浙江省宁波市“山海联盟”协作学校2024-2025学年上学期期中学情调研九年级数学试题（B卷）

2024学年第一学期“山海联盟”协作学校期中学情调研 九年级数学 试题卷 B卷 命题：莲都外国语学校 李思雨 审核：莲都外国语学校 章根华 青田县伯温中学 郑警武 桐乡市现代实验学校 徐占祥 常山县城关中学 王建丽 考生须知： 1.本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息. 3.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 4.本次考试不允许使用计算器. 画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑. 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分. 请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列函数属于二次函数的是 （ ） A． B． C． D． 2．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率为 （ ） A． B． C． D． 3．若的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是 （ ） A．点在外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定 4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识. 动物学家在鹦鹉螺外壳（如图）上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比都约为0.618.这体现了数学中的 （ ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割 5．如图，内接于，是的直径，，则的度数为 （ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，分别是上的点且，若的面积为9，则边形的面积为（ ） A．4 B．6 C．12 D．16 7．简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧. 如图1，点表示筒车的一个盛水桶. 如图2，当简车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为8米，则简车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 （ ） A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 8．已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，若，则的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，,是中线，是上一点，作射线，交于点，若，则的长度为 （ ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 10．如图，二次函数的图象与轴相交于两点，与轴相交于点，且，下列结论：①；②；③；④. 其中正确结论的序号是 （ ） A．①④ B．①③④ C．①③ D．②③④ 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上. 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．二次函数的对称轴是直线______________. 12．若，则________________. 13．如图，已知边长为的正方形二维码，若想估算出二维码黑色部分的面积，在正方形区域内随机取100个点，有70个点在黑色部分，则黑色部分的面积约为____. 14．如图，四边形内接于，点在的延长线上. 若，则的度数为____. 15．如图1，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了当地的历史文化. 如图2，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为，高度为，则离地面处的水平宽度（即的长为__. 16．如图，在矩形纸片的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边的点处，延长，与的平分线相交于点交于点. 当时,的值是____________________. 三、解答题（本题共有8小题，共72分.请务必写出解答过程） 17．（本题8分） 如图，有4张分别印有2023年杭州亚运会吉祥物和会徽图案的卡片：宸宸、琮琮、莲莲、潮通. 现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片. （1）求第一次取出的卡片图案为“潮涌”的概率. （2）用列表或画树状图的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张卡片图案为“宸宸”的概率. 18．（本题8分） 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，其中点，，将绕点逆时针旋转后得到. （1）画出. （2）求在旋转过程中线段扫过图形的面积. 19．（本题8分） 中国高铁近年来以震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”. 修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道（在山的两侧），工程人员为了计算两点之间的直线距离，选择了在测量点进行测量，点分别在上，现测得米，米，米，米，米，求隧道的长. 20．（本题8分） 如图，若且于点. （1）求证：. （2）若，求的长度. 21．（本题8分） 如图，抛物线交轴于两点，顶点为. （1）求的面积. （2）在抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 22．（本题10分） 如图，是的外接圆，，于点，直径交于点. （1）若，求的度数. （2）求证：. （3）若，，求的长. 23．（本题10分） 二次函数的图象与轴相交于点，且. （1）当，且时， ①求，的值. ②当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求的值. （2）若，求证：. 24．（本题12分） 如图，的半径为5，是的直径，弦于点，，是上一点，连结，交于点，连结，交于点，的延长线与的延长线相交于点. （1）若，求证：. （2）在（1）的条件下，求线段的长. （3）连结，若的面积为，的面积为，求面积的值. 【参考答案】 2024学年第一学期“山海联盟”协作学校期中学情调研 卷Ⅰ 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．C 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．D 9．C 10．B 卷Ⅱ 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13．17.5 14．140 15．40 16． 三、解答题（本题共有8小题，共72分.请务必写出解答过程） 17．（1） 解：共有4张卡片， 第一次取出的卡片图案为“潮涌”的概率为.…………2分 （2） 画树状图如答图所示： 由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“宸宸”的结果有7种， . 答：两次取出的2张卡片中至少有一张卡片图案为“宸宸”的概率为.…………2分 18．（1） 解：如答图，即为所作. …………4分 （2） ，…………2分 在旋转过程中线段扫过图形的面积.…………2分 19．（本题8分） 解：，，.…………2分 又，…………2分（不证明相似，只得结果分） .…………2分 又米，米. 答：隧道的长为3000米.…………2分 20．（1） 解：，于点, ， ,…………2分 .…………2分 （2） , .…………2分 又, （负值舍去）.…………2分 21．（1） 解：令，则, . 令，则, 点，…………2分 .…………2分 （2） , 点的纵坐标为. 当时，代入，解得；…………1分 当时，代入，解得，…………1分 点的坐标为.…………2分 22．（1） 解：如答图，连结. 是的直径， . 又. 又.…………3分 （2） 是的直径， . ， . 又. , , 即.…………3分 （3） ， . . 又. 又, . 设. 在中，, , ，解得, , .…………4分 23．（1） ① 当时，抛物线经过点. 又, 解得…………3分 ② . 当时，随的增大而减小， 当时，；当时，, 则, 方程无解； 当时，的最小值为，最大值为，则，不合题意； 当时，的最小值为，最大值为, 则, 解得（舍去），. 综上所述，的值为1.…………3分 （2） ，且, . 是一元二次方程的两个根， , , , , , .…………4分 23．解： 24．（1） 解：弦于点, . ,. 又, ，.…………4分 （2） 如答图，连结. ,, ,. 由（1）得. ，, ，, ,. ，, , ，即，解得.…………4分 （3） ,, . 四边形是圆内接四边形， . 又， , ,. ,, , , . ，， . 又在中，, , （负值舍去）， .…………4分 第页 学科网（北京）股份有限公司 $$