22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式（教案）-2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式 一、内容与内容解析： 《用待定系数法求二次函数的解析式》是人教版九年级下册第二十二章22.1.4的内容。属于选学内容的主要原因，用一般式y=ax2+bx+c求解析式需要普通的点三个，就意味着要解三元一次方程组，而解三元一次方程组是属于选学的内容。虽然属于选学的内容，但待定系数法是初中阶段里很重要的一种数学方法，而且在初二的时候学过待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，所以到了初三自然地也要学习待定系数法求二次函数的解析式。况且中考里（最后一题）对此也有考点，在后续的学习中要用到本课里学习的内容和方法。 本课的学习是从“探究需要几个已知点能够确定二次函数y=ax2+bx+c的解析式”开始的，经过探索可以知道需要三个点，并类比待定系数法确定一次函数的解析式，学习确定二次函数解析式的具体步骤。体会类比的数学思想对问题的解决所起的作用。在此基础上，类比前面的学习过程，教师启发学生探索确定顶点式y=a(x-h)2+k需要几个点以及具体的解答步骤。 教学重点：用待定系数法求二次函数的解析式（一般式和顶点式） 二、目标： 基础知识：掌握用待定系数法确定二次函数的表达式y=ax2+bx+c和的步骤。 基本技能：会用待定系数法确定二次函数的表达式y=ax2+bx+c和 基本数学思想：让学生经历、观察、比较、归纳的学习过程，体会类比的思想。 基本活动经验：通过类比的学习过程，明确待定系数法确定函数解析式的一般步骤是一致的，针对不同的问题和条件步骤上略有不同，不能生搬硬套。特别是确定的解析式，带入点的坐标时是有顺序的。 三、教学问题诊断分析： 1、初二时，学过待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，所以到了初三能够自然地类比前面的方法和步骤来确定二次函数的解析式。 2、仍有少数同学，前面的学习不扎实（包括三元一次方程组不会解，没掌握待定系数法）会影响到本课的学习。 3、本课要学习两种不同形式的解析式的确定，会出现相互干扰的情况，解题步骤会出现混乱的情况。 4、在结论中会写错自变量，把x写成a、b、c。 5、九年级的学生自尊心较强，爱面子，所以课堂上的教学中关注学生的学习情况，既要调动学习兴趣又要给学生更多的成功体验，要及时发现问题及时帮助解决，同时开展大小手的互动。 教学难点：1、不能较快地、准确地解三元一次方程组。 2、两种不同形式的解析式具体的解答步骤有区别，学生容易整混乱了。 四、教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 一、复习回忆 探究问题 二、类比思考 解决问题 三、模仿训练 强化理解 四、联想新问 类比解决 五、模仿训练 理解步骤 六、归纳小结 反馈检测 由待定系数法确定一次函数解析式，探究二次函数的解析式的确定。 类比待定系数法确定一次函数解析式的步骤确定二次函数y=ax2+bx+c的解析式。 通过适量的模仿训练，理解和掌握配方化一般式为顶点式的步骤。 怎样确定二次函数的解析式？类比前面的探究过程，解决新问题。 通过适量的模仿训练，理解和掌握配方化一般式为顶点式的步骤。 总结待定系数法确定二次函数y=ax2+bx+c和的解析式的一般步骤及不同之处。了解学生的学习情况。 教学过程设计 活动一 复习回忆 探究问题： 1、 还记得一次函数的解析式是怎样确定的吗？需要知道几个点的坐标？用什么方法来求出一次函数的解析式？ 2、 已知二次函数图像上几个点的坐标，可以求出这个二次函数的解析式？ 3、 如果一个二次函数的图像经过，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式。 设计意图：让学生明确本课的学习思路就是类比一次函数确定解析式的方法，来学习二次函数解析式的确定。 活动二 类比思考 解决问题 已知一次函数图像上两点的坐标，可以利用待定系数法求出其解析式。类似地，同学们可以尝试确定二次函数的解析式。 学生自己探究之后在相互交流两个问题：1）方程组建立的是否正确，2）怎样解三元一次方程组。学生交流之后教师引导学生写出规范的步骤。 设所求二次函数为y=ax2+bx+c,由已知，函数图像经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点,得关于a、b、c的三元一次方程组 解这个方程组，得 a=2 ，b=-3，c=5. 所求二次函数是y=2x2-3x+5。 设计意图：明确确定二次函数解析式的具体步骤，回忆三元一次方程组的解法并能够熟练地解三元一次方程组。 活动三 模仿训练 强化理解 练习本上做教材13页练习1、2，解答之后同学间交流 设计意图：巩固新知，达到熟练掌握。 活动四 联想新问 类比解决 我们还学习了二次函数的哪些形式呢？顶点式。顶点式的一般形式是，思考需要几个点可以确定该解析式呢？学生思考之后交流，猜测需要知道抛物线上的两点，其中一点是特殊点顶点，另一点为非顶点的任一点。 例题：已知抛物线的顶点坐标是（－2，3），且过点（－1，5），求抛物线的解析式。 解：可设抛物线的解析式为，先代入顶点坐标（－2，3）， 得，再代入点（－1，5）， 得a=2,所求解析式为， 化为一般形式为y=2x2+8x+11. 设计意图：利用顶点式确定函数解析式的方法与一般式略有不同，因此要有例题设计。特别强调明确每个字母代表的意义，及代入坐标的程序。 活动五 模仿训练 理解步骤 （1）已知二次函数y=ax2+bx+c，当x＝1时，y有最大值2，且其图象过点（2，0），求二次函数的解析式。 （2）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式． 设计意图：巩固新知，达到熟练掌握；理解顶点的不同描述方式。 活动六 归纳小结 反馈检测 小结：确定二次函数解析式需要已知几点？怎样确定？经过哪几步？ 检测：根据二次函数图像上的三个点的坐标，求出函数的解析式。 （-1，-1） （0，-2） （1，1） 设计意图：能够把本课学习的内容梳理清楚，明确解题步骤。了解学生的掌握情况。 22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式作业卷 1．抛物线y＝ax2＋bx＋c过(0，4)，(1，3)，(－1，4)三点，求抛物线的解析式． 2．抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式． 3．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式． 4. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式． （选做）5.已知抛物线与它的对称轴相交于点，求函数关系式。 学科网（北京）股份有限公司 $$