山西省阳泉市郊区多校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷

姓名 准考证号 山西省2024~2025学年第一学期九年级期中质量监测 数学试 卷(人教版 注意事项: 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分,全卷共8页,满分120分,考试时间120分钟 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第I卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选 项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该选项涂黑 1.一元二次方程x2-4=0的根为 A.x=-4,x2=4 B.x=-4 C.x=2 D.x =-2,x2=2 2.今年“十一”假期,博物馆类景区热度不减,多地博物馆发布约满公告.数据显示, “十一”假期,博物馆类景区日均订单同比去年增长14%.下列是我国一些博物 馆的标志,其文字上方的图案是中心对称图形的是 大市博拍馆 上海冯馆 中国国家博物馆 温州博物/馆 NATIONAL MUSEUM OF CHINA DATONG MUSEUM Shanghai Museum WENZHoU MUSEUM B A C D 3.若点A(a.1)与点B(3.b)关于原点对称.则a.b的值头 A.a=-3,b=-1 B.a=3,b=1 C.a=-3,b=1 D.a=3,b=-1 九年级数学 第1页(共8页) 4.一元二次方程x2-8x+1=0配方正确的是 A.(x-2)2=15 B.(x-4)2-15 C.(2-4)2=1 D.(x-4)2=16 5.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边长为5,其中点A的坐标为(-3,0). 点B的坐标为(0,4).若将菱形ABCD绕点C逆时针旋转90*得到菱形A'B'CD'. 则点D的对应点D的坐标为 C.(8,9) A.(5,-1) B.(9,1) D.(0,8) 第5题图 第7题图 6.将抛物线y=x2}-2x-3先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得 到的抛物线的函数解析式头 A.y=(x-4)2-2 B.=(x-4)2+2 C.y=(x+2)2-2 D.y=(x+2)2+2 7.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点A逆时针旋转a(45*<a<180*)得到 △AB'C',连接BB',CC',BB'与CC'交于点D.若 BAC=45*,则BDC的度数为 A.300 C.45d B.40o D.60o 8.国内生产总值(GDP)是国民经济核算的核心指标,也是衡量一个国家或地区经 济状况和发展水平的重要指标.2021年太原市地区生产总值为5121.61亿元, 2023年太原市地区生产总值为5573.74亿元.假设太原市地区这两年生产总值 的年平均增长率相同,若设太原市地区这两年生产总值的年平均增长率为x.则 下列方程正确的是 A.5121.61(1-x)2=5573.74 B.5121.61(1+x)2=5573.74 C.5573.74(1-x)2=5121.61 D.5121.61+5121.61(1+x)=5573.74 9.若函数y=(m-3)x2-4x+2的图象与x轴只有一个交点,则m的值为 B.3 C.4或5 A.3或5 D.5 九年级数学 第2页(共8页) 10. 抛物线状沙丘的表现形态为迎风坡凹进,背风坡凸出,两个翼角指向迎风方向, 平面轮廊呈抛物线状,如图所示是我国最大沙漠(塔克拉玛干沙漠)某处抛物线 状沙丘的示意图,以抛物线状沙丘最左端端点0为原点建立平面直角坐标系 若项点A的坐标为(15.100),目点B(m,-224)在该抛物线上,则m的值头 B A.17 B.35 C.40 D.42 第II卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分.请将答案直接写在答题卡相 应的位置) 11.抛物线y=6(x-2)2+3的顶点坐标为 12.如图,在Rt△ABC中,_ACB=90*,乙CAB=38*,将 △ABC绕点B顺时针旋转g得到△DBE,连接AE. 当A,E,D三点在同一直线上时,旋转角a的度数为 13.阅读下列材料: “作差法”是比较两数(或两式)大小的常用方法,方法如下: 如果用A与B分别表示两个代数式,那么若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B; 若A-B<0,则A<B 例如:已知A=m2-4m,B=-2m-3(m为任意实数). :A-B=m2-4m-(-2m-3)=m2-2m+3=(m-1)2+2>0. .A>B. 或“=”) 九年级数学 第3页(共8页) 14.读下面的诗词:大江东去浪淘尽,千古风流人物;而立之年督东吴,早逝英年两 位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符,大意是:周瑜三十岁当上了东吴都督, 去世时年龄是两位数,十位数比个位数小3,个位数的平方等于他去世时的年 龄,则他去世时年龄为△岁. 15.如图,在△ABC中,BAC=60*,乙ABC=75*,AD平分 之BAC交BC边于点D.将△ABD绕点A逆时针旋转一定 角度,使AB落在AC边上得到△AFE,连接CE.若AC= 1+3,则CE的长为△. 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)解下列方程 (1)x2-4x-5-0; (2)32+2x=5. 17.(本题9分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(-2,-3),B(0,-2) C(-3,0). (1)画出△ABC绕点0顺时针旋转180*的图形△A.B.C.,并直接写出点C. 的 坐标. (2)画出△A.B.C.先向左平移4个单位长度,再向上平移4个单位长度的图形 △AB2C2. (3)若△A.B.C,与△ABC关于某点中心对称,则该点的坐标为 九年级数学 第4页(共8页) 18.(本题8分)如图,抛物线三-x2-2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的 左侧),与v轴交于点C,过点C作CD/x轴交抛物线于点D.连接AC.AD (1)求△ACD的面积 (2)将入ACD沿直线AC翻折,点D落在平面内的点E处,请直接写出点E的坐标 19.(本题7分)如图,在△ABC中,ACB=38*,将△ABC绕点B顺时针旋转一定 角度,使点A落在BC边上的点D处得到入DBE.连接CE.若CE/AB.求/CED 的度数. 20.(本题7分)云冈石窟是《黑神话:悟空》的重要取景地之一,成为众多游客的热 门打卡地,其附近的酒店也爆满,某酒店有60间客房供游客居住,当每间客房 的定价为100元/天时,所有客房都可以住满.当每间客房的定价每提高10元/天. 每天就会有1间客房空闲,日对有游客入住的客房,该酒店还需要对每间客房 支付20元/天的维护费用.若该酒店希望每天的利润为5800元,且能吸引更多 的游客,求每间客房的定价 九年级数学 第5页(共8页) 21.(本题9分)阅读与理解 下面是小山同学的数学论文,请仔细阅读并完成相应的任务 用图形面积认识一元二次方程的求根公式 我国著名数学家华罗庚说:“数无形时少直觉,形少数时难入微。”数学中,数和形是两 个最主要的研究对象,两者之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相 互转化,相互渗透 我们知道,初中数学有很多代数恒等式可以用图形面积来解释,如:用边长为a的正 方形面积表示代数式a{,用边长为a的正方形和长、宽分别为a,b的矩形拼成一个长、宽 分别为(a+b),a的矩形,面积可表示为a+a三a(a+b)等,在此基础上建立数和形的联 系,构造代数问题的直观模型,使抽象的数学知识直观化 以配方法解一元二次方程x2+nx三m为例进行分析: ①如图1,可将该方程转化为一个边长为x的正方形和一个长、宽分别为x,n的矩形, 它们的面积和为m; ②如图2,将图1中的矩形沿虚线剪开得到两个全等的小矩形,这两个小矩形的长、宽 ③如图3,将图2中的两个小矩形分别放到正方形的右侧和上方,拼成一个缺角图形; ④如图4,在图3的右上角上补一个边长为号的小正方形,得到边长为(x+)的大正 方形. 图1 图2 图3 图4 根据图形面积关系,得.... 任务: (1)请完成数学论文中的剩余部分 (2)若用此方法解一元二次方程ax2+bx+c=0,则需要构造一个边长为△ 的正方形和一个长、宽分别为△,△的矩形,它们的面积 和为△,先将该矩形剪切成两个全等的小矩形后分别放在正方形 的右侧和上方拼成一个缺角图形,再在此缺角处补一个边长为△ 的小正方形,得到一个边长为△的大正方形 九年级数学 第6页(共8页) 22.(本题12分)学科实践 任务布置:太阳能路灯无需铺设线缆,不产生电费,省心省事,节省了大量的人 力和能源,被广泛用于城市的主、次干道,小区,停车场等,某数学实 践小组对其产生了极大的兴趣 研究步骤:(1)该实践小组经过走访,得到某太阳能路灯的部分灯柱0C=4m, x+c的一部分,灯体与灯柄的连接点B到灯柱的水平距离为 (2)实践小组了解到社区要对该太阳能路灯进行加固,需要在灯柄与 问题解决:请根据以上研究步骤与相关数据,完成下列任务 (1)该太阳能路灯灯体顶端A到地面的垂直距离为 m. (2)以点0为坐标原点,地面所在直线为x轴,0C所在直线为v轴建 立平面直角坐标系,请在图中画出平面直角坐标系,并求出灯柄 BC所在抛物线的函数解析式 (3)若灯柄上的煌接点D到灯柱的水平距离为1m.求灯柱上的煌接 点E到地面的垂直距离 AB 九年级数学 第7页(共8页) 23.(本题13分)综合与探究 问题情境: 如图,在□ABCD中,ABC=45*, BAC=90*,AB=6,连接AC,将△ACD绕点 C顺时针旋转一定角度(旋转角小于90})得到△ECF,点A.D的对应点分别为 E.F.CE,EF分别与AD边交于点G.P,EF与CD边交于点H 数学思考: (1)当AG=AC时,乙DCF的度数为 (2)试判断EP与DP的数量关系,并说明理由 深入探究: (3)当EF/AC时,请直接写出四边形PGCH的面积 D 1 备用图 九年级数学 第8页(共8页) 山西省2024~2025学年第一学期九年级期中质量监测 数学(人教版) 参考答案与评分标准 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 题号 答案 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.(2,3) 12.104 13.> 14.36 15.2 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.解:(1)移项,得x2-4x-5. ................................................................. (1分) 配方,得x2-4x+22=5+22, (x-.............................. (3分) 由此可...2....................................................... (4分) x=-1,2=5. ....................................................................... (5分) (2)方程化为3x2+2x-5=0. a=3,b=2,c=-5. ............................................................................... (1分) $=2-4ac=22-4x3x(-5)=64 0 ...................................................... (2分) -b+6-4ac -2+64 -2+8 方程有两个不等的实数根x=- ,............... (4分) 2x3 2a ................................................................................ (5分) 17.解:(1)如解图,△A.B.C. 即为所求 ............................................................ (3分) C.(3,0). ............................................................ (4分) (2)如解图,△A.B.C.即为所求 ............................................................... (7分) (3)(-2,2) ........................................................................................ (9分) 九年级数学答案 第1页(共4页) 18.解:(1)把y=0代入y=-x2-2x+3,得-x2}-2x+3=0.解得xi=-3,x=1.... (1分) :点A在点B的左侧 '.A( -........................................................ (2分) 把x=0代入y=-x2-2x+3,得y=3. .C(0,3). ................................................................................ (3分) .0C-3. .CD/x轴. :.点D的纵坐标为3 把y=3代入y=-x2}-2x+3,得-x2}-2x+3=3.解得x=-2,x= .......... (4分) .D(-2,3). ............................................................................... (5分) .CD-2. ........................................................................ (6分) ........................................................................ (2)点E的坐标为(0.1) (8分) 19.解:由旋转的性质,得BE=BC, DBE= ABC, BED= BCA=38$。$$ .........2分). . /BCE=/BEC ................................................................................. (3分) ·.CE/AB, . 乙BCE=乙ABC. ............................................................................. (4分) :. _BCE=乙BEC=_CBE . △BCE是等边三角形. ........................................................................... (5分) .乙BEC-60”. ................................................................................... (6分) .cE= . .Eec- . .Ep=22”. .......................................................... (7分) ............................................................ 20.解:设每间客房的定价为x元/天 (1分) =5800. ).................................................... (3分) 解得x,=600,x,=120. ........................................................................... (5分) :120<600.能吸引更多的游客 .x=120. ............................................................................................ (6分) 答:每间客房的定价为120元/天 ............................................................... (7分) 九年级数学答案 第2页(共4页)