3 (蓝3，红) (蓝3，黄) (蓝3，蓝) (5分) 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中游戏者获胜的结果有4种， (6分) :游戏者获胜的概率为号-宁 (7分) 九年级数学答案第1页（共4页） 18.解：(1)△AEC∽△CEB. (1分) 理由：.CD平分∠ACB,∠ACB=90°， .∠ACD=∠BCD=450.… (2分) .·CE=DE, ∴.∠CDE=∠DCE. (3分) .∠CDE=∠ACD+∠CAE,∠DCE=∠BCD+∠BCE ∴∠CAE=∠BCE.… (4分) 又.∠AEC=∠CEB,… (5分) ∴.△AEC∽△CEB.… (6分) (2)14… (8分) 19.解：四边形AECF是菱形 (1分) 理由：四边形ABCD是菱形， ∴.AB=CD=AD,AB∥CD. (2分) ∴.∠ABD=∠ADB=∠CDB. (3分) ∴.∠ABE=∠ADF=∠CDF. (4分) 又'BE=DF, .△ABE≌△CDF(SAS),△ABE≌△ADF(SAS).… (5分) .AE=CF=AF,∠AEB=∠CFD.… (6分) ∴.AE∥CF ∴.四边形AECF是平行四边形.… (7分) 又AE=AF, ∴.四边形AECF是菱形. (8分) 20.解：设南美白对虾的售价降低x元斤. (1分) 根据题意，得(25-x-10)(300+30×2) =3960. (5分) 解得x1=4,x2=-9(舍去) (7分) .25-x=21. (8分) 答：南美白对虾的售价为21元/斤.… (9分) 21.解：如解图，过点F作FG⊥AB于点G,交CD于点H,则四边形BCHG,四边形CEFH和四边 形BEFG都是矩形.… …(1分)》 .FH=CE=9 m,BG=CH=EF =1.7 m,FG=BE BC CE= 24(m),CH∥BG.…(3分) ∴.DH=CD-CH=4.3(m),CD∥AB ∴.∠DHF=∠AGF,∠HDF=∠GAF.. (4分) 九年级数学答案第2页（共4页）