函数的值域基础知识随堂练-2025届高三数学一轮复习

第二章　微专题 函数的值域 1．若f (x)＝x(x＋1)(x＋a)(a∈R)为奇函数，则a的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 2．已知f (x)是R上的奇函数，当x>0时，f (x)＝x2－2x－1，则f (f (f (1)))＝(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 3．(2024·深圳模拟)f (x)为R上的奇函数，且f (x＋5)＝ f (x)，当x∈时，f (x)＝2x－1，则f (16)的值为(　　) A． B． C． D． 4．已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f (x)＝3x2－x＋2a＋1.若f (2)＝13，则a＝(　　) A．1 B．3 C．－3 D．－1 5．函数f (x)＝的图象(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝x对称 6．(2024·济宁模拟)定义在R上的奇函数f (x)满足f (x－2)＝－f (x)，则f (2 022)＝(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 022 7．若f (x)＝ex－ae－x为奇函数，则满足f (x－1)>－e2的x的取值范围是(　　) A．(－2，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(2，＋∞) D．(3，＋∞) 8．(2021·全国甲卷)设f (x)是定义域为R的奇函数，且f (1＋x)＝f (－x)．若f，则f ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 9．已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，f (1)＝5且f (x＋3)＝－f (x)，则f (2 022)＋f (2 023)＝(　　) A．－5 B．2 C．0 D．5 10．(2021·新高考全国Ⅰ卷)已知函数f (x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________. 11．(2024·苏州模拟)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f (x)＝________. 12．已知函数f (x)对任意实数x满足f (－x)＋f (x)＝2，若函数y＝f (x)的图象与直线y＝x＋1有三个交点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，则y1＋y2＋y3＝________. 高考模拟 13．(2024·湛江模拟)已知函数g(x)＝f (2x)－x2为奇函数，且f (2)＝1，则f (－2)＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 14．定义函数D(x)＝则下列命题中正确的是(　　) A．D(x)不是周期函数 B．D(x)是奇函数 C．D(x)的图象存在对称轴 D．D(x)是周期函数，且有最小正周期 15．(多选题)已知定义在R上的函数f (x)满足f (－x)＝f (x)＝f (x＋2)，且当x∈[0，1]时，f (x)＝x，则下列说法正确的是(　　) A．f (x)是偶函数 B．f (x)是周期函数 C．f ＝－1 D．x∈[－1，0)时，f (x)＝x 16．(多选题)已知定义域为R的函数f (x)满足：∀x，y∈R，f (x＋y)＋f (x－y)＝f (x)f (y)，且f (1)＝1，则下列结论成立的是(　　) A．f (0)＝2 B．f (x)为偶函数 C．f (x)为奇函数 D．f (2)＝－1 17．设函数f (x)＝，若函数f (x)在R上的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________. 18．已知定义在R上的函数f (x)，对任意实数x有f (x＋4)＝－f (x)＋2，若函数f (x－1)的图象关于直线x＝1对称，f (1)＝3，则f (2 025)＝________. 答案解析 1、A　解析：由题得f (－1)＋f (1)＝0，故a＝－1.故选A． 2、B　解析：根据题意可知f (1)＝－2，由奇函数性质可知f (f (1))＝f (－2)＝－f (2)＝1，所以f (f (f (1)))＝f (1)＝－2.故选B． 3、A　解析：定义在R上的奇函数f (x)满足f (x＋5)＝f (x)，所以f (x)的周期为5.又当x∈时，f (x)＝2x－1，所以f (16)＝f (5×3＋1)＝f (1)＝－f (－1)＝－(2-1－1)＝.故选A． 4、D　解析：因为函数f (x)是定义在R上的偶函数，所以f (－2)＝3×(－2)2＋2＋2a＋1＝f (2)＝13，解得a＝－1. 5、B　解析：因为f (x)＝＝3x＋3－x，易知f (x)为偶函数，所以函数f (x)的图象关于y轴对称． 6、A　解析：因为f (x－2)＝－f (x)，可得f (x＋2)＝－f (x)，所以f (x＋4)＝－f (x＋2)＝f (x)，所以f (x)的周期为4.又函数f (x)是定义在R上的奇函数，所以f (0)＝0，所以f (2)＝－f (0)＝0，故f (2 022)＝f (505×4＋2)＝f (2)＝0. 7、B　解析：因为f (x)是定义域为R的奇函数，所以f (0)＝1－a＝0，所以a＝1，所以f (x)＝ex－e－x，所以f (x)为R上的增函数．又f (－2)＝e-2－e2＝－e2，所以原不等式可化为f (x－1)>f (－2)，所以x－1>－2，即x>－1，故x的取值范围是(－1，＋∞)． 8C　解析：由题意可得，f， 而f ，故f . 9、D　解析：因为f (x)是定义在R上的奇函数，所以f (0)＝0.因为f (x＋3)＝－f (x)，所以f (x＋6)＝－f (x＋3)＝f (x)，所以f (x)的周期为6，所以f (2 022)＋f (2 023)＝f (6×337)＋f (6×337＋1)＝f (0)＋f (1)＝0＋5＝5.故选D． 10、1　解析：设g(x)＝a·2x－2－x.因为f (x)为偶函数，所以g(x)是奇函数，所以g(0)＝a－1＝0，解得a＝1. 11、①f (x)是定义域为R的奇函数；②f (1＋x)＝f (1－x)；③f (1)＝2. 2sin x(答案不唯一)　解析：由条件①②③可知函数是对称轴为直线x＝1，定义域为R的奇函数，可写出满足条件的函数f (x)＝2sin x. 12、3　解析：因为f (－x)＋f (x)＝2，所以f (x)的图象关于点(0，1)对称，y＝f (x)与y＝x＋1有三个交点，则(0，1)是其中一个交点，另外两个交点关于点(0，1)对称，则y1＋y2＋y3＝2＋1＝3. 13、C　解析：因为g(x)为奇函数，所以g(－1)＝－g(1)，即f (－2)－1＝－f (2)＋1＝－1＋1＝0，所以f (－2)＝1.故选C． 14、C　解析：当m为有理数时，D(x＋m)＝所以D(x＋m)＝D(x)，所以任何一个有理数m都是D(x)的周期，所以D(x)是周期函数，但无最小正周期，所以选项A，D错误．若x为有理数，则－x也为有理数，所以D(x)＝D(－x)；若x为无理数，则－x也为无理数，所以D(x)＝D(－x)．故总有D(－x)＝D(x)，所以函数D(x)为偶函数，图象关于y轴对称，所以选项B错误，选项C正确． 15、AB　解析：因为定义在R上的函数f (x)满足f (－x)＝f (x)，所以f (x)是偶函数，故A正确；又f (x)＝f (x＋2)，所以f (x)是以2为周期的周期函数，故B正确；设x∈[－1，0)，则－x∈(0，1]，所以f (－x)＝－x，又f (x)是偶函数，则f (x)＝－x，即当x∈[－1，0)时，f (x)＝－x， f ＝f ＝f ＝－＝，故C，D错误．故选AB． 16、ABD　解析：因为∀x，y∈R，f (x＋y)＋f (x－y)＝f (x)f (y)，取x＝1，y＝0，可得f (1)＋f (1)＝f (1)f (0)，又f (1)＝1，所以f (0)＝2，A正确；取x＝0，y＝x，可得f (x)＋f (－x)＝f (0)f (x)，因为f (0)＝2，所以f (x)＝f (－x)，所以f (x)为偶函数，C错误，B正确；取x＝1，y＝1，可得f (2)＋f (0)＝f (1)f (1)，又f (1)＝1，f (0)＝2，所以f (2)＝－1，D正确．故选ABD． 17、0　解析：因为f (x)＝，其定义域为R，又f (－x)＝－＝－f (x)，所以f (x)为奇函数，故M＋m＝0. 18、3　解析：由函数y＝f (x－1)的图象关于直线x＝1对称可知，函数f (x)的图象关于y轴对称，故f (x)为偶函数．由f (x＋4)＝－f (x)＋2，得f (x＋4＋4)＝－f (x＋4)＋2＝f (x)，所以f (x)是周期为8的偶函数，所以f (2 025)＝f (1＋253×8)＝f (1)＝3. 学科网（北京）股份有限公司 $$